倪永勝

【摘要】在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，意味著將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，使抽象的問題變得形象直觀化，避免數(shù)學(xué)教學(xué)的枯燥、晦澀難懂，促進(jìn)數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用更加廣泛和深入.本文以中職數(shù)學(xué)教學(xué)為切入點(diǎn)，在概述數(shù)形結(jié)合的原則的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)探討了中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，旨在說明中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的重要性，以期指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐.

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；原則及應(yīng)用

一、概述數(shù)形結(jié)合的原則

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的基本研究對(duì)象，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，從數(shù)形結(jié)合的原則上看，數(shù)形結(jié)合的原則主要體現(xiàn)在三個(gè)方面，一是等價(jià)原則；二是雙向性原則；三是簡(jiǎn)單性原則，等價(jià)原則是指“數(shù)”的代數(shù)性質(zhì)與“形”的轉(zhuǎn)化應(yīng)是對(duì)應(yīng)的，代數(shù)性質(zhì)與幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)換應(yīng)該是等價(jià)的，即形與數(shù)所反映的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)具有一致性.

例題方程x13=2sinx的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）.

A.3個(gè)B.5個(gè)C.7個(gè)D.9個(gè)

分析在解題時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法根據(jù)題意擬畫出函數(shù)y=x13與y=2sinx.由于兩個(gè)函數(shù)均為奇函數(shù)，故只需要作x≥0的部分，又因?yàn)閤>8，x13>2≥2sinx.故圖形只需取[0，3π]就行了（如圖1）.另，除原點(diǎn)外還有一個(gè)交點(diǎn)，由奇偶性知有7個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x=18時(shí)，1813=12>2×18>2sin18.因此，在0，π2內(nèi)還有一個(gè)交點(diǎn)，如圖2，所以正確答案為D.

雙向性原則中的雙向是指幾何和代數(shù)兩個(gè)要素，既要幾何形象直觀的分析，又由于圖形的局限性，要進(jìn)行代數(shù)計(jì)算的探索.簡(jiǎn)單性原則則是從數(shù)形結(jié)合的可行性出發(fā)，在數(shù)形轉(zhuǎn)換時(shí)盡可能使構(gòu)圖簡(jiǎn)單合理，不要為了“數(shù)形結(jié)合”而數(shù)形結(jié)合，要兼顧幾何和代數(shù)兩方面的內(nèi)容，使幾何形象優(yōu)美，代數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)潔.

二、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

中等職業(yè)學(xué)校肩負(fù)著培養(yǎng)中級(jí)技術(shù)型人才的重任，為進(jìn)一步提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)水平，在了解數(shù)形結(jié)合的原則的基礎(chǔ)上，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，可以從以下幾個(gè)方面入手，下文將逐一進(jìn)行分析：

1.數(shù)形結(jié)合在集合問題上的應(yīng)用

集合運(yùn)算作為數(shù)學(xué)學(xué)科中的專有名詞，是一種非常有效的構(gòu)造形體的方法.集合運(yùn)算借助數(shù)形結(jié)合的形式直觀表現(xiàn)在數(shù)軸、Venn圖上，而大大降低了運(yùn)算難度.如正方形、菱形、矩形、平行四邊形的集合關(guān)系，就可以用Venn圖表示.

2.數(shù)形結(jié)合在函數(shù)問題上的應(yīng)用

圖3數(shù)形結(jié)合思想是處理函數(shù)問題的重要方法，利用函數(shù)圖像比較幾種不同類型函數(shù)值的大小，常常要通過數(shù)形結(jié)合的方式來得出結(jié)論.

結(jié)語

總之，數(shù)與形在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化.中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用是一項(xiàng)綜合的系統(tǒng)工程，具有長(zhǎng)期性和復(fù)雜性.在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行中職數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)遵循數(shù)形結(jié)合的原則，把握好數(shù)形結(jié)合在集合問題上的應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合在函數(shù)問題上的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合在解不等式上的應(yīng)用，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合在解決數(shù)學(xué)問題中的優(yōu)越性，進(jìn)而使數(shù)形結(jié)合更好地為中職數(shù)學(xué)教學(xué)工作服務(wù).