江蘇南京市溧水區(qū)第三小學(xué)　趙　玲

搬起石頭墊自己的腳

江蘇南京市溧水區(qū)第三小學(xué)趙玲

中國(guó)有一句俗語(yǔ)：搬起石頭砸自己的腳，但在這么多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷中我卻深深地感受到了搬起石頭墊腳的好處，讓我感受到了異樣的精彩。

一、來(lái)自學(xué)生課中的質(zhì)疑

若干年前，由南京市電教館牽頭就使用蘇教版教材中的典型課例以錄像課的形式進(jìn)行全省研究推廣。其間，我執(zhí)教了三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》。多次借班試上此內(nèi)容，教材中“二分之一”的形成，都會(huì)遇到學(xué)生的質(zhì)疑。具體教學(xué)是這樣：……我問(wèn)：把一個(gè)蛋糕平均分給2個(gè)人，每人分得多少？（生1：一半）又問(wèn)：和他的想法一致的請(qǐng)舉手（絕大多數(shù)學(xué)生舉手）還有別的想法嗎？（生2：0.5）又問(wèn)：和他的想法一致的請(qǐng)舉手。（個(gè)別舉手）還有別的嗎？（生3：二分之一）又問(wèn)：和他的想法一致的請(qǐng)舉手。（個(gè)別舉手）于是當(dāng)學(xué)生的“二分之一”出來(lái)后，我立即抓住這個(gè)資源介紹：今天我們就用這個(gè)“二分之一”來(lái)表示每人分得蛋糕的結(jié)果，這個(gè)二分之一就是今天我們要認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)。沒(méi)想到每一次試上到此環(huán)節(jié)就有學(xué)生舉手質(zhì)疑或是在座位上嘀咕：用“一半”就能表示，干嘛用“二分之一”！于是師生進(jìn)入了爭(zhēng)論中：“一半”的書(shū)寫(xiě)還比“二分之一”的書(shū)寫(xiě)方便，0.5可以表示“一半”干嘛用“二分之一”……面對(duì)以上課堂中學(xué)生的質(zhì)疑，我都是費(fèi)勁唇舌把學(xué)生拉過(guò)來(lái)，跟著我的想法走。課上下來(lái)感覺(jué)很不輕松，我的一廂情愿和學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)得不愿意成了我教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》的一塊心病。

學(xué)習(xí)者有沒(méi)有學(xué)習(xí)的意向是真正的學(xué)習(xí)能不能發(fā)生的必要條件。本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一些整數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，是學(xué)生數(shù)的概念的第一次擴(kuò)展也是今后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)等有關(guān)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。分?jǐn)?shù)的概念比較抽象，怎么做才能讓學(xué)生愿意接受二分之一、接受分?jǐn)?shù)、知道分?jǐn)?shù)的重要性呢？怎么設(shè)計(jì)才能讓我教得不那么累呢？格式塔學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)：一個(gè)人學(xué)到些什么，直接取決于他是如何看待問(wèn)題情境的。

改進(jìn)：推遲分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的時(shí)機(jī)——改變教材單一問(wèn)題的呈現(xiàn)形式，拋出一系列問(wèn)題，讓學(xué)生在問(wèn)題和操作中感受到“分?jǐn)?shù)”產(chǎn)生的必要性及其價(jià)值，自然而然地引出“二分之一”的學(xué)習(xí)。

問(wèn)題1：把一個(gè)蛋糕平均分給2個(gè)人，每人分得多少？（生1：一半）又問(wèn)：和他的想法一致的請(qǐng)舉手。（絕大多數(shù)學(xué)生舉手）還有別的想法嗎？（生2：0.5）又問(wèn)：和他的想法一致的請(qǐng)舉手。（個(gè)別舉手）還有別的嗎？（生3：二分之一）又問(wèn)：和他的想法一致的請(qǐng)舉手。（個(gè)別舉手）請(qǐng)你用一張圓形的紙片代替蛋糕平均分分看，哪一部分表示你說(shuō)的“一半”、“0.5”或“二分之一”？（學(xué)生動(dòng)手折一折、指一指、說(shuō)一說(shuō)）。

問(wèn)題2：若把一個(gè)蛋糕平均分給4個(gè)人，每人分得多少？請(qǐng)你仍然用這張圓形的紙片代替蛋糕再平均分分看，同桌相互說(shuō)說(shuō)每人分得多少？（學(xué)生動(dòng)手折、說(shuō)）匯報(bào)時(shí)，生1邊指邊說(shuō)：一半的一半；生2邊指邊說(shuō)：零點(diǎn)幾我就不知道了。教師：哦，看來(lái)用零點(diǎn)幾表示有困難。

問(wèn)題3：若把一個(gè)蛋糕平均分給8個(gè)人，每人分得多少呢？再折一折，說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生匯報(bào)：一半的一半的一半。教師：有沒(méi)有人知道用零點(diǎn)幾表示？（沒(méi)有人發(fā)言）

