蔣勤

摘 要： 高職院校數(shù)學(xué)課作為基礎(chǔ)課程，不僅要為專業(yè)課學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及解決問題的能力。開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，是培養(yǎng)高職院校技能型人才的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的有益嘗試。本文就開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的意義，以及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)方式方法作探討。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 數(shù)學(xué)應(yīng)用 數(shù)學(xué)軟件

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課大約在上世紀(jì)80年代末出現(xiàn)于美國(guó)的一些大學(xué)，被稱為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，重點(diǎn)是通過(guò)一系列的結(jié)合使用計(jì)算機(jī)的實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)的世界。我國(guó)高校在上世紀(jì)90年代中期開始設(shè)置“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課，發(fā)展極為迅速，目前許多學(xué)校已經(jīng)或準(zhǔn)備開設(shè)這門課。它是隨著教學(xué)改革的不斷深入而開設(shè)的一門新課程，同時(shí)也是當(dāng)前工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要的探索方向。盡管各高校對(duì)該課程的授課方式和教學(xué)內(nèi)容不盡相同，但仍處于探索階段。但數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的核心內(nèi)容及教學(xué)目的是一致的，就是通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用。

一、開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的意義

開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課就是用數(shù)學(xué)的理論和方法把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而使用科學(xué)計(jì)算和圖形分析等手段在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬研究，求出問題的數(shù)值解、圖形解或解析解。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課要求學(xué)生既動(dòng)腦又動(dòng)手，實(shí)際操作，獨(dú)立工作，注重對(duì)數(shù)學(xué)建模能力、科學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)，注重對(duì)各種先進(jìn)計(jì)算工具和信息傳播技術(shù)的應(yīng)用，這些正是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中所沒有的。所以，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課也是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的延伸、綜合和完善。

結(jié)合高職院校學(xué)生的特點(diǎn)，開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課就是把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者有機(jī)結(jié)合實(shí)施教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)施的思路

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)施的基本思路是：從問題情境出發(fā)，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下設(shè)計(jì)研究步驟，對(duì)一些工具、材料動(dòng)手操作或在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行探索實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想，進(jìn)行證明或驗(yàn)證。根據(jù)這一思路，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的步驟一般包括以下五個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境—實(shí)驗(yàn)探究—提出猜想—驗(yàn)證或證明猜想—問題拓展。

結(jié)合高職院校學(xué)生的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容可分為基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)與探索性實(shí)驗(yàn)。

基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)，以Mathematic等主流數(shù)學(xué)軟件為依托，利用計(jì)算機(jī)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行的演示。使抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)以簡(jiǎn)單明了、直觀的形式出現(xiàn)，幫助學(xué)生思考知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。當(dāng)然，計(jì)算機(jī)的演示只能幫助學(xué)生思考，而不能代替學(xué)生思考，教師需要恰當(dāng)?shù)亟o予提示，結(jié)合演示幫助學(xué)生完成思考過(guò)程，較容易地形成概念。

探索性實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件完成一些題目的求解。在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求學(xué)生掌握用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)的極值、極限、導(dǎo)數(shù)，會(huì)求不定積分、定積分，會(huì)繪制二維和三維函數(shù)的圖像，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)中抽象概念的感性認(rèn)識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生觀察問題的敏銳性、思考問題的全面性和處理問題的靈活性。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課模式

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課可以采用“案例式教學(xué)”框架進(jìn)行，即從一個(gè)實(shí)際問題出發(fā)，討論分析如何解決這個(gè)問題，包括問題提出、建立數(shù)學(xué)模型、計(jì)算機(jī)處理、寫出報(bào)告的過(guò)程。

鑒于目前高職院校的實(shí)際情況，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的安排大體上有兩種模式。

第一種是在高等數(shù)學(xué)課內(nèi)根據(jù)內(nèi)容適當(dāng)安排相應(yīng)實(shí)驗(yàn)?？赏瓿扇齻€(gè)基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)：第一次實(shí)驗(yàn)課安排在高等數(shù)學(xué)第一章，介紹數(shù)學(xué)軟件Mathematic的使用方法，其目的是使學(xué)生感受其強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和繪圖的功能；第二次實(shí)驗(yàn)課安排在學(xué)生學(xué)完函數(shù)極限和導(dǎo)數(shù)之后，其主要目的是使學(xué)生更好地理解極限和導(dǎo)數(shù)的概念，掌握極限運(yùn)算和求導(dǎo)的命令。理解并學(xué)會(huì)使用這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題。第三次實(shí)驗(yàn)課安排在學(xué)完積分之后，其目的是使學(xué)生更好地掌握不定積分與定積分的概念，掌握積分運(yùn)算的命令，理解并學(xué)會(huì)使用這一數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。但受課時(shí)數(shù)限制，實(shí)際上達(dá)不到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必需的課時(shí)。

第二種是以選修課的形式與數(shù)學(xué)建模作為同一門課程配套開設(shè)，可安排20學(xué)時(shí)左右，講課和上機(jī)各占一半，可做五至六個(gè)實(shí)驗(yàn)。在每一個(gè)實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，先占用l學(xué)時(shí)介紹實(shí)驗(yàn)的背景和要求及相關(guān)的建模方法、數(shù)學(xué)上解析的和近似的處理方法，然后布置實(shí)驗(yàn)任務(wù)。學(xué)生分小組在課外討論建模、設(shè)計(jì)問題的處理方案。再用l學(xué)時(shí)上機(jī)操作，最后寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告。還可以對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)情況作討論或小結(jié)。

四、學(xué)生成績(jī)考核評(píng)價(jià)

上機(jī)實(shí)驗(yàn)是本課程教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，所以與原來(lái)傳統(tǒng)教學(xué)模式中的考核不同，增加了上機(jī)實(shí)驗(yàn)效果的內(nèi)容。筆者認(rèn)為可以有以下兩種模式：一是筆試與機(jī)試相結(jié)合。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的單一試卷筆試，在實(shí)驗(yàn)課程的特點(diǎn)下，已經(jīng)不能全面地反映出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的能力，所以可采取筆試與機(jī)試相結(jié)合的辦法，其中兩部分各占總評(píng)成績(jī)的一些比例。筆試采用試卷的形式，實(shí)際操作的機(jī)試部分可由教師自行掌握考核次數(shù)，比較靈活。二是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式。實(shí)驗(yàn)報(bào)告是把實(shí)驗(yàn)的目的、方法、過(guò)程、結(jié)果等記錄下來(lái)。經(jīng)過(guò)整理，寫成的書面匯報(bào)。它不只是實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果的羅列，更是對(duì)實(shí)驗(yàn)課題的總結(jié)。同時(shí)培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的邏輯歸納能力和表達(dá)能力，讓學(xué)生進(jìn)一步思考數(shù)學(xué)教材里的概念和已有的一些結(jié)論，并具備一些創(chuàng)造能力和利用數(shù)學(xué)處理各種實(shí)際問題的能力。

雖然目前許多高職院校還沒有開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，但我們深信：推廣和普及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)必將越來(lái)越受到各高職院校的重視。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課將為高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，為培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，為培養(yǎng)學(xué)生研究、探索的態(tài)度起到不可或缺的作用。

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