含理想變壓器交流電路的兩種等效方法

黃尚波

(南安市僑光中學(xué)福建 泉州362314)

摘 要：介紹了中學(xué)物理中含理想變壓器交流電路的兩種等效方法——等效電源法和等效電阻法，并應(yīng)用這兩種方法對(duì)相關(guān)問題作簡(jiǎn)單的例析，以體現(xiàn)這兩種方法的簡(jiǎn)化功效.

關(guān)鍵詞：理想變壓器等效電源法等效電阻法應(yīng)用

收稿日期：(2015-03-16)

高中物理教學(xué)中，在分析含理想變壓器的交流電路問題時(shí)，常見的做法是以變壓器為界將電路劃分為原線圈回路和副線圈回路，再結(jié)合原、副線圈的電壓、電流或功率關(guān)系對(duì)原、副線圈回路進(jìn)行研究.該方法由于需要分析兩個(gè)回路，解答過程稍顯繁瑣，特別是在處理原線圈回路串聯(lián)有電阻的交流電路問題時(shí)既費(fèi)時(shí)又容易出錯(cuò).若采用等效思想將含理想變壓器交流電路問題簡(jiǎn)化為一個(gè)閉合回路問題，則問題便易于求解.下面筆者介紹含理想變壓器的交流電路的兩種等效方法——等效電源法和等效電阻法，并應(yīng)用這兩種方法求解相關(guān)的交流電路問題，供大家借鑒參考.

1含理想變壓器交流電路的等效電源法

在如圖1(a)所示的含理想變壓器的交流電路中，虛線框內(nèi)的電路部分可等效為圖1(b)中的一新交流電源.

圖1　含理想變壓器的交流電路及等效電源

設(shè)原、副線圈的匝數(shù)比為n1∶n2，則原交流電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r與等效交流電源的電動(dòng)勢(shì)E0和內(nèi)阻r0的關(guān)系為

該等效關(guān)系式的推導(dǎo)如下.

將副線圈回路斷開(沒有接負(fù)載)，此時(shí)U2等于等效電源的電動(dòng)勢(shì)E0，即

U2=E0

(1)

設(shè)空載下原線圈回路的電流為I0，則在原線圈回路中有

U1=E-I0r

對(duì)于理想變壓器，空載電流I0=0，代入上式可得

U1=E

(2)

由理想變壓器的電壓變比公式得

(3)

聯(lián)立式(1)～(3)得等效電源的電動(dòng)勢(shì)

在接負(fù)載的情況下,在圖1 (a)的原線圈回路中有

U1=E-I1r

(4)

在圖1 (b)回路中有

U2=E0-I2r0

(5)

由理想變壓器的電壓變比及電流變比公式得

(6)

聯(lián)立式(4)～(6)得等效電源的內(nèi)阻為

2含理想變壓器交流電路的等效電阻法

在如圖2(a)所示的含理想變壓器的交流電路中，虛線框內(nèi)的電路部分可等效為圖2(b)中的電阻Re.

圖2　含理想變壓器的交流電路及等效電阻

設(shè)原、副線圈的匝數(shù)比為n1∶n2，副線圈負(fù)載電阻為R，則等效電阻

該等效電阻公式的推導(dǎo)如下.

由理想變壓器的電壓變比公式得

(7)

圖2(a)中負(fù)載電阻R消耗的功率

(8)

圖2(b)中等效電阻消耗的功率

(9)

根據(jù)等效的原則有

Pe=P

(10)

聯(lián)立式(7)～(10)得等效電阻

3兩種等效方法的應(yīng)用

3.1在電路計(jì)算中的應(yīng)用

【例1】如圖3所示，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n1∶n2=1∶10，其輸入端接在電動(dòng)勢(shì)E=6V，內(nèi)阻r=1Ω的交流電源上，輸出端負(fù)載接一阻值可調(diào)的電阻R.求：

(1)當(dāng)負(fù)載R阻值調(diào)為多大時(shí)，負(fù)載上獲得的功率最大，最大功率是多少；

(2)當(dāng)負(fù)載上獲得最大功率時(shí)，其原、副線圈上的電壓U1,U2各是多少.

