淺談數形結合思想在初中數學的應用

謝華香

【摘要】在數學當中，數形結合是最重要的思想方法之一，也是組成數學的兩個基本要素，通過數與形的相互結合，可以達到圖文并茂的效果，使數學學習的內容更直觀和生動化，從而讓學生在解題的過程中得出最精確的答案。本文就對初中數學數形結合思想的應用做了一些探究。

【關鍵詞】初中 數形結合 數學思想 應用探究

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0148-01

在初中數學當中，研究最多的就是數與形這兩個方面，數與形是密切聯系，不斷滲透與轉化的，它們結合的本質就是用直觀以及形象的圖形把抽象的數學進行具體化，把復雜的數量關系進行簡單化，以此把數學解題的效率進行提高，對教學的效果進行優(yōu)化。數形結合思想主要用于初中數學的函數與圖像、曲線與方程以及實數與數軸的對應關系中。要想讓初中生科學運用數形結合思想對數學問題進行解決，教師的指導是關鍵，并在數學的全過程中貫穿數形結合思想。

一、數形結合思想在初中數學中的重要性

數形結合就是通過對應與轉化數與形之間的關系來解決數學問題，它通常包含兩個方面，這兩個方面分別是以形助數以及以形解數。運用數形結合思想可以把復雜的數學問題進行簡單化，把抽象的數學問題進行具體化，它結合了數的嚴謹以及形的直觀兩種特征，是對數學解題過程進行優(yōu)化的重要途徑。

現如今，盡管新課程改革沒有把初中數學分成代數與幾何兩本書，但是代數與幾何兩部分內容自始至終都是互相滲透的。 比如代數中的行程問題就要依照幾何圖形來解答才能變得容易。 當前的新課程改革在初中起始階段就把數軸引入進來，這就給初中數學的數形結合思想打下了良好的基礎。數學教材依照數軸把相反數的定義直觀地給出來，把數形之間的內在聯系給揭示出來，顯示出了數形結合的威力。

二、數形結合思想在初中數學中的應用

（一）數形結合在解答函數方程中的應用

在初中數學當中，函數方程是重點章節(jié)，也是學生學習與掌握的難點之處。學生在對一二次以及正比例函數進行解答的時候，往往從數學語言的內容出發(fā)來進行解答，這樣就會讓“數”給束縛住，不能夠把問題有效解答出來。而在解答函數方程的時候既能正確掌握“數”的內容，又能利用圖形信息，把問題所給的條件讀出來，可以起到事半功倍的效果。例：拋物線y=ax2+bx+c （a>0）的對稱軸是直線x=2，且經過點p（3，0），試判斷a-b+c的符號。

此題如果直接求a，b，c的話，根據已有的條件，a，b，c三個值是無法一一求出的，只能用一個字母表示出其他兩個字母，然后代入可以將a-b+c求出。如果能從函數圖像著手，以形助數的話，就很簡單了。根據拋物線的對稱軸和經過P點，畫出圖形， 當x=-1時，y=a-b+c。很容易判斷a-b+c是大于0的。

（二）形中覓數在解決平面幾何中的應用

學生在解答平面幾何圖形的時候，通常會遇到對圖形進行結合分析與觀察問題的活動。比如在解答平行四邊形或者菱形和直線位置關系中，都要從圖形的直觀性出發(fā)盡量把數學語言進行直觀和具體化。比如，在Rt△ABC當中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，⊙O的半徑是3，（1）當圖中的圓心O和C進行重合的時候，⊙O和AB的位置關系是怎樣的？（2）假如圖中點O沿著CA進行移動的時候，當OC是多少的時候，⊙C和AB是相切的？

這道題是典型的圓和直線的位置關系問題，在對這樣的問題進行解答的時候，學生們必須要依照圖形中的內容并與問題條件相結合才能把問題解答出來。

（三）結合數形關系在數軸中的應用

在教材《有理數》里面用數軸上的點來表示有理數，就是最簡單的數形結合思想的體現，結合數軸表示有理數，能幫助學生較好地理解有理數的絕對值、相反數等概念，以及進行兩個有理數的大小比較。

分析：本題首先引導學生根據a、b在數軸上的位置，得到 0﹤a﹤1，-2﹤b﹤-1 容易發(fā)現，不管是用哪一種方法，都是把圖形和數量結合起來的解題，這種巧妙的結合可以使一些紛繁無緒，難以上手的問題獲得簡解。

在初中數學中，數形結合思想的作用是非常重要的，學生在解題的時候如果遇到數量問題就要對它的幾何意義進行考慮，如果遇到圖形問題就要對它的代數關系進行考慮。在初中數學當中，數形結合思想的應用實例有很多，通過本文所列舉的實例就可以看出，代數與幾何盡管在思考問題的方式上不同，但完全可以把兩者的知識進行聯系，因此，在教學過程中，數學教師要在結合代數與幾何基礎知識的前提下，積極引導學生用數形結合思想對問題進行分析與解決，只要廣大教師在教學中有意識地對學生進行訓練，積極實踐，學生的數學素養(yǎng)就會得到不斷提高。