☉江蘇省贛榆實(shí)驗(yàn)中學(xué)　王冬亮

淺談例題變式教學(xué)的價(jià)值取向

☉江蘇省贛榆實(shí)驗(yàn)中學(xué)王冬亮

在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，例題與練習(xí)、習(xí)題組成了教材的題目系統(tǒng)，由于所處的位置不同，它們起到的作用也不完全相同.蘇科版教材中，例題一般包含題目、分析和解題過程三部分，主要用于某一知識(shí)（概念或定理）的即時(shí)鞏固，是學(xué)生解答其他題目的榜樣與范例.因此，一線教師都非常重視例題的教學(xué).他們不僅重視例題本身的教學(xué)，還關(guān)注例題的變式教學(xué).現(xiàn)呈現(xiàn)其中一例，并談?wù)劺}變式教學(xué)的價(jià)值取向，希望能給您帶來啟示.

一、一道例題的變式教學(xué)

1.例題教學(xué)

例1已知：如圖1，AB=AD，∠BAC=∠DAC.求證：△ABC≌△ADC.

學(xué)生自主解答，教師巡視，并請(qǐng)兩名學(xué)生板書過程.3分鐘后，全班交流.

教師結(jié)合學(xué)生板書的解題過程進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，通過修改形成如下證明過程.

證明：在△ABC和△ADC中，

圖1

則△ABC≌△ADC（SAS）.

師：解答幾何問題，我們?cè)陉P(guān)注文本信息的同時(shí)，還要關(guān)注什么？

生1：圖形信息.

師：在這道題中，主要體現(xiàn)在哪里？

生2：△ABC和△ADC的公共邊AC.

師：是的，我們?nèi)绻麑⑵渲幸粋€(gè)三角形沿著這條公共邊所在的直線翻折后，能與另一個(gè)三角形重合.圍繞這條公共邊所在的直線，可以演繹很多數(shù)學(xué)問題.

2.變式教學(xué)

問題1：將圖1中的△ADC沿著AC的方向平移一段距離得到△EDF，如圖2.如果AB=ED，AE= CF，∠BAC=∠DEF，△ABC和△EDF全等嗎？為什么？

經(jīng)過短暫思考后，學(xué)生給出了結(jié)論，教師將過程投影，并請(qǐng)學(xué)生將投影中的過程與板書的過程進(jìn)行比較，從而發(fā)現(xiàn)本題是在例題基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展，只需在原有基礎(chǔ)上，應(yīng)用“等式的性質(zhì)”在等式AE=CF的兩邊同時(shí)加上EC，得到“AC=EF”，即可證到本題的結(jié)論.在全班交流時(shí)，教師重點(diǎn)揭示了圖中的CE是兩邊的公共部分，這是隱含在圖形中的條件，解題時(shí)要予以關(guān)注.

問題2：將圖2中的△EDF沿著AC的方向繼續(xù)平移一段距離，如圖3，問題1中的條件不變.那么，△ABC和△EDF還全等嗎？為什么？

圖2

圖3

學(xué)生自主思考，發(fā)現(xiàn)問題2的解決方法和問題1基本相同，只需將“在等式AE=CF的兩邊同時(shí)加上EC”改為“減去CE”，結(jié)論同樣得證.教師再次強(qiáng)調(diào)圖中的CE是AE和CF的疊合部分，這是圖形中的隱含條件.

問題3：將圖2中的△EDF沿著AC翻折，如圖4，其他條件不變，△ABC和△EDF仍然全等嗎？為什么？

學(xué)生先獨(dú)立思考問題3，然后在小組中交流這個(gè)問題的分析和解決思路.在全班交流時(shí)，教師對(duì)問題1至問題3的解法中的共性條件和共性方法進(jìn)行了交流，圖3中的△EDF也可以像圖4中一樣沿著AC翻折，解題的思路和方法與問題2相同.

圖4

3.階段小結(jié)

在交流完例題及其變式的解法后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了小結(jié)，讓學(xué)生對(duì)“圖形的運(yùn)動(dòng)變換并沒有改變?nèi)切蔚倪吅徒堑膶?duì)應(yīng)相等關(guān)系”有了清晰的認(rèn)知.最后，教師抓住例題及其變式的圖形中“兩個(gè)三角形的公共邊，或者邊的公共部分”對(duì)幾何問題的解答進(jìn)行了小結(jié)，強(qiáng)調(diào)“分析問題時(shí)，不僅要關(guān)注文本信息，還要關(guān)注圖形信息，要學(xué)會(huì)從圖形中發(fā)現(xiàn)有用的信息并與文本有效關(guān)聯(lián)，獲取問題解決的便捷通道”.

