王合清

摘 要：“支架式教學(xué)”是建構(gòu)主義教學(xué)理論視域下的一種較為成熟的教學(xué)模式，適合當(dāng)前以生為本的新課程教學(xué)理念，通過(guò)給學(xué)生搭腳手架促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，搭腳手架的過(guò)程實(shí)際上是師生合作、交互的過(guò)程，支架式教學(xué)不是知識(shí)的灌輸，而是給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的臺(tái)階以支持學(xué)生的自立、自主、自發(fā)性學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：支架式教學(xué)；腳手架；情境；策略

“支架”一詞源于“建筑學(xué)”，是建筑工人們?yōu)榱耸┕ざ罱ǖ呐R時(shí)性平臺(tái)，遷移到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中來(lái)，我們教師也應(yīng)該給學(xué)生搭建一個(gè)不斷構(gòu)建知識(shí)大廈的平臺(tái)，“支架”對(duì)于學(xué)生的作用與建筑學(xué)中的“腳手架”是相類似的. 本文就該話題談幾點(diǎn)筆者的看法，望能有助于課堂教學(xué)實(shí)踐.

[?] 支架式數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵

從“支架”的作用來(lái)看，它在教學(xué)過(guò)程中存在的作用在于幫助學(xué)生逐步地達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，由于學(xué)習(xí)目標(biāo)包括智、情、能三個(gè)維度，為此支架式教學(xué)的支架也應(yīng)該有三個(gè)維度：認(rèn)知支架、情感支架和元認(rèn)知支架.

1. 認(rèn)知支架

認(rèn)知支架往往與學(xué)生的原有認(rèn)知相聯(lián)系，符合最近發(fā)展區(qū)理論.

例如，在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax之前，首先和學(xué)生一起復(fù)習(xí)反函數(shù)y=f-1（x）的概念和指數(shù)函數(shù)y=ax的定義，就是給學(xué)生對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)搭建了認(rèn)知支架.

2. 情感支架

興趣是最好的老師！情感支架往往容易被教師所忽視，但其在實(shí)際教學(xué)中的作用是具體大的，一旦學(xué)生的情感得到了滿足，學(xué)生會(huì)處于異常興奮的狀態(tài)，在積極情感的驅(qū)動(dòng)下，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥無(wú)趣，而是異彩紛呈.

3. 元認(rèn)知支架

教是為了不教！元認(rèn)知是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力達(dá)到一定層次后會(huì)產(chǎn)生自我認(rèn)知、自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)進(jìn)程的能力.

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們教師時(shí)常用到元認(rèn)知支架，例如在例題講解完畢后，我們引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：“這個(gè)問(wèn)題為什么這樣解？”“這個(gè)問(wèn)題還有沒(méi)有其他解法？”“這個(gè)想法是如何想到的？用到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？”“你自己看看做得對(duì)不對(duì)？”“錯(cuò)在哪里？”通過(guò)元認(rèn)知支架我們教師可以將學(xué)習(xí)的責(zé)任逐漸轉(zhuǎn)讓給學(xué)生自己，讓學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自主監(jiān)控，最終實(shí)現(xiàn)“教而不教”的狀態(tài).

1. 教師創(chuàng)設(shè)情境、搭建支架

創(chuàng)設(shè)情境這個(gè)環(huán)節(jié)是教師從教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)把學(xué)生導(dǎo)入課堂，學(xué)生或疑慮或好奇，激發(fā)其研究的欲望. 筆者在教學(xué)過(guò)程中常常以問(wèn)題的形式創(chuàng)設(shè)情境.

“搭建支架”與“創(chuàng)設(shè)情境”這兩個(gè)環(huán)節(jié)是課堂上教師主導(dǎo)性作用發(fā)揮的兩個(gè)重要環(huán)節(jié)，相比而言搭建支架更是核心環(huán)節(jié)，搭建支架的質(zhì)量是學(xué)生自主探究效率的關(guān)鍵所在，所搭建的支架必須落在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，同時(shí)又要考慮課時(shí)、進(jìn)度的實(shí)際.

