郭振華

【摘要】 數(shù)學(xué)是高中教學(xué)最重要的基礎(chǔ)課程，其教學(xué)質(zhì)量對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展有很大的影響，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，只有不斷提高函數(shù)教學(xué)質(zhì)量，才能有效地提高整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量.化歸思想是一種思維策略，將其應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，能有效地提高學(xué)生的函數(shù)解題能力，文章從化歸思想的相關(guān)概述出發(fā)，分析了化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的具體應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】化歸思想；高中函數(shù)；應(yīng)用

前言

化歸思想是一種有效地解題策略，將化歸思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能讓學(xué)生更加輕松、簡(jiǎn)單的解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以說(shuō)化歸思想對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)有十分重要的意義.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，化歸思想的應(yīng)用能有效地提高學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題的能力，下面就化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析.

一、化歸思想的相關(guān)概述

化歸思想是指在解決一些未知的問(wèn)題時(shí)，將想要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為已經(jīng)掌握的知識(shí)，從而得出問(wèn)題的解.化歸思想的最大優(yōu)點(diǎn)是能實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的模式化和規(guī)范化，將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題進(jìn)行處理，在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行劃歸時(shí)，需要轉(zhuǎn)換問(wèn)題的條件，將其改變成有利于問(wèn)題解決的形式，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題，這種問(wèn)題條件的轉(zhuǎn)化是化歸的途徑，而化歸的目的是歸一.

化歸思想具有復(fù)雜性和多向性，只有對(duì)問(wèn)題的條件進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，才能有效地解決問(wèn)題.這里的問(wèn)題條件轉(zhuǎn)化，可以是對(duì)題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，也可以是對(duì)問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)也能對(duì)問(wèn)題內(nèi)部的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這就是化歸思想多向性的特點(diǎn).將化歸思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，能綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法和解題技巧解決函數(shù)問(wèn)題，能極大的提高學(xué)生的解題能力.

學(xué)生在進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，如果想要解決A問(wèn)題，可以運(yùn)用化歸思想將問(wèn)題A轉(zhuǎn)化為問(wèn)題B，而問(wèn)題B屬于學(xué)生當(dāng)前掌握的知識(shí)，這樣學(xué)生就能很輕松的解決問(wèn)題B，然后學(xué)生能根據(jù)問(wèn)題B的答案來(lái)解決問(wèn)題A.整個(gè)解題過(guò)程雖然比較復(fù)雜，但是每一個(gè)解題步驟都在學(xué)生的掌控范圍，從整體上看，這能極大的提高學(xué)生的解題效率.

二、化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

1.將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，有很多知識(shí)是學(xué)生沒(méi)有掌握的，在這種情況下，教師可以應(yīng)用化歸思想，在未知的知識(shí)和已知的知識(shí)之間建立聯(lián)系，然后讓學(xué)生利用已知的知識(shí)去解決問(wèn)題，這樣就能快速的解決函數(shù)問(wèn)題.例如教師在講解三角函數(shù)的最值求解時(shí)，可以利用化歸思想，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)換為學(xué)生熟悉的二次函數(shù)，這樣就能解決三角函數(shù)的問(wèn)題.

2.正面問(wèn)題與反面問(wèn)題的化歸

對(duì)于高中函數(shù)，有很多問(wèn)題很難從正面進(jìn)行解決，但能根據(jù)問(wèn)題的條件，從問(wèn)題的反面進(jìn)行思考，這種正反面化歸的思想在高中函數(shù)教學(xué)中也會(huì)經(jīng)常用到.例如在函數(shù)f（x）=4x2-ax+1中，如果函數(shù)在（0，1）之間至少有一個(gè)零點(diǎn)，那么a 的范圍是多少？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，如果根據(jù)題目條件求解a值會(huì)很麻煩，這時(shí)可以從問(wèn)題的反面進(jìn)行思考，也就是該函數(shù)在（0，1）之間沒(méi)有零點(diǎn)，然后根據(jù)這個(gè)條件求出沒(méi)有零點(diǎn)的a范圍，最后在求出所得a范圍的相反值，就能得出本函數(shù)的答案.

假設(shè)該函數(shù)在（0，1）中沒(méi)有零點(diǎn)，然后也就是函數(shù)f（x）=0在（0，1）中沒(méi)有實(shí)數(shù)根，也就是a≠4x+1x，由于x∈（0，1），4x+1x≥2=4，則4x+1x∈[4，+∞），所以當(dāng)a<4時(shí)，a≠4x+1x不正確，因此，在本題目中，函數(shù)f（x）=4x2-ax+1在（0，1）之間至少有一個(gè)零點(diǎn)，a的取值范圍為[4，+∞）.

3.函數(shù)與圖形的化歸轉(zhuǎn)換

對(duì)于一些函數(shù)，可以通過(guò)圖形將題目變得可視化，從而幫助學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題，在高中函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)與圖形的化歸轉(zhuǎn)換應(yīng)用十分廣泛.

例如：在求解函數(shù)f（x）=x4-3x2-6x+13-x4-x2+1的最大值時(shí)，教師可以讓學(xué)生將該函數(shù)轉(zhuǎn)變成函數(shù)f（x）=（x2-2）2+（x-3）2-[（x2-1）2+x2]，這時(shí)就可以將這個(gè)式子當(dāng)成拋物線上點(diǎn)P（x，x2）到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離差，如圖所示：

由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），而PA-PB≤AB，只有P點(diǎn)在AB的延伸線P0處，才能得出函數(shù)的最大值|AB|，此時(shí)，f（x）max=10.對(duì)于這類題型，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用化歸思想，將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為圖形問(wèn)題，這樣通過(guò)繪制圖形，能讓學(xué)生直觀的解決函數(shù).

在高中函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師還可以應(yīng)用常量與變量的化歸、特殊與一般的化歸、相等與不等的化歸等方式，這些化歸思想的應(yīng)用，能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)知識(shí)，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于學(xué)生的全面發(fā)展，因此，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí)，要特別注重化歸思想的應(yīng)用，從而有效地提高高中函數(shù)教學(xué)質(zhì)量.

三、總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師經(jīng)常會(huì)遇到這樣的問(wèn)題：在課堂上學(xué)生能聽(tīng)懂，但在課后練習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不能輕松的完成習(xí)題練習(xí)，造成這種現(xiàn)象的主要原因是教師在教學(xué)過(guò)程中，沒(méi)有充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.化歸思想的應(yīng)用，能有效地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生解決高中函數(shù)問(wèn)題的能力，因此，高中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展函數(shù)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要合理的應(yīng)用化歸思想，從而為學(xué)生的全面發(fā)展打下良好的基礎(chǔ).