二、教學(xué)片斷分析

初中階段的例題教學(xué)，是基于新知鞏固需求的教學(xué).教者通過學(xué)生板書和即時(shí)點(diǎn)評(píng)，對(duì)本節(jié)課的新知進(jìn)行了梳理，并將例題范式在黑板上“定格”.這道例題的教學(xué)既鞏固了新知，又給出了榜樣，是一次成功的教學(xué).但教者并沒有滿足于例題本身的教學(xué)，接下來的變式探究，將例題的價(jià)值進(jìn)一步放大.圖形的位置不斷變換，激活了學(xué)生的思維，問題1、2、3用遞進(jìn)式變換的方式將“變化中的不變”蘊(yùn)藏其中，學(xué)生不得不將本節(jié)課之前的知識(shí)提取出來加以應(yīng)用，形成了新知與舊知間的“銜接點(diǎn)”，同時(shí)也將運(yùn)動(dòng)變化、分類討論和歸納推理的思想滲透其中，讓知識(shí)在關(guān)聯(lián)與融合中形成了網(wǎng)絡(luò).階段小結(jié)，正是讓這種關(guān)聯(lián)進(jìn)一步強(qiáng)化，讓問題解決的一般性方法地位凸顯的時(shí)刻，教者的引導(dǎo)與教學(xué)的生成不斷推進(jìn)著課堂在教學(xué)主線之上前行.這樣的教學(xué)，對(duì)學(xué)生分析與解決幾何問題能力的提升是一種有效的推動(dòng).

三、變式教學(xué)的價(jià)值取向分析

1.立足教材延伸，放大例題的教學(xué)價(jià)值

教材是教學(xué)的材料，是教師教和學(xué)生學(xué)的抓手，在教學(xué)活動(dòng)中，我們應(yīng)立足于教學(xué)，讓教學(xué)從教材出發(fā)，再回歸教材.例題是教材中教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，我們理應(yīng)重視例題教學(xué)，將例題本身的教學(xué)價(jià)值發(fā)揮出來，比如上面的例題的知識(shí)鞏固的價(jià)值和解題范例的價(jià)值，就應(yīng)該得到彰顯，教者的處置是得當(dāng)?shù)?，也是恰到好處?但是我們絕不能就題講題，僅對(duì)教材例題進(jìn)行最簡(jiǎn)單的處理，而不去進(jìn)行一絲一毫的拓展，那么，長(zhǎng)期的堅(jiān)持必將帶來學(xué)生“舉一反三”能力的缺失，學(xué)生只會(huì)“解死題，死解題”，對(duì)問題的處理缺乏變通能力，自然也就談不上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用了.所以對(duì)于例題教學(xué)，我們應(yīng)從例題出發(fā)，抓住例題的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，讓變式教學(xué)沿著例題教學(xué)繼續(xù)前行，不僅鞏固本節(jié)課的新知，還能讓新知找到老“朋友”，提升學(xué)生的綜合能力.這種基于例題之上的變式訓(xùn)練，既尊重了教材，讓教材的“生命價(jià)值”得到延續(xù)，放大了例題的教學(xué)價(jià)值，同時(shí)又尊重了學(xué)生，讓學(xué)生的認(rèn)知需求得到滿足，提升了他們分析問題和解決問題的能力.