圖3

解法1：等效電源法

(1)將圖3電路等效為圖4電路，則等效交流電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻分別為

當(dāng)負(fù)載總電阻與電源內(nèi)阻相等，即R= r0=100Ω時(shí)，負(fù)載上獲得的功率最大，最大功率

圖4

(2)當(dāng)負(fù)載上獲得最大功率時(shí)，副線圈上的電壓

由理想變壓器的電壓變比公式,經(jīng)計(jì)算,易得原線圈上的電壓U1=3V.

解法2：等效電阻法

(1)將圖3電路等效為圖5電路.顯然，當(dāng)Re=r=1Ω時(shí)，等效電阻消耗的功率即負(fù)載R上獲得的功率最大，又因?yàn)?/p>

故負(fù)載獲得的功率最大時(shí),R= 100Ω，最大功率

圖5

(2)等效電阻消耗的功率最大時(shí)，原線圈上的電壓

由理想變壓器的電壓變比公式,經(jīng)計(jì)算,易得副線圈上的電壓U2=30V.

【例2】如圖6所示，A,B端接交流電源，3個(gè)電阻R1,R2和R3的阻值之比為4∶4∶1，3個(gè)電阻消耗的功率相等，求理想變壓器的原線圈及兩個(gè)副線圈的匝數(shù)比n1∶n2∶n3為多少？

圖6

解析：由于本題中的變壓器接有兩個(gè)副線圈，故不可用等效電源法，應(yīng)采用等效電阻法.對(duì)于變壓器接有兩個(gè)或兩個(gè)以上的副線圈，用等效電阻法分析應(yīng)注意各副線圈電阻的等效值在等效電路中互為并聯(lián)關(guān)系.

將圖6的交流電路等效為圖7所示的電路，則

根據(jù)等效的原則可知，圖7電路的3個(gè)電阻消耗的功率相等，據(jù)此易得R2e=R3e=4R1.聯(lián)立以上各式并利用R1∶R2∶R3=4∶4∶1,解得

n1∶n2∶n3=4∶2∶1

圖7

3.2在電路動(dòng)態(tài)變化分析中的應(yīng)用

【例3】如圖8所示的交流電路，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)觸頭P逐漸向下移動(dòng)時(shí)，接在理想變壓器兩端的4個(gè)理想電表示數(shù)變化情況為

A.V1不變,V2不變,A1變大,A2變大

B.V1變小,V2變小,A1變小,A2變小

C.V1變大,V2變大,A1變小,A2變小

D.V1變小,V2變小,A1變大,A2變大

圖8

解法1：等效電源法

將圖8電路等效為圖9電路，在該電路中，滑動(dòng)觸頭P向下移動(dòng)→變阻器的有效電阻R0變小→回路的總電阻變小→總電流I2即A2的示數(shù)變大→等效電源的內(nèi)電壓變大→等效電源的外電壓變小→V2示數(shù)即副線圈兩端的電壓變小→由理想變壓器的電壓變比公式可知，原線圈兩端的電壓即V1示數(shù)變小.由于副線圈回路的總電流I2變大，由理想變壓器的電流變比公式可知原線圈回路的總電流即A1示數(shù)變大.可見，本題應(yīng)選擇D項(xiàng).

圖9

解法2：等效電阻法

將圖8電路等效為圖10電路.當(dāng)滑動(dòng)觸頭P向下移動(dòng)→變阻器的有效電阻R0變小→圖8電路中副線圈回路的總電阻變小→等效電阻Re變小→圖10電路的總電阻變小→圖10電路的總電流I1即A1示數(shù)變大→由U1=U-I1R1可知等效電阻Re兩端的電壓U1即V1示數(shù)變小.由于原線圈回路的總電流I1變大，由理想變壓器的電流變比公式可知副線圈回路的總電流即A1示數(shù)變大.由于原線圈兩端的電壓U1變小，由理想變壓器的電壓變比公式可知副線圈兩端的電壓即V1示數(shù)變小.故本題應(yīng)選擇D項(xiàng).

圖10

4結(jié)論與建議

在中學(xué)物理中應(yīng)用等效電源法或等效電阻法分析含理想變壓器的交流電路問題，可將原、副線圈的兩個(gè)回路問題等效轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的閉合回路問題，從而使問題的解決更加直觀、便捷，起到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的作用.建議在教學(xué)中適時(shí)滲透這兩種方法，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的解題技能，拓展學(xué)生的思維能力很有益處.