張銘

[摘 要] 數(shù)學學習的意義到底是什么？如何讓學生實現(xiàn)對數(shù)學意義的理解？本文以“平行四邊形的面積”教學實踐為例，探討了小學數(shù)學教學的意義建構這個宏大的主題.

[關鍵詞] 認知；沖突；學習意義；小學數(shù)學

建構主義理論認為，學生知識的獲得不是通過教師的傳授，而是學生在特定的情境即人文背景下，借助他人（包括教師和同伴），利用必要的學習資料，最終通過意義建構的方式獲得的，也就是說，整個學習建構的過程包括四大要素：情境創(chuàng)設，他人協(xié)作，學習資料，意義建構. 那么何謂情境創(chuàng)設？何謂意義建構呢？筆者認為，情境創(chuàng)設必須基于學生的認知沖突，因為沖突的出現(xiàn)導致求知探索欲望的自然生發(fā)，從而引發(fā)學生的自主突破和思考，這才是建構主義意義上的情境創(chuàng)設. 何為學習意義的建構呢？不言而喻，在學生自主探索的基礎上，由求知的需求—探索求知的過程—滿足求知的欲望—實踐運用所求得的知識，在這整個過程中，學生通過基于自我探索的求知歷程，實現(xiàn)了獨立的個體思維，這時候就建立了屬于自己的學習意義. 筆者現(xiàn)根據(jù)自己在“平行四邊形的面積”教學實踐，談談對這一問題的思考.

寓新于舊，誘導認知沖突

數(shù)學知識之間聯(lián)系相當緊密，教師要緊扣前后知識的關聯(lián)，認真分析和設計，發(fā)現(xiàn)學生的認知矛盾，找準新知的生長點，打破學生原有的認知平衡，引起學生的認知沖突，通過順應、遷移的方式達到新的平衡.

例如，蘇教版五年級上冊“平行四邊形的面積”這一內(nèi)容的教學重點，是要學生探索并掌握平行四邊形的面積計算公式，難點是要引導學生將平行四邊形割補拼接為長方形，理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，通過長方形的面積求得平行四邊形的面積，并由此滲透轉(zhuǎn)化的思想.

基于此，在進行教學時筆者先從猜想引入，建立學生的思維鏈接：求長方形的面積是多少？學生認為長方形的面積等于長乘寬，此時我引導學生思考：長方形是平行四邊形嗎？為什么？學生由此認為，長方形兩組對邊相等并平行，所以是特殊的平行四邊形.

此時，筆者將同一個長方形拉成為一般的平行四邊形，并要求學生求出這個拉出來的一般平行四邊形的面積（底邊為9厘米，鄰邊為5厘米，高為4厘米），學生提出三種方案：方案1，底乘高9×4=36（平方厘米）；方案2，底邊和鄰邊相乘9×5=45平方厘米；方案3，（9+5）×2=28（平方厘米），那么到底哪一種是正確的呢？經(jīng)過討論，學生發(fā)現(xiàn)長邊加短邊乘以2求的是周長，不是面積. 由此，現(xiàn)在剩下兩種猜想結果，一個是45平方厘米2（即底邊乘鄰邊），另一個是36平方厘米（即底邊乘高），到底哪個才是正確的結果呢？這就讓學生產(chǎn)生了認知沖突. 此時學生用數(shù)方格的辦法進行驗證，把方格紙放在平行四邊形上，看看有多少個方格，一個方格為1厘米2，此時出現(xiàn)了不滿一格的情況，不滿一格的按照半格算，拼成了6格，這樣就數(shù)出總共有36個方格. 由此，學生認為，數(shù)格子的方法是很準確的，得到這個平行四邊形的面積是36平方厘米. 說明第一種猜想的長邊乘短邊是錯誤的.

以上教學，教師將新知和舊知有機融合，從已經(jīng)學過的長方形的面積入手，誘導學生進行猜想，并由此展開驗證實踐，讓學生通過錯誤的猜想，有效突破舊知，獲得了思維的平衡，完成第一次自主探究.

制造陷阱，暗設認知沖突

在小學數(shù)學教學中，教師可以根據(jù)學生在知識結構中的模糊點、易錯點，進行精心設計，制造相應的錯誤問題，使學生的困惑日益加深，此時教師再插手進行引導，帶領學生進行自救.

