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      從數(shù)學(xué)史中汲取營養(yǎng)
      ———《用字母表示數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

      2016-04-02 03:42:54卞慶龍
      關(guān)鍵詞:錢數(shù)用字母表示數(shù)交換律

      卞慶龍

      【教學(xué)內(nèi)容】

      蘇教版五年級上冊第99~100頁。

      【教學(xué)過程】

      一、與史同步,經(jīng)歷知識產(chǎn)生過程

      1.感知——初步理解用字母表示數(shù)。

      (課件依次出示用小棒圍成的1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)三角形)

      師:像這樣用小棒圍成不連續(xù)的1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)三角形,各需要多少根小棒?如果再繼續(xù)圍3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)三角形,還各需要多少根小棒?怎樣列式表示圍每種三角形所需小棒的根數(shù)?

      (學(xué)生說,教師板書算式)

      師:你們能繼續(xù)擺下去嗎?你想擺多少個(gè)三角形?需要多少根小棒?

      (教師指多名學(xué)生回答)

      師:你知道三角形的個(gè)數(shù)和所用的小棒根數(shù)有什么關(guān)系嗎?

      師:大家想擺的三角形個(gè)數(shù)各不相同,你們能用一個(gè)式子既能表示我們已經(jīng)擺好三角形所用小棒根數(shù),又能表示我們心中想擺出的三角形所用小棒根數(shù)嗎?請大家寫在作業(yè)紙上。

      教師展示:所用小棒根數(shù)=a×3。

      師:a表示什么?a×3表示什么?

      生:a表示擺成的三角形個(gè)數(shù),a×3表示所需小棒的根數(shù)。

      師:小棒根數(shù)也就是數(shù)量,也就是說a×3能夠表示數(shù)量。(板書:數(shù)量)

      師:a能表示1個(gè)三角形嗎?能表示2個(gè)三角形嗎?能表示3個(gè)、4個(gè)三角形嗎?a能表示你心中想擺的三角形嗎?

      生:能。

      生:a表示變化的數(shù)。

      師:a能取小數(shù)嗎?a能表示分?jǐn)?shù)嗎?

      生:不能,這里a只能表示自然數(shù)。

      師:原來a表示的數(shù)是有范圍的。

      師:這里的3為什么不用字母表示?

      生:3是我們已經(jīng)知道的,是固定不變的數(shù),所以不需要用字母表示,我們用字母表示變化的數(shù),一道式子就可以表示所有的答案。

      師:通過擺三角形我們知道:變化的數(shù)量可以用字母表示,同一個(gè)字母可以表示很多的數(shù)。已經(jīng)知道的固定不變的數(shù)不需要用字母表示。

      2.感悟——進(jìn)一步用字母表示數(shù)。

      師:(出示一個(gè)黑布袋,神秘一晃)黑布袋中有50元錢,知道由哪些面值的貨幣組成嗎?

      (教師從袋中掏出部分1元、5角、1角的錢幣)

      師:如果用去10元,剩下多少元?

      師:如果用去15.8元,剩下多少元呢?

      師:如果讓你去買文具,你想用多少錢去買文具,還剩下多少元?

      ……

      師:你能用一個(gè)式子表示用去一部分錢后,剩下的錢數(shù)嗎?

      生1:如果用字母a表示用去的錢數(shù),剩下的錢數(shù)就是50-a。

      生2:如果用字母b表示用去的錢數(shù),剩下的錢數(shù)就是50-b。

      ……

      師:我們可以用不同的字母表示用掉的錢數(shù)。這里為了交流的方便,我們把用去的錢數(shù)用字母b表示,剩下錢數(shù)就用什么表示?

      (學(xué)生說,教師投影:50-b)

      師:這里50表示什么?b表示什么?50-b表示什么?

      生:50表示原有的錢數(shù),字母b表示用去的錢數(shù),50-b表示剩下的錢數(shù)。

      師:50-b表示剩下的錢數(shù),錢數(shù)也是一個(gè)數(shù)量,50-b表示數(shù)量;而且在“50-b”中,通過50-b我們清楚看出原有的錢數(shù)、用去的錢數(shù)和剩下的錢數(shù)三者之間的關(guān)系。

      (教師相機(jī)板書:數(shù)量關(guān)系)

      師:這兒的b可以表示哪些數(shù)?