2. 學(xué)生獨(dú)立探究、合作學(xué)習(xí)

每個(gè)學(xué)生都是學(xué)習(xí)的主體，因此我們?cè)谡n堂教學(xué)過(guò)程中，要給每個(gè)學(xué)生提供獨(dú)立探究的平臺(tái)，不進(jìn)行獨(dú)立探究就無(wú)法發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)進(jìn)程中的困惑在哪里，通過(guò)獨(dú)立探究和思考，為小組合作交流、學(xué)習(xí)提供了資源.

合作學(xué)習(xí)是在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上與他人交流、合作的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)學(xué)習(xí)小組合作學(xué)習(xí)這個(gè)環(huán)節(jié)，個(gè)體獨(dú)立探究存在的困惑拿出來(lái)在學(xué)習(xí)小組內(nèi)討論，達(dá)到解惑和思想互補(bǔ)的目的.

3. 師生互評(píng)

教學(xué)評(píng)價(jià)是支架式教學(xué)模式中值得重視的環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，還應(yīng)該關(guān)注過(guò)程，即質(zhì)性評(píng)價(jià)和結(jié)果性評(píng)價(jià)相結(jié)合，在評(píng)價(jià)方式上也應(yīng)該多元化，應(yīng)該自評(píng)、學(xué)生互評(píng)和教師評(píng)價(jià)等多種方式相結(jié)合.

[?] 支架式教學(xué)的操作要點(diǎn)及案例分析

1. 抓住“最近發(fā)展區(qū)”

（1）劃分實(shí)際發(fā)展水平和潛在發(fā)展水平

實(shí)際發(fā)展水平是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，我們搭建支架的目的在于通過(guò)支架促使學(xué)生的潛在發(fā)展水平轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平.

例如，筆者在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)函數(shù)這個(gè)概念時(shí)，學(xué)生的實(shí)際發(fā)展水平在哪里？要想學(xué)生很好地理解函數(shù)，要和學(xué)生一起回顧映射的概念和原理，而當(dāng)初在學(xué)映射概念和原理的時(shí)候應(yīng)該以學(xué)生掌握了集合的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ).

除了概念教學(xué)外，對(duì)于知識(shí)應(yīng)用和問(wèn)題解決也是如此，在教學(xué)過(guò)程中可以從終點(diǎn)目標(biāo)出發(fā)，逆推找到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.

例1 求函數(shù)y=（2x）2+4×2x+2，x∈[-1，2]的值域.

對(duì)于例1這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生也是需要有基礎(chǔ)的，其最近發(fā)展區(qū)在哪里？筆者認(rèn)為要想解決例1，學(xué)生必須能夠獨(dú)立解決求y=x2+4x+2，x∈[-1，2]的值域，這個(gè)問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)為例1提供了思維的支架.

（2）劃分“最近發(fā)展區(qū)”的發(fā)展層次

學(xué)習(xí)是一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜有序變換的過(guò)程，支架式教學(xué)也應(yīng)該尊重這個(gè)規(guī)律，在支架和問(wèn)題的設(shè)置上應(yīng)該注重層次性和發(fā)展性.例如下面幾個(gè)問(wèn)題支架的設(shè)計(jì).

問(wèn)題1：求函數(shù)y=x2-2x+3和y=-x2-2x-3的遞增區(qū)間；

問(wèn)題2：求函數(shù)y=x2-2x+3和y=lgx的遞增區(qū)間；

問(wèn)題3：求函數(shù)y=lg（x2-2x+3）的遞增區(qū)間；

問(wèn)題4：求問(wèn)題1和問(wèn)題3中函數(shù)的遞減區(qū)間.

從問(wèn)題1到問(wèn)題4，對(duì)學(xué)生的思維要求不斷加深，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，感覺(jué)掉了哪一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生的思維都容易卡殼.

2. 重視“腳手架”的合理搭建

數(shù)學(xué)知識(shí)不僅抽象，而且知識(shí)與知識(shí)之間還有著嚴(yán)密的邏輯性和關(guān)聯(lián)性，怎么才能促進(jìn)學(xué)生很好地習(xí)得知識(shí)、發(fā)展能力呢？筆者認(rèn)為應(yīng)該重視腳手架的靈活選擇與搭建.

