劉東升

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不圓滿才是數(shù)學(xué)

劉東升

蘇東坡的詞：“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺，此事古難全.”南宋方岳詩(shī)句：“不如意事常八九，可與人言無(wú)二三.”季羨林先生在散文名篇《不完滿才是人生》中寫道.“每個(gè)人都想爭(zhēng)取一個(gè)完滿的人生.然而，自古及今，海內(nèi)海外，一個(gè)百分之百完滿的人生是沒(méi)有的.所以我說(shuō)：不完滿才是人生.”然而就初中所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，我們也可以提出：不圓滿才是數(shù)學(xué).

大家在復(fù)習(xí)了三角形的定義、內(nèi)角和、重要線段、全等三角形、特殊的三角形（等腰三角形、直角三角形）等知識(shí)后，那么對(duì)三角形的學(xué)習(xí)就畫了一個(gè)圓滿的句號(hào)嗎？肯定不是.比如，三角形的角平分線的研究還可以繼續(xù)拓展，可以鏈接到三角形的內(nèi)心、內(nèi)切圓；三角形的三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，又會(huì)與三角形的外接圓關(guān)聯(lián)起來(lái)；類似的思考，還有具有挑戰(zhàn)性的三角形三條高交于一點(diǎn)，該如何證明呢？再比如，從全等三角形出發(fā)，可以探究出很多有意思的結(jié)論，簡(jiǎn)化很多圖形的性質(zhì)與判定，全等也是探究四邊形（特別是平行四邊形）的工具，到矩形的對(duì)角線性質(zhì)時(shí)，又可以反觀直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)了！

直角三角形真是一種奇妙的圖形，且不說(shuō)被譽(yù)為“千古第一定理”的勾股定理，直角三角形在各個(gè)年級(jí)的幾何章節(jié)中都會(huì)有它的身影，本期要復(fù)習(xí)的圓，有沒(méi)有直角三角形的身影呢？回答當(dāng)然是肯定的！比如，垂徑定理的基本圖形與直角三角形不可分離；圓周角定理的推論更是單列一條：直徑所對(duì)的圓周角是直角；外接圓、切線、切線長(zhǎng)都離不開(kāi)直角三角形；到了初中幾何最后階段的銳角三角函數(shù)，更是把目光聚焦在直角三角形邊角關(guān)系上.

這樣來(lái)看，很難說(shuō)我們真正弄懂了某個(gè)圖形，窮盡了這個(gè)圖形的所有性質(zhì)，然而作為一種追求，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)達(dá)到深刻理解總是“心向往之”的目標(biāo).

在1900年巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，“數(shù)學(xué)界的無(wú)冕之王”、德國(guó)著名數(shù)學(xué)家希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的著名講演，提出了23個(gè)最重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題.這23個(gè)問(wèn)題成為許多數(shù)學(xué)家力圖攻克的難關(guān)，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，并起了積極的推動(dòng)作用.這些問(wèn)題中有些現(xiàn)已得到圓滿解決，有些至今仍未解決，然而希爾伯特的名言“我們必須知道，我們終將知道”卻一直鼓勵(lì)著人們前行.

誠(chéng)然，中考復(fù)習(xí)階段的“數(shù)學(xué)習(xí)題”不同于數(shù)學(xué)家眼中的“數(shù)學(xué)問(wèn)題”，但是同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的解答策略、嚴(yán)謹(jǐn)而優(yōu)美的推理表達(dá)、攻克難題的柳暗花明、鍥而不舍的堅(jiān)持不懈，都使我們的數(shù)學(xué)能力得到訓(xùn)練與提升.

（作者單位：江蘇省海安縣城南實(shí)驗(yàn)中學(xué)）