初中數(shù)學(xué)課堂“說題”活動的探究

賈海榮

【內(nèi)容摘要】“說題”是解題不可或缺的重要一環(huán)，學(xué)生在“說”中能激活思維、感受思想方法。本文著重從說題目理解、說擬定方案、說反思解法、說方法體驗等角度探究初中數(shù)學(xué)課堂的“說題”活動。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 說課 探究

隨著課程改革的不斷深入，自主、合作、探究的學(xué)習(xí)理念已深入人心，學(xué)生已逐漸成為課堂教學(xué)的主人。但在課堂觀察中，我們也不難發(fā)現(xiàn)徒有形式、浮于表現(xiàn)的“自主”，表面合作、實則灌輸?shù)募俸献魅猿涑庹n堂。教師唯恐學(xué)生表達不清、意思不全，很少讓學(xué)生談?wù)勛约旱囊娊?。教師能引?dǎo)學(xué)生解題，但較少去分析錯誤的原因，對錯誤缺少反思和解題策略的歸納。

數(shù)學(xué)是學(xué)科極具抽象性，因而對學(xué)生的抽象思維具有一定的要求，學(xué)生經(jīng)思考往往仍無法解決問題，教師通過事無巨細地講解，讓學(xué)生了解題目蘊含的思想方法，但往往無益于學(xué)生的思維發(fā)展。說題是學(xué)生在遇到值得探究的問題時，能運用數(shù)學(xué)、生活語言，說出自己對題目的理解，包括方案的擬題、存在的困惑、變式、思想方法等內(nèi)容，在“說”中激發(fā)興趣，培養(yǎng)思維，感受到數(shù)學(xué)之美。

一、說題目理解

題目理解包括說已知，挖掘隱含的條件，已知條件有何用處，由已知條件衍生可得的信息；說結(jié)論，分析結(jié)論成立的條件；已知條件與問題之間存在關(guān)系。通過“說”理解，避免“天馬行空”的想象，將思維的范圍大大縮小。

例1：已知 +（a+b+5）2=0，求4a2b-[3a2b-（3ab-a2b）-3a2]-ab的值。

師：通過讀題、審題，本題屬于哪種類型的題目？看到它，你是否想到曾經(jīng)接觸到的哪些相類似的題目？

生：本題是通過兩個非負數(shù)的和為零化簡求代數(shù)式值的問題，與它相似的題型就是通過兩個含有平方、絕對值的非負數(shù)和為0，求出未知數(shù)的值，代入代簡求值。

師：你能說出本題的已知條件是什么？

生：本題的已知條件是 +（a +b+5）2=0

師：這是一個二元二次方程，通過消元、降次能否求出a、b的值？

生：不能，但這是兩個非負數(shù)和為零的問題，與我們以前接觸到的x2+y2=0，|x|+|y|=0，x2+|y|=0等極為相似，隱含著“兩個非負數(shù)的和為0，則它們同時為0”的條件，可以通過a+2=0，a+b+5=0求出a=-2，b=-3。

二、說擬定方案

學(xué)生在觀察、猜想、類比、分析、綜合的基礎(chǔ)上尋找已知與問題的連接點，能把握解題的方向，形成解題思路，在此基礎(chǔ)上自己的認知結(jié)構(gòu)、思想方法擬定解題方案。

例2：已知a，b，c是△ABC三條邊的長，試判斷方程cx2+2（a+b）x+c=0的根的情況。

師：“a，b，c是△ABC三條邊的長”有何用處？

生1：兩邊之和大于第三邊。

生2：后面的式子中出現(xiàn)“a+b”，因而根據(jù)“兩邊之和大于第三邊”得到a+b>c。

師：如何根據(jù)三角形邊之間的關(guān)系判斷根的情況？

生：先從根的判別式入手吧，△=[2（a+b）]2-4c2，然后再因式分解為4（a+b+c）（a+b-c），再根據(jù)a+b+c >0，a+b-c>0判斷△<0，所以此方程沒有實數(shù)根。

學(xué)生也可以說出自己解題中的困惑，如此題中有學(xué)生提及“條件夠不夠”、“需要考慮c為零的情況”，“a+b+c>0如何交待”等問題，教師要合理引導(dǎo)，避免學(xué)生在思考時多走彎路。

三、說反思解法

反思使人進步，反思促人成長，學(xué)生問題的解決、方法的領(lǐng)悟、思想的體會離不開不斷的反思。教師引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程、方法技能、錯誤所在，能在思維的摩擦中迸發(fā)出智慧的火花，進一步促進解題能力的發(fā)展。教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同層面進行反思，讓他們在變式中發(fā)散思維，提高一題多解的能力。

例3：如圖，AD∥BC，∠A=∠C，AB與DC平行嗎？為什么？

學(xué)生通過反思，發(fā)現(xiàn)了不同的解題方法，有證∠A=∠ABF=∠C，再證AB∥DC的；也有證四邊形ABCD是平行四邊形的……教師適時引導(dǎo)，如果將這圖形變換，進行適當(dāng)?shù)淖兪?，會產(chǎn)生怎樣的題目？

有學(xué)生在交流、討論的基礎(chǔ)上，將原圖進行了簡化，對原圖變式題目如圖：

題目條件不變，結(jié)論不變，但針對上圖，請學(xué)生嘗試運用多種方法加以證明。

四、說方法體驗

許多問題都是數(shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用，“說題”可以將解題與思想方法融合在一起，對以后的解題起到指導(dǎo)作用。教師要精心選取典型題，讓學(xué)生能快速找到解題模型，說出自己是運用何種思想方法解題的？是如何產(chǎn)生頓悟的？是如何對條件進行轉(zhuǎn)化的？是對問題進行如何轉(zhuǎn)化的？

在說題中，教師還要注重學(xué)生的非智力因素的培養(yǎng)，通過穿插數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)故事等激發(fā)學(xué)生興趣，通過小組合作中真誠交流、分享經(jīng)驗、溝通情感，享受成功帶來的愉悅。

總之，“說題”中說的不只是題，而是方法的展示、情感的交流、思維的碰撞，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時調(diào)整，以優(yōu)化解法、豐富思想，讓自己的思考過程更為科學(xué)嚴謹。

（作者單位：江蘇省響水縣七套中學(xué)）