雷 鳴鄢 妍　/.江西財(cái)經(jīng)大學(xué)軟件與通信工程學(xué)院 .江西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院

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滬市股票收益率波動(dòng)性的實(shí)證研究——基于ARCH模型和GARCH模型的分析

雷 鳴1鄢 妍2/1.江西財(cái)經(jīng)大學(xué)軟件與通信工程學(xué)院 2.江西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院

【摘 要】在對(duì)股票市場(chǎng)的研究中，波動(dòng)性一直是比較重要的一方面。運(yùn)用ARCH模型和GARCH模型，對(duì)金融危機(jī)后2008年到2014年上證指數(shù)收益率進(jìn)行分析，得出上證指數(shù)具有集聚性。

【關(guān)鍵詞】上證指數(shù)；ARCH模型；GARCH模型

1.前言

股票市場(chǎng)的波動(dòng)性是近來金融研究的熱點(diǎn)，對(duì)股票市場(chǎng)收益率和波動(dòng)性研究的主要目的是幫助投資者在資產(chǎn)定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理兩個(gè)方面提供決策依據(jù)。大量的研究表明金融數(shù)據(jù)具有尖峰厚尾、波動(dòng)叢集性或波動(dòng)集中、杠桿效應(yīng)的特性，而經(jīng)典的線性結(jié)構(gòu)以及時(shí)間序列模型確不能夠很好地解釋金融數(shù)據(jù)的上述特征，也就不能夠把握數(shù)據(jù)的有關(guān)特征。為了刻畫金融數(shù)據(jù)的特征，現(xiàn)在被廣泛應(yīng)用的一種特殊非線性模型是稱之為ARCH的模型，即自回歸條件異方差模型。

研究股票市場(chǎng)的波動(dòng)主要是以股票價(jià)格為主要的研究對(duì)象，研究股票市場(chǎng)在價(jià)格上的波動(dòng)，它是用來衡量股票市場(chǎng)波動(dòng)性的最重要指標(biāo)。本文通過對(duì)上證指數(shù)的收盤價(jià)為樣本，進(jìn)行ARCH模型擬合。

2.研究方法綜述

經(jīng)典股票市場(chǎng)理論在描述股票市場(chǎng)波動(dòng)時(shí)，利用的模型都是以一定的假設(shè)條件為基礎(chǔ)，即在假定影響收益率的每一種因素相互獨(dú)立且方差總是保持不變的前提下進(jìn)行的，隨著實(shí)證研究的深入發(fā)展，研究表明方差并不是一直獨(dú)立而且是不斷變化的。因此這些模型在描述股票市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)方面存在著一定的不足，為此，一些研究學(xué)者利用不同的模型對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了一系列處理。1982年Engle提出了ARCH模型用于刻畫金融時(shí)間系列夫人異方差性，1986年Bollerslev對(duì)ARCH模型進(jìn)行改進(jìn)，提出了GARCH模型。本文用以上兩種模型為基礎(chǔ)對(duì)上證指數(shù)收益率的波動(dòng)性進(jìn)行分析。

p階自回歸條件異方程ARCH(p)模型，其定義由均值方程(1)和條件方程方程(2)給出：

其中，?t1?表示t-1時(shí)刻所有可得信息的集合，ht為條件方差。方程2表示誤差項(xiàng)tε的方差th由兩部分組成：一個(gè)常數(shù)項(xiàng)和前p個(gè)時(shí)刻關(guān)于變化量的信息，用前p個(gè)時(shí)刻的殘差平方表示(ARCH項(xiàng))。

廣義自回歸條件異方差GARCH(p，q)模型可表示為：

3.數(shù)據(jù)選取及其研究

以上證指數(shù)為研究對(duì)象，選取2008年1月2日～2014年2 月14日共7年每個(gè)交易日上證指數(shù)的收盤價(jià)為樣本，完成滬市收益率的波動(dòng)性研究：

3.1描述性統(tǒng)計(jì)

3.1.1導(dǎo)入數(shù)據(jù)，建立工作組。打開Eviews軟件，選擇“File”菜單中的“New Workfile”選項(xiàng)，在“Workfile structure type”框中選擇“Data-regular frequency”，在“Start”和“End”框中分別輸入1 和1482，單擊“OK”。選擇“File”菜單中的“Import--Read Text-Lotus-Excel”選項(xiàng)，找到要導(dǎo)入Excel文檔完成數(shù)據(jù)導(dǎo)入。

3.1.2生成收益率的數(shù)據(jù)列。在Eviews窗口主菜單欄下的命令窗口中鍵入如下命令：genr rh=log(y/y(-1)) ，回車后即形成滬市收益率的數(shù)據(jù)序列rh。

3.1.3觀察收益率的描述性統(tǒng)計(jì)量。雙擊選取“rh”數(shù)據(jù)序列，在新出現(xiàn)的窗口中點(diǎn)擊“View” －“Descriptive Statistics”－“Histogram and Stats”，則可得滬市收益率rh的描述性統(tǒng)計(jì)量，如圖1所示：

