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      體驗(yàn):讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)

      2016-01-31 03:40:40傅佳俊
      關(guān)鍵詞:算理體驗(yàn)錯(cuò)誤

      傅佳俊

      [摘 要]體驗(yàn)學(xué)習(xí),是指學(xué)生參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng),經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成和應(yīng)用的過程,積累個(gè)人的經(jīng)驗(yàn),從而獲取知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)解決問題的學(xué)習(xí)方式。恰當(dāng)、適機(jī)地運(yùn)用體驗(yàn)學(xué)習(xí),能幫助師生突破教學(xué)重、難點(diǎn),讓學(xué)生真正理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

      [關(guān)鍵詞]體驗(yàn) ?算理 ?建模 ?錯(cuò)誤

      [中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2016)01-013

      “紙上得來(lái)終覺淺,絕知此事要躬行?!睆倪@句話中我們不難明白,要想認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì),往往需要自己親身去嘗試,才能真正感悟其中內(nèi)隱的道理。在追尋“讓學(xué)生真正理解知識(shí)”的數(shù)學(xué)課堂目標(biāo)下,體驗(yàn)無(wú)疑是一種有效的學(xué)習(xí)途徑,既能突破教學(xué)的重、難點(diǎn),又能讓課堂教學(xué)呈現(xiàn)別樣的精彩。

      一、體驗(yàn),讓概念更清晰

      概念既是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),又是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的基本元素,還是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。因此,正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。但許多數(shù)學(xué)概念具有抽象性,有些時(shí)候教師花了大力氣講解,可學(xué)生還是似懂非懂,不能真正理解所學(xué)概念。由此,使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有清晰的認(rèn)識(shí),是我們必須首先要解決的問題。

      案例:教學(xué)“毫米、分米的認(rèn)識(shí)”

      1.利用實(shí)物,感知毫米

      師:看來(lái),同學(xué)們對(duì)毫米已經(jīng)有點(diǎn)了解了。下面,請(qǐng)你從老師為同學(xué)們準(zhǔn)備的信封(內(nèi)有電話卡、1分硬幣、1元硬幣等物)中找出1毫米的物品。

      生:電話卡、1分硬幣是1毫米。

      師:電話卡的哪里是1毫米?1分硬幣的哪里是1毫米?請(qǐng)用手指出來(lái)。

      ……

      2.借助實(shí)物,體驗(yàn)毫米

      師:校信通卡人人都有,這個(gè)卡的厚度剛好是1毫米。讓我們借助這個(gè)卡,再來(lái)感受一下這個(gè)神奇的1毫米。請(qǐng)大家像老師這樣用大拇指和食指夾住卡片,然后輕輕地抽出卡片,現(xiàn)在兩個(gè)手指間的空隙就是——(生:1毫米)保持這個(gè)動(dòng)作,手指不能抖動(dòng)哦,同桌互相看一看,好嗎?保持了這么長(zhǎng)的時(shí)間,你手指間的空隙還是1毫米嗎?把你的卡插回去,有沒有覺得太寬或太緊?

      師:請(qǐng)你閉上眼睛,想一想1毫米到底有多長(zhǎng)。(生閉眼想)現(xiàn)在睜開眼睛,老師相信大家已經(jīng)把它深深地記在心里了。1毫米這么小,你會(huì)用嗎?

      ……

      通過教學(xué),使學(xué)生了解和記住毫米這個(gè)數(shù)學(xué)名詞不難,但1毫米到底有多長(zhǎng)?如何幫助學(xué)生構(gòu)建1毫米的概念?上述教學(xué)中,教師為幫助學(xué)生建立起1毫米的直觀印象,設(shè)計(jì)了看卡片、看硬幣、夾卡片、記厚度等體驗(yàn)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生借助自己的動(dòng)手操作來(lái)幫助記憶,使學(xué)生對(duì)1毫米留下了深刻的印記。這樣的深度體驗(yàn),既揭示了概念的內(nèi)涵,又使學(xué)生把握了概念的外延,為學(xué)生今后用毫米解決問題打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

      二、體驗(yàn),讓算理更明白

      計(jì)算教學(xué)一直被認(rèn)為是一塊“難啃的骨頭”,教師教得累,學(xué)生學(xué)得苦,但教師累過了,學(xué)生苦過了,遺憾的是學(xué)生還是不懂,尤其對(duì)算理一知半解。怎么辦?下面的教學(xué)預(yù)設(shè),也許能給大家有益的啟示。

      案例:教學(xué)“有余數(shù)的除法”

      為順利突破教學(xué)難點(diǎn)——余數(shù)要比除數(shù)小,教師預(yù)設(shè)了以下兩種策略,意在借體驗(yàn)破難點(diǎn)。

