崔更新
摘 要:計(jì)算能力無(wú)疑是小學(xué)階段的重頭戲,乘法是一個(gè)不可忽視的一個(gè)方面,兩位數(shù)乘兩位數(shù)存在一定的難度,提高計(jì)算能力顯得尤為重要。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);計(jì)算能力;兩位數(shù)乘兩位數(shù)
乘法是在學(xué)生掌握加減法的基礎(chǔ)上,需要掌握的又一個(gè)重要運(yùn)算。小學(xué)生在二年級(jí)上冊(cè)初步認(rèn)識(shí)了乘法,熟記了乘法口訣;在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了一位數(shù)乘兩、三位數(shù);三年級(jí)下冊(cè)繼續(xù)學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算。而兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算有一定的難度,口算更是難上加難!學(xué)生在計(jì)算時(shí)也是錯(cuò)誤頻出,故提高這種類(lèi)型題的計(jì)算能力很有必要,需要對(duì)題的類(lèi)型加以總結(jié),以提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。
一、基本教學(xué)方法
(一)估算的方法
解決問(wèn)題時(shí)并不是所有的兩位數(shù)乘兩位數(shù)都需要精確的結(jié)果,如果估算能夠解決問(wèn)題,何樂(lè)為不為呢?
如,學(xué)校有15個(gè)教學(xué)班,平均每個(gè)班有38人,這所學(xué)校的學(xué)生有600名嗎?
估算:38≈40,15×40=600(名),所以這所學(xué)校的學(xué)生不夠600名。
(二)拆分的方法
1.一個(gè)乘數(shù)不變,另一個(gè)乘數(shù)拆成乘法
與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”相比,學(xué)生更擅長(zhǎng)于計(jì)算兩位數(shù)乘一位數(shù),并且不容易出錯(cuò),學(xué)生可以借助這種方法進(jìn)行計(jì)算,提高準(zhǔn)確率。但是這種方法只適用于能夠把兩位數(shù)拆分的情況。
如,①可以拆分:14×12=14×6×2=84×2=168;②不能拆分:13×17,因?yàn)?3和17都不能拆分,故這種方法不適用。
2.一個(gè)乘數(shù)不變,另一個(gè)乘數(shù)拆成加法
除了第1問(wèn)的拆分方法,我們還可以進(jìn)行另一種的拆分,把其中的一個(gè)乘數(shù)進(jìn)行加法拆分,這種方法適用于所有兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算。如,14×12=14×(10+2)=14×10+14×2=168。
3.兩個(gè)乘數(shù)同時(shí)拆分成加法
相比于方法2,此種方法把兩個(gè)乘數(shù)同時(shí)進(jìn)行加法拆分,兩種方法有相似之處,但計(jì)算量卻加倍了,學(xué)生在計(jì)算時(shí)不建議使用,只作為一種方法進(jìn)行講述,與乘法豎式的算理有相同之處。
(三)豎式計(jì)算
豎式計(jì)算是乘法的基礎(chǔ)算法,也是比較實(shí)用的方法。淺顯地說(shuō),豎式也是對(duì)兩位數(shù)進(jìn)行了加法拆分,寫(xiě)成了一種特定的格式,與拆分的方法1和2算理是一樣的,最大的區(qū)別就是格式不同??梢钥醋鲀H把12進(jìn)行拆分成10和2,也可以看作同時(shí)把14拆分成10和4,把12進(jìn)行拆分成10和2。
二、速算的方法(交乘簡(jiǎn)化原則)
除了以上所說(shuō)的基本方法之外,對(duì)于滿足特殊條件的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算可以采用速算的方法,這樣可以大大降低計(jì)算的難度,并且提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。
(一)速算的算理
1.沒(méi)有進(jìn)位,如,14×12=168
個(gè)位上的8=4×2,即把兩個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位相乘;十位上的6=1×2+1×4,即先把兩個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位和十位交互相乘再相加;百位上的1=1×1,即把兩個(gè)兩位數(shù)的十位相乘。
2.有進(jìn)位,如,38×12=456
個(gè)位上6等于8×2=16,個(gè)位上的6,十位上5等于3×2+1×8+1=15,十位上的5,百位上4=3×1+1。
綜合來(lái)說(shuō)就是兩個(gè)兩位數(shù)交乘簡(jiǎn)化,遇到進(jìn)位的情況就往前一位進(jìn)位。
(二)速算的方法
1.11×兩位數(shù)
11乘任何兩位數(shù),乘積的首位和末尾與另一個(gè)乘數(shù)相同,中間填上這個(gè)乘數(shù)首位和末尾之和(如果滿10,就往前一位進(jìn)1)。
如,
(1)11×12=132,乘積首位和末尾與12相同,1+2=3,把3放到1和2中間,最終的結(jié)果就是132。
(2)11×29,乘積首位和末尾與29相同,2+9=11,11滿10,所以首位2+1=3,把1放到3和9的中間,即11×29=319。
2.個(gè)位或十位上的數(shù)相同
如果兩個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位或十位相同,在計(jì)算乘積十位時(shí)可以提取那個(gè)相同的數(shù),剩下的兩個(gè)數(shù)相加再乘公因子即可。
如,
(1)12×32,百位是1×3=3,十位是(1+3)×2=8,個(gè)位是2×2=4,即12×32=384。
(2)31×32,百位是3×3=9,十位是3×(1+2)=9,個(gè)位是1×2=2,即31×32=992。
如果在計(jì)算的過(guò)程遇到進(jìn)位,可以直接往前一位進(jìn)位。如果除了個(gè)位或十位相同之外,另一數(shù)位之和為10,計(jì)算的方法還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。
3.一般的速算方法
除了具有某種特征的兩位數(shù)之間的乘法可以簡(jiǎn)化以外,具有一般特征且進(jìn)位少的乘法也可以在一定程度上進(jìn)行簡(jiǎn)算。
總之,本文對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行了總結(jié)以及細(xì)致的分析,旨在弄清楚乘法的內(nèi)在邏輯,在理解算理的基礎(chǔ)上,可以靈活選用適合自己的方法進(jìn)行計(jì)算,也可以通過(guò)不同的方法去驗(yàn)證結(jié)果的正確性。其中基本的方法要求每個(gè)學(xué)生都掌握,在學(xué)生學(xué)有余力的情況下可以學(xué)習(xí)速算來(lái)進(jìn)一步提升計(jì)算能力,對(duì)各種方法能夠融會(huì)貫通。