圖1　滬市收益率rh 的描述性統(tǒng)計(jì)量

3.2平穩(wěn)性檢驗(yàn)

再次雙擊選取rh序列，點(diǎn)擊“View”－“Unit Root Test”，出現(xiàn)如圖2所示窗口：

對(duì)該序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，選擇滯后4階，帶截距項(xiàng)而無趨勢(shì)項(xiàng)，所以采用窗口的默認(rèn)選項(xiàng)，得到如圖3所示結(jié)果：

圖3　rh ADF檢驗(yàn)結(jié)果

在1％的顯著水平下，滬市的收益率r t拒絕隨機(jī)游走的假設(shè)，說明是平穩(wěn)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。這個(gè)結(jié)果與國外學(xué)者對(duì)發(fā)達(dá)成熟市場(chǎng)波動(dòng)性的研究一致：Pagan(1996)和Bollerslev(1994)指出：金融資產(chǎn)的價(jià)格一般是非平穩(wěn)的，經(jīng)常有一個(gè)單位根（隨機(jī)游走），而收益率序列通常是平穩(wěn)的。

3.3均值方程的確定及殘差序列自相關(guān)檢驗(yàn)

通過對(duì)收益率的自相關(guān)檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)滬市的收益率與其滯后15階存在顯著的自相關(guān)，因此對(duì)滬市收益率r t的均值方程都采用如下形式：

3.3.1對(duì)收益率做自回歸。在Eviews主菜單中選擇“ Quick ”－“ Estimate Equation ”，出現(xiàn)如圖4所示窗口：

圖4　對(duì)收益率rh 做自回歸

在“Method”中選擇LS（即普通最小二乘法），然后在“Estimation setting上方空白處輸入圖4所示變量，單擊“OK”，則出現(xiàn)圖5所示結(jié)果：

圖5　收益率rh回歸結(jié)果

3.3.2用Ljung-Box Q 統(tǒng)計(jì)量對(duì)均值方程擬和后的殘差及殘差平方做自相關(guān)檢驗(yàn)。點(diǎn)擊“View”－ “Residual Test”－“Correlogram-Q-statistics”，選擇10階滯后，則可得滬市收益率rh殘差項(xiàng)的自相關(guān)系數(shù)acf值和pacf值，如圖6所示：

圖6　滬市收益率rh殘差項(xiàng)的自相關(guān)系數(shù)acf值和pacf值

點(diǎn)擊“View”－ “Residual Test”－“Correlogram Squared Residuals”，選擇10階滯后，則可得滬市收益率rh殘差平方的自相關(guān)系數(shù)acf值和pacf值，如圖7所示：

圖7　滬市收益率rh殘差平方的自相關(guān)系數(shù)acf值和pacf值

3.3.3對(duì)殘差平方做線性圖。對(duì) rh進(jìn)行回歸后在命令欄輸入命令:genr res1=resid^2，得到rh殘差平方序列res1，用同。雙擊選取序列res1，在新出現(xiàn)的窗口中選擇“View”－ “Graph”-“Line”，得到res1的線性圖如圖8所示:

圖8　rh殘差平方線狀圖

3.3.4對(duì)殘差進(jìn)行ARCH-LM Test。依照步驟3.3.1，再對(duì)rh 做一次滯后15階的回歸，在出現(xiàn)的“Equation”窗口中點(diǎn)擊“View”－“Residual Test”－“ARCH LM Test”，選擇一階滯后，得到如圖9所示結(jié)果：

圖9　rh ARCH-LM Test

結(jié)果表明殘差中ARCH效應(yīng)是很顯著的。

4.結(jié)論

通過ARCH和GARCH模型對(duì)滬市收益率的波動(dòng)性做了全面的分析。通過分析，基本可以得出了以下結(jié)論：

4.1通過建立ARCH模型和上述實(shí)證分析，收益率系列具有獨(dú)立性。

4.2在使用GARCH模型來模擬股票價(jià)格波動(dòng)時(shí)，指數(shù)系列存在條件異方差性。通過對(duì)上證指數(shù)收益率作ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，可以看出收益率在一段時(shí)間波動(dòng)幅度大，在另段時(shí)間波動(dòng)幅度又比較小，說明收益率的波動(dòng)呈現(xiàn)集聚性。

參考文獻(xiàn)：

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[4]高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模[M].北京:清華大學(xué)出版社，2006.

雷 鳴（1989—），男，江西南昌人，江西財(cái)經(jīng)大學(xué)軟件與通信工程學(xué)院教育技術(shù)學(xué)專業(yè)13級(jí)碩士研究生，研究方向：移動(dòng)學(xué)習(xí)與手機(jī)軟件開發(fā)。

作者簡(jiǎn)介：