      生1:可以表示10元。

      生2:可以表示15.8元。

      ……

      師:也就是說字母b可以表示變化的數(shù)。

      師:b能表示小數(shù)嗎?b能表示分?jǐn)?shù)嗎?

      二、了解簡寫規(guī)則由來,掌握代數(shù)式簡寫方法

      師:如果用S表示長方形的面積,長方形的長是a,寬是4,這個(gè)長方形的面積怎么表示?

      生:S=a×4。

      師:如果長方形的長是x,寬是4,面積該怎么表示呢?

      生:x×4。

      師:德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)乘號和字母X很像,就提出如下建議:

      課件出示:

      你知道嗎?

      德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨認(rèn)為“×”容易與字母“x”相混淆,建議用“·”表示乘號;如果有數(shù),數(shù)要寫在字母的前面。這樣,用“·”標(biāo)志乘號得到了廣泛的承認(rèn)。如今,歐洲大陸派(德、法等國)規(guī)定以“·”作乘號。其他國家則以“×”作乘號,“·”為小數(shù)點(diǎn)。而我國則規(guī)定以“×”或“·”作乘號都可,一般用于字母或括號前的乘號可略去。

      教師請學(xué)生根據(jù)上述規(guī)定重新說說a×4、x×4 的寫法,并根據(jù)學(xué)生回答相機(jī)板書a×4=4·a=4a。x×4=4x。

      師:a×4可以看成表示4個(gè)a,你覺得哪種寫法看起來更簡潔。

      生:4a和a×4都表示4個(gè)a,但是4a看起來更簡潔。

      師:a×1該怎樣簡寫呢?

      生:a×1=a。

      師:為什么等于a?

      生:任何數(shù)乘1得原數(shù)。

      師:開始我們寫的a×3該怎么簡寫呢?

      請學(xué)生在作業(yè)紙上寫一寫。

      師:如果正方形的邊長是a,那它的面積是多少?

      生:a×a。

      投影課件出示:

      你知道嗎?

      1636年,蘇格蘭人蘇姆對a×a的形式做了簡寫,寫成aa的形式。一年后,數(shù)學(xué)家笛卡爾對此進(jìn)了了改良和推廣,把a(bǔ)×a寫成 a2,表示 2個(gè) a連乘,讀作“a的平方“ ”?,F(xiàn)在世界各國普遍采用笛卡爾的縮寫方法。

      (學(xué)生讀)

      師:請大家說a×a可以怎么簡寫?怎么讀?b×b怎么簡寫?c2等于什么呢?

      (學(xué)生練習(xí)后集體交流,教師相機(jī)教學(xué)a2與2a的區(qū)別)

      師:如果用字母 a、b、h 分別表示梯形的上底、下底和高,梯形的面積公式可以怎么表示呢?

      生:S=(a+b)h÷2。

      師;這里的加號、除號能省略嗎?

      生:不能。如果省略加號、除號,人們就會把它們誤解為乘法了。

      師:對,在含有字母的式子中,只有乘號可以省略,加號、減號、除號是不能夠省略的。

      三、以史為鑒,滲透代數(shù)思想

      出示表格。

      師:(指 5×3=3×5)這是我們以前學(xué)過的什么運(yùn)算律?

      生:加法交換律。

      師:加法交換律用字母怎么表示?

      生:a+b=b+a。

      師:5×3=3×5也能表示加法交換律???

      生:5×3=3×5只能表示一種特殊情況,不能代表其他情況。而a+b=b+a能表示所有的情況。

      師:也就是說用字母表示加法交換律具有高度的概括性。

      師:[指 8×(3+5)=8×3+8×5]這是我們以前學(xué)過的什么運(yùn)算律?

      生:乘法分配律。

      師:用語言敘述一下乘法分配律的內(nèi)容。

      生:兩個(gè)加數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把這兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘,再把乘得的積相加,得數(shù)不變。

      師:乘法分配律用字母怎么表示?

      生:(a+b)×c=a×c+b×c。

      師:字母表達(dá)式和文字表達(dá)相比,你覺得哪種表達(dá)方式好?

      生:字母表達(dá)式好,字母表達(dá)式比文字表述更簡潔、更明白。

      師:用字母表示運(yùn)算律、公式,不僅概括,而且簡潔。當(dāng)然,我們在用字母表示運(yùn)算律、公式的時(shí)候,一定要理解字母表達(dá)式所表示的意義。

      四、課堂總結(jié),揭示課題(略)

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