      策略1:在學(xué)生用小棒擺獨(dú)立正方形的操作中,特別是不能擺一個(gè)獨(dú)立的正方形時(shí),課件交替出示兩種圖示法,這樣可以使學(xué)生明確當(dāng)小棒數(shù)小于4根時(shí)不能擺一個(gè)獨(dú)立的正方形,從而有助于學(xué)生對(duì)“余數(shù)比除數(shù)小”這一教學(xué)難點(diǎn)的理解。然后將兩張圖片組合在一起(見圖1),先數(shù)一數(shù)多出來(lái)幾根小棒,再擺一擺,發(fā)現(xiàn)不能擺成一個(gè)正方形。

      策略2:給每個(gè)小組都準(zhǔn)備10~12根不同數(shù)量的小棒,請(qǐng)學(xué)生用手中的小棒擺出獨(dú)立的正方形,并把擺的結(jié)果以及所列算式寫在記錄單(見圖2)上。這樣,學(xué)生不僅有充裕的時(shí)間去拼擺,而且能對(duì)自己的成果進(jìn)行檢查和修改。

      上述教學(xué),教師根據(jù)知識(shí)的系統(tǒng)性以及二年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn),設(shè)計(jì)了有效的操作體驗(yàn)活動(dòng),既深化了學(xué)生對(duì)余數(shù)意義的直觀理解,又順理成章地驗(yàn)證了“余數(shù)是否小于除數(shù)”這一結(jié)論的普遍性。學(xué)生在操作體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題,然后通過教師的正確引導(dǎo),充分感受到在平均分時(shí)會(huì)有剩余的情況出現(xiàn)。這樣教學(xué),使學(xué)生更好地理解了余數(shù)和有余數(shù)的除法的含義。上好一節(jié)數(shù)學(xué)課,關(guān)鍵是讓學(xué)生真正地參與進(jìn)來(lái),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官,引導(dǎo)他們自主發(fā)現(xiàn)新知,使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到“數(shù)學(xué)源于生活,用于生活”。

      三、體驗(yàn),讓建模更輕松

      《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出:“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí),在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?!币虼?,教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中既要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,又要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過程,讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)過程中,科學(xué)、合理、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

      案例:教學(xué)“植樹問題”

      (學(xué)生前期自主探究、交流“在20米和30米的路上,每隔5米種一棵樹”的情況,師形成以下板書)

      師:假如一條路有100米,在它的一邊每隔5米種一棵樹,要種幾棵?用自己喜歡的方式,求出要種幾棵樹,可以只算一種情況,也可以算出三種情況。(學(xué)生開始操作體驗(yàn),有畫圖的、計(jì)算的、找規(guī)律的)

      師(問畫圖的學(xué)生):你畫了幾棵樹?數(shù)一數(shù),間隔數(shù)都是20嗎?

      師:計(jì)算的同學(xué)的答案是怎樣的?你們的間隔數(shù)是怎么來(lái)的?

      師:假如一條路有200米,在它的一邊每隔2米種一棵樹,要種幾棵? (生答略)

      師:通過這幾種情況的解答,發(fā)現(xiàn)畫圖很麻煩時(shí),要求出棵數(shù)的關(guān)鍵是什么?(生答略)

      師:在一條長(zhǎng)10000米的路的一邊種樹,如果知道了間隔數(shù),你能求出種樹的棵數(shù)嗎?假如不知道每隔幾米,只說有500個(gè)間隔或2000個(gè)間隔,你怎么辦?

      師:如果現(xiàn)在有N個(gè)間隔,種樹的棵數(shù)怎么求?

      [師結(jié)合學(xué)生交流,隨機(jī)形成如下板書(接上表)]

      師:觀察表格,橫著看,你有什么發(fā)現(xiàn)?(使學(xué)生明確:“兩端都種”比間隔數(shù)多1,“兩端不種”比間隔數(shù)少1,“只種一端”與間隔數(shù)一樣)豎著看,你又有什么發(fā)現(xiàn)?(所有的“兩端都種”,都是+1;所有的“兩端不種”,都是-1;所有的“只種一端”,都相等)