問(wèn)題4：平均分給16個(gè)人，每人分得多少呢？（生齊答：一半的一半的一半的一半）。這時(shí)教師邊利用電腦呈現(xiàn)2人、4人、8人、16人平均分的幾種情況邊說(shuō)出分得的結(jié)果：一半、一半的一半、一半的一半的一半、一半的一半的一半的一半。師：此時(shí)你想說(shuō)什么？生：這樣描述每人分得的結(jié)果太麻煩了，有沒(méi)有更好的辦法呢？有沒(méi)有一種數(shù)能表示呢？師：是有一種數(shù)，可以表示以上每種情況分得的結(jié)果，它是——生答：分?jǐn)?shù)。教師板書(shū)：分?jǐn)?shù)。利用前面學(xué)生回答的資源，師問(wèn)：你想認(rèn)識(shí)哪個(gè)分?jǐn)?shù)？（二分之一）師：二分之一是一個(gè)數(shù)，而且是一個(gè)分?jǐn)?shù)，你想知道二分之一的什么？（聯(lián)想整數(shù)說(shuō)一說(shuō)）……

真正的學(xué)習(xí)情境可以是由公開(kāi)和樂(lè)觀地承認(rèn)、欣賞與尊重的互相表達(dá)方式來(lái)體現(xiàn)的；學(xué)生與學(xué)生、教師與學(xué)生都真誠(chéng)、有禮貌地、充滿友愛(ài)地彼此接受。教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，以系列問(wèn)題為墊腳石，通過(guò)操作，讓學(xué)生充分感受、思考、比較、矯正，容易有所發(fā)現(xiàn)、有所認(rèn)識(shí)，能使更多的學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程并欣然接受分?jǐn)?shù)，從而既做到了為學(xué)生學(xué)習(xí)準(zhǔn)備必要的認(rèn)知接頭，又做到知識(shí)的推陳出新，使教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)更加合理，使學(xué)生對(duì)教學(xué)過(guò)程更好地理解并能更自覺(jué)參與，使師生課堂合作彼此心服口服。

二、來(lái)自學(xué)生課后的質(zhì)疑

任教上一屆六年級(jí)時(shí)，教學(xué)完《正比例的意義》這節(jié)課后，有一名學(xué)生追到教室外問(wèn)我：“趙老師，什么是‘相關(guān)聯(lián)的量’？”我稍許回憶了一下教學(xué)過(guò)程，也只簡(jiǎn)單地回答：像路程與時(shí)間、總價(jià)與數(shù)量，它們就是“相關(guān)聯(lián)的量”。幾年下來(lái)，每次一想到此問(wèn)題，總有內(nèi)疚之感。想來(lái)當(dāng)時(shí)教學(xué)只是走文本，自己對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”的理解也不到位，根本沒(méi)有站在學(xué)生的角度去思考，致使一節(jié)課下來(lái)學(xué)生不理解。有了這次愧疚又恰逢徒弟來(lái)聽(tīng)課，我毅然決然地選擇上《正比例的意義》，哪里跌倒哪里爬起來(lái)。但怎么突破？

改進(jìn)：加一個(gè)認(rèn)識(shí)“相關(guān)聯(lián)的量”的環(huán)節(jié)，分以下三步走：

1.實(shí)驗(yàn)操作。我找出了學(xué)?？茖W(xué)實(shí)驗(yàn)室的手搖發(fā)電機(jī)，課始我由慢到快再到慢地?fù)u手搖發(fā)電機(jī)，讓學(xué)生仔細(xì)觀察說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么。（搖動(dòng)的速度越快燈光越亮、搖動(dòng)的速度越慢燈光越暗）實(shí)驗(yàn)后教師介紹：搖動(dòng)的快慢和燈光的亮度就是“相關(guān)聯(lián)的量”。

2.舉例。師：生活中像這種“相關(guān)聯(lián)的量”的例子有很多，比如：電風(fēng)扇轉(zhuǎn)得快慢和形成風(fēng)的大小就是“相關(guān)聯(lián)的量”……學(xué)生舉例，結(jié)合例子說(shuō)說(shuō)自己對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”的理解。

3.判斷。讓學(xué)生結(jié)合教師給的例子，判斷兩個(gè)量是不是“相關(guān)聯(lián)的量”。然后通過(guò)正比例意義的教學(xué)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“相關(guān)聯(lián)的量”的含義。課后進(jìn)行了學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)學(xué)生能正確理解“相關(guān)聯(lián)的量”；課后也沒(méi)有學(xué)生追出來(lái)問(wèn)了。這樣拉網(wǎng)式的教學(xué)，使得學(xué)生能真正理解“相關(guān)聯(lián)的量”。

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)以已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，真正的理解就是思想與感受、觀念與實(shí)體的連接。教師和學(xué)生都可以是優(yōu)質(zhì)學(xué)習(xí)資源的提供者，教師在課堂的職責(zé)之一就是幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，進(jìn)而內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。?