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      概念教學(xué)之我見

      2015-09-10 07:22:44董玉華
      考試周刊 2015年70期
      關(guān)鍵詞:概念教學(xué)

      董玉華

      摘 ? ?要: 數(shù)學(xué)概念的形成有兩種途徑。其中一種就是在已有的數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)上,經(jīng)過進(jìn)一步的比較、抽象、推理、概括等思維活動(dòng)而得到的。本文就此形成途徑作探討。

      關(guān)鍵詞: 概念教學(xué) ? ?生成概念 ? ?深化概念

      數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的思維形式。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程就是一個(gè)不斷運(yùn)用已有數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。我們離開了概念,就無(wú)法對(duì)客觀事物進(jìn)行有根有據(jù)的思考,有條有理的分析、綜合、判斷、推理,也就談不上推理能力的培養(yǎng)。只有加強(qiáng)概念教學(xué),才能使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),進(jìn)一步培養(yǎng)各種數(shù)學(xué)能力。

      一、經(jīng)歷比較分析,生成概念

      數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性。由于小學(xué)生的思維水平處于成長(zhǎng)初期,理解和掌握概念有一定困難。教學(xué)時(shí),應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,結(jié)合實(shí)例,聯(lián)系學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),自然引出概念,并在比較與分析中生成概念。在學(xué)習(xí)《用字母表示數(shù)》前,學(xué)生已經(jīng)接觸過一些用字母表示的計(jì)算公式和運(yùn)算律,在本節(jié)課里應(yīng)該開發(fā)課堂教學(xué)資源,積極重組教材,幫助學(xué)生在情境中經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程,在比較與辨析中感悟用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔,發(fā)展數(shù)感與符號(hào)化思想。

      師:怎樣用既簡(jiǎn)明又概括的方法表示出小棒的根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系?

      生在作業(yè)紙上用自己的方式表示后全班交流。

      師:這位同學(xué)是這樣表示的:三角形的個(gè)數(shù):10000,小棒的根數(shù):10000×3。

      師:你覺得這種方法表示可以嗎?為什么?

      生:不可以,因?yàn)檫@樣表示不能包括所有的情況。

      師:另一位同學(xué)是這樣表示的:三角形的個(gè)數(shù):有幾個(gè),小棒的根數(shù):就有幾個(gè)3。

      師:你覺得這樣可以嗎?為什么?

      生:可以。他用文字表示的,可以包括所有的情況。

      師:還有同學(xué)是這樣表示的:三角形的個(gè)數(shù):A,小棒的根數(shù):B。

      師:對(duì)這種方法你有什么想法?

      生:這種用字母表示的方法可以包括所有的情況。

      師:比較“三角形的個(gè)數(shù):有幾個(gè),小棒的根數(shù):就有幾個(gè)3”與“三角形的個(gè)數(shù):A,小棒的根數(shù):B”,你覺得哪種方法更好?為什么?

      生:第二種用字母表示更好,因?yàn)樗?jiǎn)明更概括。

      師:老師還發(fā)現(xiàn)這位同學(xué)是這樣表示的:三角形的個(gè)數(shù):A,小棒的根數(shù):A×3。

      師:你覺得這種表示方法行得通嗎?

      生:可以,因?yàn)樾“舻母鶖?shù)是三角形個(gè)數(shù)的3倍,所以可以用A×3表示小棒的根數(shù)。

      師:比較“三角形的個(gè)數(shù):A,小棒的根數(shù):B”與“三角形的個(gè)數(shù):A,小棒的根數(shù):A×3”,你覺得哪種方法更好?為什么?

      生:用“三角形的個(gè)數(shù):A,小棒的根數(shù):A×3”更好,因?yàn)檫@種方法更概括出了三角形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系。

      師:這里“A”表示什么?“A×3”表示什么?

      生:A表示三角形的個(gè)數(shù),“A×3”表示小棒的根數(shù)。

      師:“A×3”還表示什么?

      生:“A×3”還表示小棒的根數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的3倍,也就用“A×3”表示出了小棒的根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

      師:字母A可以表示一個(gè)數(shù),A×3可以表示數(shù)量關(guān)系。

      師:字母A可以表示哪些數(shù)?

