利用泰勒公式求極限

張永平 劉欣

摘 要： 本文就如何應(yīng)用泰勒公式求極限進(jìn)行了講解說(shuō)明.

關(guān)鍵詞： 泰勒公式 麥克勞林公式 函數(shù)極限

在《高等數(shù)學(xué)》中，求函數(shù)的極限是需要掌握的內(nèi)容.求函數(shù)極限的方法有很多，比如利用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限，利用分子分母有理化求極限，利用定積分的概念求極限，利用羅比達(dá)法則求極限，利用重要極限求極限，利用泰勒公式求極限，等等.在具體的求函數(shù)極限的過(guò)程中，我們需要根據(jù)題目綜合運(yùn)用各種方法，靈活解題.這里，我們著重討論利用泰勒公式求極限.

在求函數(shù)極限的過(guò)程中，如果能用較簡(jiǎn)單的方法求出極限，則不用泰勒公式求極限.應(yīng)用泰勒公式求極限相對(duì)于其他方法來(lái)說(shuō)要復(fù)雜一些，但是有些題目必須應(yīng)用泰勒公式求極限，才能解決問(wèn)題.

對(duì)于這樣的題目，我們也可以試著用簡(jiǎn)單的方法來(lái)求，分母用等價(jià)無(wú)窮小代換再用羅比達(dá)法則，但是計(jì)算麻煩，不易求出.

雖然應(yīng)用泰勒公式在計(jì)算過(guò)程中較麻煩，但是利用泰勒公式求極限的思路還是很清晰的.利用泰勒公式是一種很有用的求極限的方法.

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.《高等數(shù)學(xué)》上冊(cè)（7版）.高等教育出版社，2014.7：138-143.