      ……

      數(shù)學(xué)規(guī)律的得出、數(shù)量關(guān)系的總結(jié),只有通過一定量的體驗(yàn),學(xué)生才有可能理解。上述教學(xué)中,教師先讓學(xué)生找尋在20米和30米路上植樹的棵數(shù),這兩個(gè)問題相對(duì)簡(jiǎn)單,學(xué)生通過畫圖能準(zhǔn)確、快速地找出三種不同情況的答案。然后教師又設(shè)計(jì)了在100米的路上植樹的問題,顯然這個(gè)長(zhǎng)度通過畫圖解決已經(jīng)有一定麻煩了,但學(xué)生還是畫出來(lái)了。接著,200米和1000米路長(zhǎng)的出現(xiàn),促使學(xué)生不得不去思考解決問題的新方法,提煉出蘊(yùn)含其中的規(guī)律。最后,根據(jù)“N個(gè)間隔”來(lái)決定三種情況的植樹數(shù)量,使學(xué)生輕松建模并解決問題。在畫圖解決和畫圖不能解決的認(rèn)知沖突產(chǎn)生時(shí),教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考:“畫圖太麻煩了,怎么辦?”同時(shí),教師又通過橫著看和豎著看這兩個(gè)經(jīng)典提問,引領(lǐng)學(xué)生及時(shí)地從畫圖數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)向?qū)ふ覕?shù)量關(guān)系,體會(huì)到解答“植樹問題”的關(guān)鍵所在。在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生的思維逐漸從具體走向一般,從形象思維向抽象邏輯思維過渡。這樣教學(xué),使學(xué)生不再死記硬背某些規(guī)律和數(shù)量關(guān)系,而是真正理解了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

      四、體驗(yàn),讓錯(cuò)誤更珍貴

      在課程改革理念指引下,數(shù)學(xué)課堂上生成的錯(cuò)誤作為一種資源正被大家逐漸重視,但教師在應(yīng)對(duì)過程中還存在不予采用、用之不妥、刻意回避等問題,反映出教師對(duì)錯(cuò)誤資源的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)對(duì)能力有待提升。因此,教師要相信學(xué)生的自我糾錯(cuò)能力,并在教學(xué)過程中運(yùn)用合適的應(yīng)對(duì)策略,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、改正錯(cuò)誤,為學(xué)生提供辨別、分析、判斷、推理的機(jī)會(huì),讓學(xué)生經(jīng)歷由錯(cuò)誤到正確的體驗(yàn)過程。

      案例:教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”

      教學(xué)“把一個(gè)月餅平均分成兩份,每份是1 / 2”后,教師設(shè)計(jì)了“動(dòng)作操作,比較感悟”的教學(xué)環(huán)節(jié):讓學(xué)生在長(zhǎng)方形、正方形、三角形等不同形狀的紙片中,選擇一張自己喜歡的紙片折出1 / 2并涂色表示。學(xué)生匯報(bào)結(jié)束后,正當(dāng)教師要提問時(shí),一個(gè)男生舉起了手。

      師:為什么?

      生1:這個(gè)長(zhǎng)方形沒有平均分,因?yàn)閮刹糠謭D形對(duì)折后沒有重合。

      師(對(duì)創(chuàng)作這幅作品的學(xué)生):你覺得自己的作品有沒有平均分?

      生2:不知道怎么說,我想應(yīng)該是平均分的。

      師:其他同學(xué)知道嗎?你們有辦法證明嗎?

      生3:這個(gè)很簡(jiǎn)單呀!我們只要沿著折痕把這個(gè)長(zhǎng)方形剪開,得到的兩個(gè)三角形就可以重合在一起了。

      師:不錯(cuò)的辦法!我們來(lái)試一試。

      師(在學(xué)生完成操作后):現(xiàn)在還有同學(xué)有疑問嗎?

      ……

      平均分是分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的前提,沒有平均分就沒有分?jǐn)?shù),所以真正理解平均分是本課教學(xué)的重點(diǎn)。上述教學(xué)中,生1的質(zhì)疑完全出乎教師的意料,這是一個(gè)偏離預(yù)設(shè)的即興生成,教師的應(yīng)對(duì)之法值得圈點(diǎn),既珍視生成的資源,尊重學(xué)生的質(zhì)疑,又調(diào)整了預(yù)設(shè)的教學(xué)流程,并在學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程中增加了動(dòng)手試一試的實(shí)踐環(huán)節(jié)。通過體驗(yàn),學(xué)生的思維激活了,疑問消除了,認(rèn)知深刻了。所以,課堂教學(xué)中,教師需要把握生成資源,重構(gòu)學(xué)習(xí)主題,為學(xué)生提供展示思維、交流觀點(diǎn)的機(jī)會(huì),最終達(dá)到“以學(xué)論教”的佳境。

      蘇霍姆林斯基說過:“成功的體驗(yàn)是一種巨大的情緒力量!”的確,成功的體驗(yàn)?zāi)軒椭鷰熒黄平虒W(xué)重、難點(diǎn),讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

      (責(zé)編 杜 華)

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