張麗娟

摘 要：本文從“豐富教學模式，促進數(shù)學知識網(wǎng)絡化的形成”、“立足教材內(nèi)容，深入挖掘思想方法”、“優(yōu)化教學措施，反復應用思想方法”等三個方面，對高中數(shù)學知識網(wǎng)絡化及建立數(shù)學思想的方法進行了探究，以期為提高高中數(shù)學教學質(zhì)量和學生的數(shù)學綜合能力提供參考。

關鍵詞：高中數(shù)學 知識網(wǎng)絡化 數(shù)學思想

高中數(shù)學教師在教學中不但需要幫助學生掌握數(shù)學知識和解題技巧，而且需要幫助學生構(gòu)建數(shù)學知識體系和建立數(shù)學思想，讓學生可以獨立學習和思考。因此，高中數(shù)學教師需要豐富教學模式、挖掘教材內(nèi)容和優(yōu)化教學措施，以實現(xiàn)幫助學生建立數(shù)學思想和將數(shù)學知識網(wǎng)絡化的目的。

一、豐富教學模式，促進數(shù)學知識網(wǎng)絡化的形成

例如高中數(shù)學教師在講解“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的時候，就可以采用合作式教學，將學生按照學習能力、數(shù)學水平和興趣愛好進行合理分組，讓同組的不同學生在同一直角坐標系中畫出不同的對數(shù)曲線，然后小組成員之間相互分析和討論所畫對數(shù)曲線的特點和區(qū)別，從而總結(jié)整理出對數(shù)函數(shù)性質(zhì)。這樣既可以幫助學生將數(shù)學理論與數(shù)學知識相對應，實現(xiàn)數(shù)學知識的網(wǎng)絡化，又可以培養(yǎng)學生的合作意識，促進所有學生數(shù)學水平的提高。

二、立足教材內(nèi)容，深入挖掘數(shù)學思想

例如高中數(shù)學教師可以利用習題講解，幫助學生掌握等價轉(zhuǎn)化思想，從而拓寬學生的解題渠道，幫助學生將數(shù)學知識聯(lián)系起來。

例1：設x、y∈R，且3x2+2y2=6x，求x2+y2的范圍。

分析1：題目含有x、y兩個位置變量，解題的基本思路可以為消去變量y或者消去替換變量k，設k=x2+y2，從而將題目轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)值域問題。在解題的過程中，需要注意題設中x的取值范圍。

解法一：由6x-3y2=2y2得0≤x≤2。

設k=x2+y2，則y2=k-x2，

帶入原式得：x2-6x+2k=0，

則k=- x2+3x，由0≤x≤2，可得k∈[0，4]。

∴x2+y2的范圍是[0，4]。

分析2：觀察題設條件結(jié)構(gòu)，對已知等式與待求式進行變形，利用三角函數(shù)基本關系式中的正余弦平方關系，進行三角變換，以參數(shù)方程形式將題目化為三角函數(shù)問題求解。

解法2：由3x2+2y2=6x得（x-1）2+=1。

令x-1=cosα，y=sinα，

則x2+y2=1+2cosα+cos2α+ sin2α

=- cos2α+2cosα+ ∈[0，4]，

∴x2+y2的范圍是[0，4]。

同一題目解決的方法不同，所應用的數(shù)學知識也不同，教師在指導學生解題的過程中，既幫助學生將不同數(shù)學知識網(wǎng)絡化，又幫助學生建立了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，從而使學生的解題能力和知識綜合運用能力得到了提高。

三、優(yōu)化教學措施，反復應用思想方法

例如高中數(shù)學教師在講解分類討論思想的時候，可以利用習題讓學生熟悉分類討論的流程。

例2：設函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R，求函數(shù)f（x）的最小值。

分析：題目中既含有參數(shù)a又含絕對值運算，需要從a和絕對值兩方面進行考慮，既要考慮去掉絕對值，又要討論a的取值范圍。

解：①當x≤a時，函數(shù)f（x）=x2-x+a+1=（x- ）2+a+ 。

若a≤ ，則函數(shù)f（x）在（-∞，a]上單調(diào)遞減。

∴函數(shù)f（x）在（-∞，a]上的最小值為f（a）=a2+1。

若a> ，則函數(shù)f（x）在（-∞，a]上最小值為f（ ）= +a且f（ ）≤f（a）。

②當x≥a時，函數(shù)f（x）=（x+ ）2-a+ 。

若a≤- ，則函數(shù)在[a，+∞）上最小值為f（- ）= -a且f（- ）≤f（a）。

若a>- ，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增。

∴函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2+1。

所以，當a≤- 時，函數(shù)f（x）的最小值為 -a;

當-

當a> 時，函數(shù)f（x）的最小值為a+ 。

通過例題的講解，教師需要讓學生掌握分析討論的流程：明確討論對象與主體→選擇分類標準→逐類進行討論，得出初步結(jié)果→歸納總結(jié)，得出結(jié)論。在學生掌握分類討論流程后，教師可以讓學生在不同知識點的學習中進行反復應用，從而幫助學生建立分類討論的數(shù)學思想。

總之，在高中數(shù)學教學中，數(shù)學教師需要通過豐富教學模式、挖掘教材內(nèi)容和優(yōu)化教學措施，在提高數(shù)學教學質(zhì)量的基礎上，幫助學生構(gòu)建數(shù)學知識網(wǎng)絡和建立數(shù)學思想。

參考文獻

[1]楊祖明 高中數(shù)學知識網(wǎng)絡化及數(shù)學思想的建立[J]. 新課程（中），2014，08，26。

[2]姚宗貴 立體幾何教學中滲透數(shù)學思想方法的研究與實踐[D].河南大學，2013。

[3]陸祥麗 高中數(shù)學思想方法的課程分析與教學實踐[D].四川師范大學，2014。