如教學“平行四邊形的面積”推導時，筆者設計了這樣的問題：有沒有同學認為平行四邊形的面積等于長邊乘鄰邊，即9×5=45平方厘米？說說你的理由. 大部分學生都認為是可以的. 這個問題是學生認知的關鍵點，也是較為模糊的節(jié)點. 為此，筆者設計了這樣的教學陷阱，引發(fā)了學生的困惑：為什么數(shù)格子的面積和長邊乘鄰邊相差9平方厘米？面對這一困惑點，我?guī)ьI學生展開探究：我們將方格紙放在上面，看看將長方形和平行四邊形拉動的時候，發(fā)生了什么變化？到底面積有沒有變化？你發(fā)現(xiàn)了什么？（如圖1）

學生動手操作，沿著平行四邊形的高，把右邊那個三角形剪下來，移到左邊，拼成長方形，但還剩下幾個方格，發(fā)現(xiàn)在長方形和平行四邊形拉動的過程中，左邊有個三角形到了右邊，同時還多了幾個方格. 也就是說，面積增大了，正好大了上面那9個方格，正好就是9平方厘米. 由此，學生發(fā)現(xiàn)，底邊乘鄰邊之所以不是平行四邊形的面積，是因為求出來的面積比原來的面積大，而不是相等.

那么如何才能使長方形的面積和平行四邊形的面積相等呢？此時筆者引導學生操作，學生繼續(xù)展開探究，發(fā)現(xiàn)沿著平行四邊形的一條高剪開，然后將這個圖形移動到右邊，拼成一個長方形（出示動態(tài)過程，如圖1），我進行了這樣的引導：為什么要將這個平行四邊形拼接為長方形？

學生認為，長方形的面積是已經(jīng)學過的，長方形的面積計算公式等于長乘寬. 可以通過轉(zhuǎn)化，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，求出平行四邊形的面積. 由此，學生根據(jù)這一轉(zhuǎn)化，認為這里的9是長方形的長，也是平行四邊形的底邊，4是平行四邊形的高，也就是長方形的寬. 因而，平行四邊形的面積等于9×4=36厘米2，由此可以得到平行四邊形的面積等于底乘高.

以上教學，教師巧妙制造陷阱，誘導學生產(chǎn)生困惑，并由此產(chǎn)生了“要將平行四邊形轉(zhuǎn)化為面積相等的長方形”的心理動機，實現(xiàn)了對錯誤的成功自救，突破了思維誤區(qū)，拓展了思維空間.

變式問題角度，強化認知沖突

在小學數(shù)學教學中，有效的課堂練習是進行新知鞏固和運用的必要手段，也是考查學生學習效果的重要手段. 教師要通過對問題的變式設計，幫助學生掌握新概念和規(guī)律，對所學舊知進行鞏固，并建立解決問題的思路，促進知識技能的內(nèi)化和發(fā)展，知識向能力的轉(zhuǎn)化. 那么，如何在練習中變式問題角度，強化認知沖突，及時鞏固新的知識平衡呢？

例如，在教學“平行四邊形的面積”之后，筆者設計了這樣的習題：

（1）如圖3，一個平行四邊形的周長是78厘米，BC是24厘米，求CD是多少厘米.

（2）一個平行四邊形的周長是78厘米，BC是24厘米，以CD為底邊時，它的高是18厘米，求它的面積.

（3）一個平行四邊形的周長是78厘米，BC是24厘米，以CD為底邊時，它的高是18厘米，BC邊上的高是多少厘米？

針對這些習題，筆者進行層層引導：要求出平行四邊形的面積，需要知道什么？題目中已經(jīng)給出了什么？學生從題目中找到已知條件，而后展開思考，認為要先求出CD的邊長，為什么？因為根據(jù)面積計算公式底邊乘高，已知CD底邊的高是18厘米，那就要求出底邊CD的長度. 針對習題（3），筆者引導學生思考：要求出BC底邊的高，需要知道什么？你認為要先求什么？學生根據(jù)平行四邊形的面積公式，認為已知底邊BC的長度，那就需要知道平行四邊形的面積，根據(jù)面積計算出BC底邊的高. 由此，學生在習題練習中，一步步找到問題解決的步驟，通過層層突破，對平行四邊形的面積和周長知識有了深刻理解和運用.

以上練習，筆者圍繞平行四邊形的面積和周長，變換問題的部分條件和設問方式，讓學生在原有認知沖突的基礎上，不斷出現(xiàn)新的認知，經(jīng)歷了平衡→失衡→平衡→失衡的發(fā)展過程，使得學生的思維處于緊張狀態(tài)，對問題的認識不斷深化，既鞏固了新的知識平衡，也使學生的認識發(fā)生了質(zhì)的飛躍，優(yōu)化了課堂教學.

總之，在課堂教學中，教師有意設置一些問題，誘發(fā)學生產(chǎn)生認知沖突，使學生的認知結構產(chǎn)生不平衡，從而提升學生的學習效率和思維品質(zhì). 可見，學生學習意義的建構來自學生本身的認知需求. 作為教師，要基于學生的心理，并且深入挖掘?qū)W生對理想課堂的需求，創(chuàng)設認知沖突，讓學生從自己的問題出發(fā)，真真實實地與數(shù)學思維相遇，找到屬于自己的答案，而這才是學生學習的本質(zhì)意義所在.endprint