彭麗輝　李玨　沈衛(wèi)平　孟麗

摘要：本文結(jié)合浙江工商大學(xué)數(shù)學(xué)系在《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)課程，對普通本科院校的《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)模式進(jìn)行了初步的分析和探討，介紹了教學(xué)模式改革中的一些嘗試和具體做法，并針對我校數(shù)學(xué)專業(yè)課程教授過程中存在的問題闡述了筆者的個(gè)人意見和觀點(diǎn)

關(guān)鍵詞：教學(xué)模式改革；數(shù)學(xué)分析；學(xué)生

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）08-0128-02

經(jīng)濟(jì)全球化和高速發(fā)展的中國經(jīng)濟(jì)給高等教育帶來了巨大的影響。如何培養(yǎng)具有扎實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ)、具備團(tuán)隊(duì)合作精神、較強(qiáng)的交流能力及邏輯分析能力的適應(yīng)現(xiàn)代社會要求的人才已經(jīng)成為高等教育過程中必須面對的問題。課程教學(xué)模式改革正是人才培養(yǎng)模式改革和開發(fā)教育試點(diǎn)項(xiàng)目的核心，其主要內(nèi)容包括教學(xué)資源建設(shè)形式多樣化及應(yīng)用、授課模式改革、學(xué)習(xí)方式改革、教學(xué)支持服務(wù)體系的建立和運(yùn)作、課程內(nèi)容改革等。

我校自2001年成立信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)起便開設(shè)了《數(shù)學(xué)分析》課程，2004年新增數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)，自此每年均有六個(gè)新生班開設(shè)《數(shù)學(xué)分析》課程?！稊?shù)學(xué)分析》課程教學(xué)的改革近年來一直受到人們的普遍關(guān)注，這門課程以其聯(lián)系有限與無限、以極限逼近為手段形成了處理運(yùn)動變化問題的獨(dú)特?cái)?shù)學(xué)方法。許多數(shù)學(xué)學(xué)科、數(shù)學(xué)方法都是以它為基礎(chǔ)與工具發(fā)展起來的。數(shù)學(xué)分析作為自然科學(xué)中的一門重要基礎(chǔ)理論課，在數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生課程體系中起著承上啟下的作用，在學(xué)生分析、研究、解決數(shù)學(xué)問題的能力培養(yǎng)、邏輯分析能力的培養(yǎng)和鍛煉及專業(yè)素養(yǎng)提高等方面具有相當(dāng)重要的作用?！稊?shù)學(xué)分析》課程在我校已有十余年的發(fā)展經(jīng)歷，但相比我校其他很多專業(yè)和方向而言，計(jì)算和數(shù)學(xué)專業(yè)起步較晚。該門課程的理論深度和難度即便是對知名院校的數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生而言，也是相當(dāng)大的，因此在教學(xué)過程中有著各種各樣的問題。長期以來，《數(shù)學(xué)分析》是教師教得最累、學(xué)生學(xué)得最苦、效果卻差強(qiáng)人意的課程，經(jīng)過三個(gè)學(xué)期兩百五十左右課時(shí)的學(xué)習(xí)，許多學(xué)生對《數(shù)學(xué)分析》的理論和方法還是一頭霧水，這不僅影響了學(xué)生對整個(gè)數(shù)學(xué)思想體系發(fā)展的理解和把握，也挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，不利于后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。一方面是《數(shù)學(xué)分析》課程的理論深度與難度大，導(dǎo)致學(xué)生接受新知識的過程困難較大，因而影響了學(xué)習(xí)興趣和積極性；另一方面是數(shù)學(xué)理論看似無用，從而進(jìn)一步影響學(xué)習(xí)的積極性。這種狀況形成的原因，有教學(xué)方式方法的問題，也有對課程內(nèi)容體系本身要求不明確的原因。因此，結(jié)合我校實(shí)際，進(jìn)行《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)模式探討是十分必要的。

