朱猛林

【摘要】 新課程標準的深入實施，對課堂教學提出了新的要求和任務，作為學習能力素養(yǎng)重要組成部分的思維能力，更成為數學學科教師重要的教學“使命”. 思維能力是學生數學學習能力水平的重要部分. 本文作者從四個方面試論了數學案例教學中培養(yǎng)初中生思維能力的方法舉措.

【關鍵詞】 初中數學；案例教學；思維能力；學習能力；有效教學；培養(yǎng)

教育學指出，數學學科的重要任務，是鍛煉和培養(yǎng)學習對象良好的思考、分析、概括、推理、判斷等思維能力素養(yǎng)，思維能力培養(yǎng)是教師數學教學的首要任務之一. 初中生在學習探知數學學科實踐進程中，既表現出積極主動思考、探析的一面，又表現出消極懈怠的一面，如何揚長避短，培養(yǎng)和提升學生良好思維素養(yǎng)和技能，成為初中數學教師努力探索研究的“課題”. 數學案例作為數學學科知識點內容、教師教學目標要求的承載體，在鍛煉和培養(yǎng)學生良好思維能力素養(yǎng)中發(fā)揮了積極作用. 學習對象在感知條件、分析要求、找尋思路、歸納策略等實踐活動中，都需要深入思考、認真分析，案例教學成為數學學科課堂教學的重要形式. 本人現簡要論述初中數學案例教學中，培養(yǎng)學生良好思維能力的方法和舉措.

一、展現案例生動特性，催生學生數學思維主動性

眾所周知，數學案例是數學學科知識點內涵的“精髓”，是數學要義內涵的“代言”，能夠將數學學科所蘊含的豐富特性、生動特點、趣味特征等進行有效的融合和滲透，在學習情感的激發(fā)上具有顯著特性. 心理學認為，思維能力是學習能力的較高形式，其思維過程需要良好的情緒態(tài)度作為“支撐”. 因此，教師應該將情感激發(fā)作為思維能力培養(yǎng)的基礎工作，利用數學案例內容所具有的生活性、真實性、趣味性、探究性等生動特性，引導學生感知體悟，內心產生“共鳴”，主動探知分析. 如在“二次函數的圖像和性質”案例課講解中，教師發(fā)現由于二次函數的圖像和性質內容較多，同時也較為復雜，學生理解分析具有一定難度，對此方面案例解析產生畏懼心理. 為提升他們思考分析的堅定信念，教師利用二次函數圖像和性質的應用特點，設置了“運動員投擲鉛球的軌跡、百貨商店銷售某種商品”等現實生活類問題，學生在初步感知案例過程中體會到二次函數圖像和性質的生活意義基礎上，其思維主動性能夠有效生成.

二、放大案例解析過程，提升學生數學思維深刻性

教學實踐證明，案例解答的過程，也就是思考分析、推理探索、概括判斷的實踐進程. 案例解答的過程，為學習對象的數學技能素養(yǎng)鍛煉和培養(yǎng)提供了充足時間和“平臺”. 同時，經過“躬身”實踐獲取的學習經驗，更能夠留下深刻的“印跡”. 這就要求，初中數學教師要拋棄以往“輕過程、重結果”的教學模式，應該充分放大和延伸案例講解的過程，圍繞解題思路、解答過程、解析方法等重點，組織學習對象深入細致、深刻嚴密地分析思考、探索尋找、歸納判斷，使學生能夠對解析推導思路有效認知，解答方法策略深刻掌握，“知其然，更知其所以然”，提升思維活動的深刻性.

問題：已知關于x的一元二次方程x2 + （m - 3）x - 3m = 0，如果這個一元二次方程有兩根，兩根分別是a，b，并且2，a，b分別是一個直角三角形的三邊長，求這個m的值為多少？

學生探析，認為其解題過程中應該利用一元二次方程根的判別式、根與系數的關系以及勾股定理內容，討論得出其推導過程為：可以將一元二次方程進行因式分解，求出方程的兩個根，然后根據直角三角形的三邊關系性質討論確定斜邊的值，最后利用勾股定理進行解答即可求出m的值.

教師針對其分析推導過程，強調指出：“在討論根的情況中，要正確利用根的判別式，同時要采用分類討論的思想討論直角三角形斜邊的長情況”.

學生解析問題過程. 教師組織學生總結提煉其解題的思路，并實時指導歸納，得出其解題方法.

三、呈現案例發(fā)散特點，提高學生數學思維靈活性

數學案例其表現形式、解題方法、解析形式等具有多樣、靈活特性，這是數學案例所具有的顯著特征之一. 數學案例的發(fā)散特性，為培養(yǎng)學生良好的思維靈活性提供了條件，搭建了“載體”. 因此，教師在案例教學進程中，應抓住數學案例的發(fā)散特點，設置形式多樣、解法靈活、變化多端的開放性案例，鼓勵和引導學生不同角度思考問題、不同知識探析問題、不同手段解答問題，提高其數學思維靈活性. 如“已知有一個正方形OABC的邊長為2，點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，如果現在順時針旋轉正方形OABC，A點落在y = x上時停止，如圖所示，求邊OA在旋轉過程中所掃過的面積”案例基礎上，教師根據學生解題實情以及該案例所包含的“一次函數的圖像性質”、“正方形性質”等知識點，采用一題多問的形式，逐步向學生提出“旋轉過程中，當MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉的度數”、“設△MBN的周長為p，在旋轉正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論”等不同解題要求，要求學生利用該知識點與其他知識點之間的深刻聯系，展開分析、解答等思維活動. 初中生在一題多問的案例訓練中，思維活動更加靈活，思維方式更加多樣.

四、強化解析活動評價，增強學生數學思維剖析性

教師是教學活動的指導者和推進者，自身承擔著指導評判的責任. 初中生思考分析案例活動過程及表現，需要教師進行深入的指導和科學的評判. 筆者認為，自主反思、自我剖析，是學生思維能力品質的重要素養(yǎng). 初中數學教師在指導評判學生解析活動及過程中，要創(chuàng)新評判的方式，開展教師評、師生評、小組評、同桌評等多樣評判形式，發(fā)揮學生能動反思特點，在學生參與的多樣性評判活動中，深刻思考探析、解答案例優(yōu)缺點，深入、準確提出案例解答方法策略，增強其數學思維剖析性.

總之，初中數學教師在學生思維能力培養(yǎng)進程中，要充分利用主體能動特性，發(fā)揮案例內在特性，放大案例探析進程，創(chuàng)新案例教學手段，讓學生在案例有效講解和深入探析進程中，思維能力素養(yǎng)顯著提升和進步.