覃琳

【關(guān)鍵詞】數(shù)學經(jīng)驗 《圓的面積》 教學實踐 教學反思

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）09A-

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新課標要求教師要引導學生獨立思考，通過活動探究，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，提升數(shù)學能力。教師應(yīng)當提供機會，讓學生經(jīng)歷探究過程，由此培養(yǎng)學生基本的數(shù)學活動經(jīng)驗。筆者現(xiàn)根據(jù)人教版六年級數(shù)學上冊《圓的面積》這一課的教學實踐，談?wù)勼w會和思考。本課的教學重點和難點是要讓學生探索將圓轉(zhuǎn)化為長方形，并在這過程中自主感知圓的面積與長方形面積的關(guān)系，嘗試進行推導。

一、經(jīng)歷游戲?qū)?，做好?jīng)驗鋪墊

游戲是小學生喜聞樂見的教學形式，教師要根據(jù)教學內(nèi)容進行有效設(shè)計，設(shè)置有趣的游戲情境，將學生帶入課堂探究之中，讓學生充分經(jīng)歷有趣的游戲過程，進行經(jīng)驗鋪墊。

【片段一】

在課堂教學之初，筆者先設(shè)計了一個剪紙游戲，讓學生拿出長方形的紙和剪刀，剪出一個正方形，而后再用這個正方形剪出一個圓來。在剪紙游戲過程中，學生積極踴躍嘗試，但在將正方形剪出一個圓時，學生遇到了困難。如何才能確定剪出來的是一個圓呢？這個問題引發(fā)了學生的思考。此時，筆者進行示范，學生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律所在，認為將正方形多次對折之后，剪成短直線，折的次數(shù)越多，越接近圓的形狀。學生確認剪出來的這個圖形是一個正多邊形，并由此認識到圖形經(jīng)過對折裁剪之后，可以轉(zhuǎn)化為其他圖形，并可以將直邊的圖形轉(zhuǎn)化為曲邊的圖形。

【教學反思】

對于圓這個曲邊形來說，和長方形、正方形等截然不同，因而在進行面積推導時，也將和長方形、正方形等面積推導有本質(zhì)區(qū)別。但在教學中，如果教師沒有暗示和引導，學生很難想到通過剪切的方法，將圓轉(zhuǎn)化為長方形。為此，教師要設(shè)置有效的活動，幫助學生克服學習困難， 并滲透轉(zhuǎn)化思想。在這個教學環(huán)節(jié)中，筆者借助剪紙的游戲活動，讓學生從已有的生活經(jīng)驗中獲得升華，認識到將正方形對折N次，次數(shù)越多也就越接近圓形。這樣既能幫助學生感知到極限思想，又能為下一步運用轉(zhuǎn)化思想做足了準備。

二、經(jīng)歷新舊融合，滲透思想方法

建構(gòu)主義理論認為，學習者新知的建立需要兩個條件，一是激活已有的經(jīng)驗，二是要激活原有的舊知，進行內(nèi)化和提升。教學中，教師要緊扣學生已有的知識，找準新舊知識融合的關(guān)鍵點，幫助學生建構(gòu)數(shù)學概念，積累數(shù)學思想方法。

【片段二】

筆者出示了一個半徑為5厘米的圓，引導學生思考：你打算如何求出這個圓的面積？學生認為可以運用轉(zhuǎn)化的思想，將圓剪開拼成一個學過的圖形。如何完成這個過程呢？筆者引導學生回憶之前平行四邊形、三角形的面積推導過程，并猜想：你認為可以將圓轉(zhuǎn)化為哪一種圖形呢？學生認為，平行四邊形可以剪切成長方形，用2個完全一樣的三角形可以拼接成平行四邊形。根據(jù)剪紙游戲，學生提出，可以將圓分成若干等份，而后將這些若干個小三角形拼成已學過的圖形。

【教學反思】

通過課前剪圓的游戲探究，激活了學生已有的活動經(jīng)驗，使學生發(fā)現(xiàn)了將圓轉(zhuǎn)化為已知圖形的可能性，而后教師通過梳理平行四邊形、三角形等圖形的面積推導，喚醒了學生已有的知識經(jīng)驗，使其能夠推想圓的面積的轉(zhuǎn)化方法，從而滲透數(shù)學思想，幫助學生感悟數(shù)學思想和方法。

三、經(jīng)歷轉(zhuǎn)化推導，深化數(shù)學理解

課堂教學的實質(zhì)，并不僅僅是掌握數(shù)學技能，還要讓學生深入數(shù)學本質(zhì)，理解數(shù)學概念的內(nèi)涵，從而獲得數(shù)學思維能力的提升。教師要提供足夠的時間和空間，讓學生經(jīng)歷推導過程，深化數(shù)學理解。

【片段三】

筆者讓學生同桌之間進行嘗試，將圓轉(zhuǎn)化為已學圖形。學生發(fā)現(xiàn)，將圓等分的份數(shù)越多，拼出來的圖形越接近平行四邊形或長方形。此時筆者引導學生思考：如果將圓等分為幾千次、幾萬次，而后進行拼接，你能想象到這些圖形的底邊有什么變化嗎？學生確認等分幾萬次之后，拼接出來的圖形將和長方形幾乎一致。通過求出長方形的面積進行推導，得出圓的面積等于長乘寬，而長就是底邊πr，寬就是半徑r，所以圓的面積等于πr×r。

【教學反思】

在這個環(huán)節(jié)中，學生通過自主折紙、拼接和觀察、想象，經(jīng)歷圓的面積推導探究過程，體驗到了轉(zhuǎn)化、逼近、極限等數(shù)學思想，并通過操作和推導等一些數(shù)學化的歷程，讓學生對圓的面積有了深刻的感知，大大提升了學生的數(shù)學思維能力。

總之，通過《圓的面積》一課的學習，學生經(jīng)歷了動手操作、猜想驗證、反思推導等過程，不僅發(fā)展了學生的觀察能力、操作能力，而且滲透了數(shù)學思想，有效幫助學生獲得系統(tǒng)的數(shù)學活動經(jīng)驗，為進一步深入學習新知積累了豐富的經(jīng)驗。

（責編 林 劍）