《數(shù)學(xué)分析》課程改革是數(shù)學(xué)教育家特別關(guān)注的問題?！稊?shù)學(xué)分析》作為一門成型多年的經(jīng)典課程，其理論體系框架是相當(dāng)完善和成熟的。就這門學(xué)科而言，它的發(fā)展變化是與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展同步的，是適時(shí)的、現(xiàn)代的。但就課程而言，的確沒有很好的跟上步伐，雖然在具體內(nèi)容的現(xiàn)代化處理及符合時(shí)代要求的應(yīng)用方法方面，已經(jīng)有了較好地探索和實(shí)踐[1]。但是在課程教授模式方面，無論是采用什么教材，無論是在哪一層次的學(xué)習(xí)，都還有許多工作要做，而這些方面顯然是需要不斷探索、研究和實(shí)踐的。在實(shí)踐教學(xué)過程中，也都各有特色，國外數(shù)學(xué)界在微積分教學(xué)改革實(shí)踐中也有各種嘗試[2，3]，這些都值得我們參考和借鑒。傳統(tǒng)的教學(xué)思想是以準(zhǔn)確無誤地傳授知識為準(zhǔn)則，雖然近年來的教學(xué)改革倡導(dǎo)改變這種教學(xué)觀，提倡靈活、有效的教學(xué)方法，從而更好地適應(yīng)現(xiàn)代社會的實(shí)際需求。如商丘師范學(xué)院根據(jù)三年制師專數(shù)學(xué)教育專業(yè)的特點(diǎn)，應(yīng)用現(xiàn)代教育思想和觀念，結(jié)合自己學(xué)校的實(shí)際情況，研究探索了如何全面培養(yǎng)學(xué)生能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的新途徑[4]；寧波工程學(xué)院數(shù)學(xué)系就《數(shù)學(xué)分析》課堂教學(xué)方法做了一些探索性的研究和實(shí)踐工作，對如何根據(jù)《數(shù)學(xué)分析》不同類型的教學(xué)內(nèi)容采用相應(yīng)的教學(xué)方法、如何充分挖掘教材中的文化內(nèi)涵以及如何發(fā)揮《數(shù)學(xué)分析》對學(xué)生學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用等問題進(jìn)行了積極的探索[5]；暨南大學(xué)《數(shù)學(xué)分析》的教學(xué)改革，不僅著重于《數(shù)學(xué)分析》作為一門基礎(chǔ)課的重要性，同時(shí)還注意到大學(xué)乃至研究生階段很多后續(xù)課程在本質(zhì)上都可視為這門課程的延伸、深化或應(yīng)用，由此也進(jìn)行了一些探索性的思考研究[6]；遼寧師范大學(xué)則針對高師數(shù)學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)分析》課程改革應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行才能既替下師范院校的特點(diǎn)又富有時(shí)代感進(jìn)行了探討，分析了《數(shù)學(xué)分析》課程基本特征及發(fā)展趨勢，研究了《數(shù)學(xué)分析》課程改革的主導(dǎo)思想，討論了《數(shù)學(xué)分析》課程基本要求的制定問題[7]。

綜合上述，《數(shù)學(xué)分析》課程改革要結(jié)合本校的特點(diǎn)，分析《數(shù)學(xué)分析》課程的基本特征，研究探討適合本校實(shí)際情況的《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)模式。

一、課程模式改革實(shí)施研究

我校是一所以商科為主的高校，數(shù)學(xué)專業(yè)相對薄弱，過去以二本招生為主，同時(shí)進(jìn)來的學(xué)生又大多屬于專業(yè)調(diào)劑，極少有學(xué)生是主動選擇本專業(yè)的，加之專業(yè)本身的難度和深度，對專業(yè)有畏難情緒的學(xué)生不在少數(shù)。下面，筆者將從課程內(nèi)容、授課模式、學(xué)習(xí)方式等幾方面系統(tǒng)探討《數(shù)學(xué)分析》課程模式研究。