      ……

      從具體的數(shù)到字母表示數(shù)是一次飛躍,對(duì)學(xué)生來(lái)說是,這一過程是抽象的,理解起來(lái)也是有困難的?!霸鯓佑眉群?jiǎn)明又概括的方法表示出小棒的根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系”這一問題,引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知困惑,促使學(xué)生跳出原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),尋找新的解決方法。在解決問題的過程中呈現(xiàn)了多種不同的方法,充分利用學(xué)生的生成資源,有層次地展示學(xué)生的生成,從不概括到概括,從不簡(jiǎn)潔到簡(jiǎn)潔的分析與比較中,讓學(xué)生感悟用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔。

      二、經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,深化概念

      我們要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程就是一個(gè)不斷運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。只有循著學(xué)生已有知識(shí)的起點(diǎn),才能幫助學(xué)生有條有理地分析、判斷、推理,進(jìn)一步深化概念。

      認(rèn)識(shí)了一幅三角尺的內(nèi)角和各是180度后,師:任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度呢?

      生:我覺得是180度。

      師:你打算怎樣證明任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180度呢?

      請(qǐng)小組討論,然后證明。

      生:我們是用量一量的方法,量出三角形每個(gè)角的度數(shù),然后再相加。我手中的這個(gè)三角形的內(nèi)角和是50°+70°+60°=180°。

      師:還有其他方法嗎?

      生:我們也是量的,可是我把三個(gè)角的度數(shù)相加的算式是:45°+70°+60°=175°。

      師:都是先量出三個(gè)角的度數(shù)再相加,為什么有的是180°有的卻是175°?

      生:因?yàn)樵诹康倪^程他可能讀錯(cuò)刻度了,也可能是出現(xiàn)了誤差。

      師:由此可見,量出三個(gè)角的度數(shù)再相加有的時(shí)候不那么精確,易出現(xiàn)誤差。那還有其他方法嗎?

      小組再討論。

      交流。

      生:我們想了個(gè)方法,把三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)并拼在一起,發(fā)現(xiàn)正好拼成一個(gè)平角,而平角就是180°。所以我們手中的三角形的內(nèi)角和是180°。

      師:你們覺得這種方法怎么樣?要不要給他們一點(diǎn)掌聲呢?(掌聲)

      師:還有其他方法嗎?

      生:我們也想到了一種方法,也是要把三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角,只是我們沒有把三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái),而用折一折的方法把三個(gè)角折在一起拼成一個(gè)平角。所以我們手中的三角形的內(nèi)角和也是180°。

      師:你們聽懂這種方法了嗎?比較這兩種方法都有什么相同之處?

      生:這兩種方法都是把三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角,只是一種是先撕再拼,一種是先折再拼。

      師:是的,這兩種方法都是把三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角。(轉(zhuǎn)化)

      師:那此時(shí)我們來(lái)看一看剛才量出內(nèi)角和是175°的三角形,用折拼的方法來(lái)看看內(nèi)角和是不是180°?

      生:是的,折一折、拼一拼后內(nèi)角和的確是180°。

      師:剛才同學(xué)們用量一量,撕拼,折拼的方法證明了三角形的內(nèi)角和是180°,你更喜歡哪一種方法?為什么?

      生:更喜歡折拼。

      生:更喜歡撕拼。

      師:是不是任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°呢?你想怎樣證明?

      生討論再交流。

      師:先自己任意畫了個(gè)三角形再剪下來(lái),最后選擇你喜歡的方法,來(lái)看看任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是不是180°。

      ……

      那是不是任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°呢?很顯然需要我們證明。以學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)首先想到的是量然后再相加,這是最基本的方法,放手讓學(xué)生量一量再相加發(fā)現(xiàn)有的相加后正好是180°,有的量一量再相加卻不是180°,可能會(huì)比180°少也可能會(huì)比180°多一些。這時(shí)該怎么辦?啟發(fā)學(xué)生另辟蹊徑,通過撕拼或折拼可以證明手中三角形的內(nèi)角和都是180°。量和撕拼的方法并不是同時(shí)出現(xiàn)的,而是在學(xué)生通過量一量的方法后發(fā)現(xiàn)不那么精確的前提下,才有需要找到更好的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°。學(xué)生在經(jīng)歷猜想、推理、證明的過程中逐步明確了三角形的內(nèi)角和是180°,不僅進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°,而且學(xué)會(huì)了遇到問題如何解決的方法,此時(shí)學(xué)習(xí)到的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí),更是解決問題的方法。

      總之,只要抓好有效教學(xué)的起點(diǎn),依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),在比較分析中引導(dǎo)學(xué)生共同參與,多層次地呈現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)資源,激發(fā)學(xué)生自主探索,生成概念,讓數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的思維產(chǎn)生共鳴,深化概念。

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