例如，我們和學(xué)生一起探究和理解“組合數(shù)的性質(zhì)”可以從函數(shù)的性質(zhì)搭建腳手架，在講解組合數(shù)的性質(zhì)前，可以借助于計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)情境，在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=C（n=1，2，3，4，5，6，7，x≤n且x∈N+）的圖象，這個(gè)圖象就是非常重要的“腳手架”. 在具體的情境下要求學(xué)生結(jié)合圖象觀察這個(gè)函數(shù)的特征，從圖形表征出發(fā)，觀察對(duì)稱性、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)、單調(diào)性等等. 如果再細(xì)致一點(diǎn)，在觀察中還能發(fā)現(xiàn)不同數(shù)值之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系. （1）組合數(shù)中n為奇數(shù)時(shí)，最大值為C或C；（2）組合數(shù)中n為偶數(shù)時(shí)，最大值為C；（3）發(fā)現(xiàn)C=C和C=C+C. 這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)是借助于直觀的函數(shù)圖象有效促進(jìn)了學(xué)生對(duì)組合數(shù)性質(zhì)特征的理解，其中函數(shù)圖象及其性質(zhì)即為新課概念學(xué)習(xí)的支架.

3. 創(chuàng)設(shè)最佳問(wèn)題情境

如何創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境？從當(dāng)前的教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，情境的創(chuàng)設(shè)方式和途徑是多元化的，到底選擇哪一種？或是通過(guò)多種渠道進(jìn)行組合，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生和學(xué)習(xí)內(nèi)容的實(shí)際開展.

例如，和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“排列組合的應(yīng)用”時(shí)，從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，如“精彩的世界杯足球賽”，提出多個(gè)問(wèn)題，設(shè)置問(wèn)題情境. 問(wèn)題1：32支球隊(duì)中最終獲得冠、亞軍有多少種可能？問(wèn)題2：冠、亞、季軍（前3名）的排位有多少種可能？問(wèn)題3：4個(gè)國(guó)家隊(duì)一個(gè)小組，那么某一個(gè)國(guó)家在其所在組的得分情況會(huì)有多少種可能？

再例如，筆者在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)“橢圓的定義和性質(zhì)”時(shí)設(shè)置了如下的情境：如圖2所示，一個(gè)籃球被陽(yáng)光斜射留下一個(gè)橢圓幾何形狀，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型研究一下這個(gè)數(shù)學(xué)情境.

對(duì)于這個(gè)情境的解決，需要學(xué)生自己賦予模型以幾何性質(zhì)和數(shù)據(jù)，從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)幾何模型來(lái)解釋這個(gè)情境，需要學(xué)生能根據(jù)所學(xué)的橢圓定義證明籃球的陰影是一個(gè)橢圓圖形，還需要學(xué)生大膽猜想橢圓焦點(diǎn)的位置，挖掘橢圓陰影與籃球球體之問(wèn)的多種關(guān)系，這個(gè)過(guò)程又要求學(xué)生能創(chuàng)造性地利用光線、添加輔助線、構(gòu)建恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形等等.

4. 注重思維的創(chuàng)新性

支架式教學(xué)不僅僅要注重知識(shí)和能力的提升，更應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)素養(yǎng)和思維創(chuàng)新性的培養(yǎng)，問(wèn)題的設(shè)置尤其是習(xí)題的設(shè)置除了常規(guī)做法外，還應(yīng)該有簡(jiǎn)便的方法.

例如：已知橢圓C1：+=1（a>b>0）的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切.

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（3）設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R、S在C2上，且滿足·=0，求

的取值范圍.

解析：（1）橢圓的方程是+=1.（2）y2=4x. （3）通常情況下，學(xué)生注意到QS的長(zhǎng)度只與S點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)，R，S滿足限制條件·=0，所以選擇用常規(guī)做法去做.但是筆者教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中對(duì)于出現(xiàn)的兩個(gè)變量y1與y2不能很好地緊扣目標(biāo)，不知道如何去處理.

說(shuō)明：這種解法遵循怎么作圖怎么求解的過(guò)程，只有一個(gè)變量，容易建立QS的函數(shù)，目標(biāo)更加明確，思路更清晰.