1.第一階段：課程內(nèi)容優(yōu)化。結(jié)合我校學(xué)生的基礎(chǔ)，在內(nèi)容深度上作適當(dāng)調(diào)整，以第三學(xué)期《數(shù)學(xué)分析》課程為例，這一學(xué)期以積分為主，包括含參量積分、曲線積分、重積分和曲面積分，在這一部分內(nèi)容中，我們不再過多關(guān)注“為什么”，而是著重關(guān)于積分的計(jì)算。換而言之，在教學(xué)內(nèi)容的安排上，我們少證明，但是要多關(guān)注定理的證明，多強(qiáng)調(diào)定理的理解與應(yīng)用，同時(shí)配合大量例題和計(jì)算，鞏固學(xué)生的理解。該階段結(jié)合我校學(xué)生的基礎(chǔ)和現(xiàn)狀，不再像過去那樣過于強(qiáng)調(diào)“為什么”，而是通過大量例題來幫助學(xué)生理解和運(yùn)用相關(guān)結(jié)論，增加他們的信心，改變他們一見“ε-δ”就發(fā)怵的心理。

2.第二階段：授課模式改革。該階段主要是側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和表達(dá)能力。在過去的教學(xué)中，以“填鴨式”為主，教師黑板上講，學(xué)生下面聽，教學(xué)效果只有在期末時(shí)通過試卷才能反映一二。而平時(shí)，因?yàn)橹T多教輔教材，很難從作業(yè)情況明確了解教學(xué)效果到底如何以及學(xué)生的掌握程度如何，等等。所以我們要嘗試在課堂上做一些改變：全班同學(xué)分成若干個(gè)小組，每個(gè)小組3～5名同學(xué)，根據(jù)相應(yīng)的教學(xué)進(jìn)度，自行選取或者教師指定合適的例題和定理，交由各個(gè)小組討論研究，最后由小組派出一位同學(xué)上臺給大家講解，其他小組成員負(fù)責(zé)回答教師和同學(xué)提出的疑問和問題。通過這一階段的改變，增強(qiáng)了課堂互動，活躍了氣氛，同時(shí)提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也適當(dāng)?shù)亟o予了學(xué)習(xí)壓力，這一改變也有利于教師更直觀地了解平時(shí)的教學(xué)效果和學(xué)生的實(shí)際掌握、理解程度，這是非常有意義的嘗試和改變。endprint

3.第三階段：學(xué)習(xí)方式改進(jìn)。該階段是伴隨著前兩個(gè)階段而自然發(fā)生的。通過課程內(nèi)容和授課模式的改變，自然要求教師和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有相應(yīng)的調(diào)整。對教師，除了要求要善于選擇合適的例題和結(jié)論，還要善于提出問題，側(cè)面觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；而對學(xué)生，從原來的被動式學(xué)習(xí)改變?yōu)橹鲃邮綄W(xué)習(xí)，逐步嘗試討論式學(xué)習(xí)和自主思考問題及正確表達(dá)問題等，這對學(xué)習(xí)能力的提高和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)都是很有益的。

二、改革過程中需要注意的環(huán)節(jié)

經(jīng)過過去幾年在5個(gè)不同班級的教學(xué)實(shí)踐，在數(shù)學(xué)專業(yè)課程改革的過程中會遇到一些問題，其中特別需要注意以下幾點(diǎn)。

1.主題的選取。要求教師具有較豐富的專業(yè)課程教授經(jīng)驗(yàn)，能針對每組的情況為他們度身設(shè)計(jì)適合的主題，既要有一定的難度和深度，又要保證通過小組的討論，小組的大部分學(xué)生能真正掌握、理解相關(guān)主題并準(zhǔn)確表達(dá)出來，這樣才能真正起到激發(fā)他們興趣、增強(qiáng)信心的作用。

2.優(yōu)秀學(xué)生的培養(yǎng)。以第三學(xué)期《數(shù)學(xué)分析》為例，優(yōu)化課程之后少證明多應(yīng)用，但對以后希望繼續(xù)從事與數(shù)學(xué)有關(guān)的研究的學(xué)生而言，這是不夠的，因此如何把握這一部分學(xué)生的教育也是教改過程中需要注意的問題。

三、結(jié)論

本文以提高數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生對專業(yè)課程的興趣和理解出發(fā)，提出了由課程內(nèi)容優(yōu)化，授課模式由傳統(tǒng)教學(xué)方式改為有選取的翻轉(zhuǎn)模式及改進(jìn)相應(yīng)學(xué)習(xí)方式的全新大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程授課模式。該教學(xué)模式經(jīng)過近兩年的教學(xué)實(shí)踐和學(xué)生反饋調(diào)查，效果較好。

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