秦秀華

【摘要】 本文從一元一次方程的教學內(nèi)容出發(fā)，分析了一元一次方程教學中的重難點，以及解一元一次方程的思路，以其為幫助學生更好地理解和掌握一元一次方程提供參考價值.

【關鍵詞】 初中數(shù)學；一元一次方程；解題思路

一元一次方程作為初中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，其重要性不容忽視，數(shù)學教師通過一元一次方程的教學，可以培養(yǎng)學生獨立思考能力和分析能力，為學生以后的學習打下堅實的基礎，使學生對數(shù)學有更全面的認識和了解.

1. 一元一次方程的教學內(nèi)容

一元一次方程的教學內(nèi)容主要為一元一次方程概念、一元一次方程的解和一元一次方程的解法. 一元一次方程的概念是只含有一個未知數(shù)而且未知數(shù)的指數(shù)為1的等式；一元一次方程的解是指滿足等式關系的未知數(shù)的值；一元一次方程解法主要指一元一次方程的解題思路，這也是一元一次方程教學的重點和難點.

一元一次方程的教學是學生學習二元一次方程組的基礎，既可以培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，幫助學生解決生活中的實際問題，又可以讓學生通過對問題的分析和思考，培養(yǎng)學生的歸納總結(jié)能力，全面提高學生的數(shù)學水平.

2. 一元一次方程教學中的重難點

一元一次方程的重難點主要為抓住數(shù)量關系列方程和運用建模思想解方程，這需要學生對方程的概念有深刻的了解，并需要通過有針對性的練習才能熟練掌握.

一方面，數(shù)學教師需要指導學生進行自主學習，理解方程的含義，對題目中所給的條件進行仔細的分析和思考，建立正確的數(shù)量關系，并深刻理解數(shù)量關系中所蘊涵的數(shù)學思想. 另一方面，數(shù)學教師需要指導學生掌握方程解的概念，抓住從一般到特殊的規(guī)律，逐步培養(yǎng)學生分析能力和理解能力，以及實際的解題經(jīng)驗，讓學生體驗解方程的過程，從而提高學生解方程的能力.

3. 一元一次方程的解題思路與方法

一元一次方程中最為常見的題型為應用題、一題多變和一題多解，每個題型的解題思路和方法也不相同. 數(shù)學教師在課堂教學中需要結(jié)合題型特點和學生的數(shù)學能力，幫助學生掌握正確的解題思路與方法.

3.1 應用題的解題思路與方法

數(shù)學教師在指導學生列方程解應用題的時候，需要做到化繁為簡，以抽絲剝繭的方式讓學生正確理解題目想要表達的意思，從而抓住其中的數(shù)量關系，列出一元一次方程. 以行程問題的講解為例，教師首先需要指導學生掌握公式：路程（s） = 速度（v） × 時間（t），然后讓學生分析題目中的已知條件和隱藏條件，依據(jù)公式中的等量關系，列出相應的一元一次方程.

例1：甲乙兩人從相距55千米的兩地同時相向而行，甲每小時走5千米，乙每小時走6千米，則兩人經(jīng)過多長時間相遇？學生在分析題目的時候，可以找出55千米為路程（s），甲乙兩人每小時可以走5 + 6 = 11千米為速度（v），而所求解的為時間（t）. 然后學生依據(jù)數(shù)學公式路程（s） = 速度（v） × 時間（t），將未知量時間設為x，則可以順利建立數(shù)量關系：（5 + 6）x = 55，并求解出最后的答案.

3.2 一題多變的解題思路與方法

數(shù)學教師在指導學生解決一題多變題型的時候，需要讓學生抓住題目的本質(zhì)，正確認識題目所考察的內(nèi)容，仔細分析題目中所給條件，利用已經(jīng)掌握的知識，做到以不變應萬變.

例2：生產(chǎn)隊需要對500畝麥田進行澆水，如果每天澆水100畝，則幾天才能澆完？

變1：生產(chǎn)隊需要對500畝麥田進行澆水，上午可澆水40畝，下午可澆水60畝，則幾天可以澆完？

變2：生產(chǎn)隊需要對500畝麥田進行澆水，要求在5天澆完，則每天需要澆多少畝麥田？

雖然這三道題的已知條件略有變化，但是其所考察的內(nèi)容一致，學生在解題的時候，只需要抓住數(shù)量關系：麥田畝數(shù)=每天澆水麥田畝數(shù)×天數(shù)，找出題目中對應的量，即可以正確列出方程，并求解最終答案.

3.3 一題多解的解題思路與方法

數(shù)學教師在指導學生解決一題多解題型的時候，需要讓學生從多角度去看待和分析問題，拓寬學生的思維空間，讓學生從慣性思維中擺脫出來，以不同的解題思路，列出相應的一元一次方程，

例3：甲乙兩人在200米環(huán)形跑道練習長跑，已知甲的速度為10m/s，乙的速度為12m/s，兩人同時同地同向而行，則乙超過甲一圈時所用時間為多少秒？

思路1：設未知量時間為：x，則甲所跑路程為10x米，乙所跑路程為12x米，乙超過甲一圈的路程為200米，則可以列出方程為：12x - 10x = 200.

思路2：設未知量時間為x，已知甲速度為10m/s，乙速度為12m/s，兩者速度差為12 - 10 = 2m/s，乙超過甲一圈的路程為200米，則可以列出方程：

（12 - 10）x = 200.

不同的解題思路所用的解題方法也不同，學生不但需要深刻理解公式路程（s） = 速度（v） × 時間（t）中各量的深刻含義，而且需要從不同角度分析題目，了解題目已知條件的關系，才能順利列出方程.

4. 結(jié)束語

總之，初中數(shù)學教師需要在課堂教學中引導學生獨立思考問題，培養(yǎng)學生獨立思考和分析問題的能力，讓學生學會用知識去解決實際問題，才能真正幫助學生理解和掌握一元一次方程.

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