談數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的教學(xué)

楊建成

【摘要】數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)最為根本的知識(shí)，這也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高，形成數(shù)學(xué)智慧的有效途徑。改變當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)效率低下，學(xué)生過多大量機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀最有效的方法就是加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，也就是傳授學(xué)生“漁”的能力而不是現(xiàn)成的“魚”，讓學(xué)生獲得自主發(fā)展、主動(dòng)發(fā)展、終身發(fā)展的能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，最根本性的知識(shí)就是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，學(xué)生練習(xí)過的題目即使成千上萬，但留下的只有數(shù)學(xué)思想與方法，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要特別注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的滲透，這是讓學(xué)生形成終身可持續(xù)發(fā)展能力的基本途徑。那么在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的滲透呢？結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)。

一、樹立新的教學(xué)觀，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)的重要意義

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）?！币虼?，開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識(shí)點(diǎn)所代表的實(shí)體同抽象的數(shù)學(xué)思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)實(shí)體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對(duì)的數(shù)學(xué)思想方法，即對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體性的理解。數(shù)學(xué)思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，只以抽象的形式而存在，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地運(yùn)用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學(xué)思想方法不僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、數(shù)學(xué)審美活動(dòng)起著指導(dǎo)作角，而且會(huì)對(duì)個(gè)體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍?？梢?，良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量，更應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)融合成有機(jī)的整體，發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用。

二、緊密結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想與方法滲透

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思想與方法滲透的載體，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)強(qiáng)化思想與方法的滲透。因此，在整個(gè)教學(xué)過程中，教師要在教學(xué)計(jì)劃中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點(diǎn)。要通過目標(biāo)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識(shí)的發(fā)生和運(yùn)用過程中貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的一體化。要充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，往往借助現(xiàn)實(shí)原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動(dòng)地表現(xiàn)，有利于對(duì)其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理分類（分類時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí)），然后逐類討論（即對(duì)各類問題詳細(xì)討論、逐步解決），最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計(jì)劃有步驟地進(jìn)行。一般在知識(shí)的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識(shí)的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強(qiáng)調(diào)和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個(gè)三角形相似有哪些常用思路等。在知識(shí)的總結(jié)階段或新舊知識(shí)結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分?jǐn)?shù)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。

三、讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程，感悟數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對(duì)知識(shí)發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動(dòng)構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)融匯成一體，最終形成獨(dú)立探索分析、解決問題的能力。如概念教學(xué)，恰當(dāng)?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長(zhǎng)被壓縮了的“知識(shí)鏈”，是對(duì)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行點(diǎn)悟的極好素材和契機(jī)。在概念的引進(jìn)過程中，首先要解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解定義的合理性和必要性；其次，揭示概念的形成過程，讓學(xué)生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；最后，鞏固和加深概念理解，讓學(xué)生在變式和比較中活化思維。再如，在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注意灌輸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過早地給結(jié)論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何思考的，使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的思想方法。

四、讓學(xué)生在綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法中深化對(duì)數(shù)學(xué)的理解

教師要善于通過范例教學(xué)，選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習(xí)進(jìn)行。設(shè)計(jì)具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例，在對(duì)其分析和思考的過程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生的思維能力。例如，對(duì)某些問題，要引導(dǎo)學(xué)生盡可能運(yùn)用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學(xué)生的變通性；對(duì)某些問題可以進(jìn)行由簡(jiǎn)到繁、由特殊到一般的推論，讓學(xué)生大膽聯(lián)系和猜想，培養(yǎng)其思維的廣闊性；對(duì)某些問題可以分析其特殊性，克服慣性思維束縛，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；對(duì)一些條件、因素較多的問題，要引導(dǎo)學(xué)生全面分析、系統(tǒng)綜合各個(gè)條件，得出正確結(jié)論，培養(yǎng)其橫向思維等等。此外，還要引導(dǎo)學(xué)生通過解題以后的反思，優(yōu)化解題過程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，提煉數(shù)學(xué)思想方法。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，形成合理的數(shù)學(xué)模型，通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，融會(huì)貫通各知識(shí)點(diǎn)和單元，建立一個(gè)以范例和習(xí)題為中心的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，縱向加深知識(shí)層次，橫向聯(lián)系以發(fā)展思維能力，形成全局性的數(shù)學(xué)思想方法。