2.關(guān)注學(xué)習(xí)需求，凸顯知識(shí)的關(guān)聯(lián)融合

學(xué)生的學(xué)習(xí)是有需求的，每一名學(xué)生走進(jìn)課堂都是帶著“血性”的，他們都有著攻堅(jiān)克難的決心和信心.客觀地講，教材中的例題一般都是針對(duì)單一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)的，用到的知識(shí)并不多，所以求解難度不大，是無法激活學(xué)生的這種決心和信心的.所以我們不能僅僅滿足于教材中的例題的教學(xué)，用簡(jiǎn)單的例題“忽悠”學(xué)生.要知道，這不僅關(guān)系到學(xué)生能不能“吃得飽”的問題，更關(guān)系到學(xué)生能否可持續(xù)發(fā)展的問題.為此，基于例題的變式教學(xué)就成為了教學(xué)必需.教師可以以此為抓手，通過變式題組的訓(xùn)練，在新、舊知識(shí)之間形成關(guān)聯(lián)的橋梁與紐帶，讓它們精準(zhǔn)地融入到已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中去.例1僅建構(gòu)在“邊角邊”這一知識(shí)的鞏固之上，而問題1至問題3，甚至是教者口中的問題4（即圖3中的△EDF也可以像圖4中一樣沿著AC翻折），既延續(xù)了對(duì)“邊角邊”這一判定方法的鞏固，又將這一新知與圖形的平移、翻折等運(yùn)動(dòng)變換和等式的性質(zhì)結(jié)合在一起，這就是教者所期待的關(guān)聯(lián)，也是學(xué)生所需要的融合.這種漸進(jìn)式的變式教學(xué)中，知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)必將在教師精心設(shè)計(jì)與有效實(shí)施下得到完善和建構(gòu).

3.強(qiáng)調(diào)共性規(guī)律，滲透數(shù)學(xué)思想方法

例題教學(xué)，尤其是以題組形式出現(xiàn)的例題教學(xué)，應(yīng)突出共性規(guī)律的教學(xué)，讓數(shù)學(xué)的核心知識(shí)和核心方法滲透其中，成為學(xué)生認(rèn)知的核心，這在變式教學(xué)中同樣適用.基于例題的變式教學(xué)，我們應(yīng)更加關(guān)注共性規(guī)律的教學(xué)，讓數(shù)學(xué)的理性思維從多樣的變式中抽象出來，成為純真的數(shù)學(xué)，凸顯出數(shù)學(xué)認(rèn)知的“數(shù)學(xué)味”，這就是變式教學(xué)的“真諦”.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)認(rèn)知的核心，也是能夠推動(dòng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的數(shù)學(xué)動(dòng)力.所以我們理應(yīng)將這一數(shù)學(xué)核心當(dāng)成變式教學(xué)的核心，使之成為學(xué)生在變式教學(xué)中的最大收獲.在上面的教學(xué)中，教者從例1出發(fā)，將圖形運(yùn)動(dòng)變化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、歸納推理和演繹推理的思想、化歸思想等初中階段的數(shù)學(xué)核心思想都蘊(yùn)含到例題及其變式之中，學(xué)生的自主思考和互動(dòng)交流，既是對(duì)這些數(shù)學(xué)思想的喚醒與再認(rèn)識(shí)，又是對(duì)它們?cè)跀?shù)學(xué)問題解決中作用的認(rèn)知的進(jìn)一步強(qiáng)化.面對(duì)教師的引導(dǎo)和學(xué)生的生成，我們應(yīng)該感到欣慰，“幾何問題的解答，不僅要關(guān)注文本信息，還要關(guān)注圖形信息”，這對(duì)于剛剛接觸到幾何證明題的學(xué)生來說是個(gè)陌生但又必須面對(duì)的話題，此時(shí)生成是非常適宜的.

四、結(jié)束語

變式教學(xué)的研究，在我國(guó)已有了較長(zhǎng)一段時(shí)間，其在教學(xué)中的地位和作用不容小覷.一線教師對(duì)變式教學(xué)還是十分重視的，他們往往能從教材中挖掘出變式教學(xué)的“原型”，并以此為“藍(lán)本”設(shè)計(jì)出一串問題，從而形成類似于本文中的問題組，這種基于教材的變式訓(xùn)練，無疑是十分有效的.但是變式教學(xué)的教學(xué)應(yīng)用應(yīng)適度，絕不能濫用.任何事都是相同的，物極必反.我們應(yīng)從教學(xué)需求出發(fā)，在教學(xué)的“火口”上呈現(xiàn)變式，而不能為了變式而變式，打亂教學(xué)的正常節(jié)奏和“脈搏”，讓學(xué)生的認(rèn)知雜亂無序，這樣的變式教學(xué)不要也罷.此外，變式題的設(shè)計(jì)還要注意適用，不能盲目追求綜合性和多變性，要從服務(wù)學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的角度出發(fā)，緊貼課標(biāo)、教材和學(xué)情進(jìn)行設(shè)計(jì).總之，一切變式訓(xùn)練應(yīng)以適宜為起點(diǎn)和終點(diǎn)，以有效為終極目標(biāo).以上僅一家之言，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正.Z