高中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用例說

季峰

摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)，無論是從數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度還是從數(shù)學(xué)概念的角度探討數(shù)學(xué)能力的實質(zhì)，都強調(diào)了數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的重要性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)精神；素質(zhì)教育

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）09-083-1

數(shù)學(xué)思想，既包括對數(shù)學(xué)科學(xué)的看法，對數(shù)學(xué)本質(zhì)與規(guī)律的認(rèn)識，也包括學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、處理數(shù)學(xué)問題時的意識與取向。數(shù)學(xué)方法，則是在數(shù)學(xué)活動中處理問題的具體途徑、方式與手段，因此，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法又有著密不可分的聯(lián)系。不少高中數(shù)學(xué)老師把它們統(tǒng)一于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究活動之中，通過具體方法來體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想是指在具體的認(rèn)識過程中提煉出來的觀念和意向?，F(xiàn)今的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中尤其以四大思想——函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)換思想為主導(dǎo)，筆者現(xiàn)主要就這四大思想通過例證談?wù)勊膬?nèi)涵和指導(dǎo)作用。

一、函數(shù)與方程思想

（09年全國高考題的變形）：設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>o），方程f（x）-x=0的兩根為x1，x2，且0分析：這是函數(shù)與方程的綜合問題，在歷年高考中曾多次出現(xiàn)，當(dāng)x∈（0，x1）時顯然x