張曉光　　魏東巖　　徐　穎　　袁　洪(中國(guó)科學(xué)院光電研究院　北京　100094)

?

交互式多系統(tǒng)跟蹤定位算法

張曉光*魏東巖徐穎袁洪
(中國(guó)科學(xué)院光電研究院北京100094)

摘要：交互式思想在多模型定位中獲得廣泛應(yīng)用，但在多系統(tǒng)跟蹤定位中應(yīng)用較少。該文借鑒交互式思想提出交互式多系統(tǒng)跟蹤定位算法。該算法利用已獲得的估計(jì)信息進(jìn)行系統(tǒng)間定位信息的直接交互，然后進(jìn)行多系統(tǒng)并行濾波，并利用各系統(tǒng)濾波新息和方差對(duì)系統(tǒng)概率進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，將估計(jì)結(jié)果按照系統(tǒng)概率加權(quán)融合輸出。通過(guò)跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的仿真實(shí)例，可以看出該算法能夠根據(jù)定位系統(tǒng)的性能及時(shí)調(diào)整系統(tǒng)概率，有效改善多系統(tǒng)下目標(biāo)跟蹤定位性能。

關(guān)鍵詞：多系統(tǒng)跟蹤；交互式；系統(tǒng)概率

1　引言

文獻(xiàn)[1]提出的交互式多模型(Interacting Multiple Model，IMM)算法在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤定位中得到廣泛應(yīng)用[2]。其基本思想是通過(guò)多模型并行描述目標(biāo)可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，依據(jù)貝葉斯理論通過(guò)新息動(dòng)態(tài)調(diào)整模型概率，并將各模型濾波結(jié)果融合輸出。該算法有效解決了單一模型在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化時(shí)的失真問(wèn)題。針對(duì)IMM的相關(guān)研究層出不窮，文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]針對(duì)單一模型集對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)覆蓋有限的問(wèn)題分別提出了多模型集切換和基于K-L(Kullback-Liber)理論的模型集自適應(yīng)的IMM算法，并有效避免了計(jì)算復(fù)雜度的提升；文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]分別提出自適應(yīng)模型轉(zhuǎn)移概率調(diào)整IMM算法，有效解決了轉(zhuǎn)移概率固定不變對(duì)目標(biāo)跟蹤定位性能的限制；文獻(xiàn)[7]提出了粒子濾波器與擴(kuò)展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter，EKF)并行的不對(duì)稱交互式濾波算法，有效解決了非線性和線性定位系統(tǒng)并存的問(wèn)題。文獻(xiàn)[8]提出了隨機(jī)無(wú)跡卡爾曼IMM算法，有效解決了定位系統(tǒng)數(shù)據(jù)丟失與未丟失情況并存的問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]針對(duì)IMM實(shí)際應(yīng)用中可能存在并行濾波器相關(guān)的情形，提出了一種基于濾波器估計(jì)誤差互協(xié)方差陣計(jì)算似然函數(shù)的標(biāo)量權(quán)重交互式多模型算法(Cross-covariance Scalar weighted Interacting Multiple Model，CSIMM)，該算法計(jì)算量適中且能夠適用于惡劣的定位環(huán)境。

但是除了運(yùn)動(dòng)模型的限制，定位系統(tǒng)性能對(duì)目標(biāo)跟蹤定位的影響也至關(guān)重要。傳統(tǒng)衛(wèi)星導(dǎo)航單系統(tǒng)定位已經(jīng)很難滿足需求，依靠各種傳感器建立的多系統(tǒng)融合導(dǎo)航定位技術(shù)被廣泛研究[10-12]。但將交互式理論引入到多系統(tǒng)定位中，解決系統(tǒng)間協(xié)作的研究還不多。文獻(xiàn)[13，14]提出多傳感器的交互式協(xié)作算法，但該算法還是對(duì)上一采樣時(shí)刻濾波的狀態(tài)向量進(jìn)行交互，并沒(méi)直接對(duì)當(dāng)前各系統(tǒng)定位信息進(jìn)行交互，也沒(méi)考慮交互所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)間誤差處理，協(xié)作定位中系統(tǒng)概率動(dòng)態(tài)調(diào)整滯后，影響了跟蹤定位性能。

本文借鑒交互式的思想，提出一種多系統(tǒng)交互式(Interacting Multiple System，IMS)跟蹤定位算法。該算法根據(jù)已獲得的估計(jì)信息直接對(duì)各系統(tǒng)定位信息和誤差協(xié)方差進(jìn)行交互，并根據(jù)多系統(tǒng)并行濾波中的新息及其方差不斷更新系統(tǒng)概率，最后按照系統(tǒng)概率將各系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)加權(quán)融合輸出。仿真結(jié)果表明IMS算法能夠獲得較好的性能。

2　多系統(tǒng)跟蹤定位建模

采用多個(gè)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤定位，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程可以表示為

假設(shè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，用多個(gè)系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)跟蹤，系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)移概率可以用一階馬爾科夫鏈表示[15]：

3交互式多系統(tǒng)跟蹤定位算法（IMS）

3.1 多系統(tǒng)交互

在多系統(tǒng)并行濾波前，首先根據(jù)已有估計(jì)新息對(duì)系統(tǒng)定位信息進(jìn)行交互。當(dāng)k +1時(shí)刻系統(tǒng)j有效時(shí)，系統(tǒng)間交互概率為

基于以上計(jì)算獲得的交互概率，對(duì)k +1時(shí)刻各系統(tǒng)的定位信息和噪聲方差進(jìn)行交互，作為后續(xù)并行濾波器的輸入：

3.2 多系統(tǒng)并行濾波

以多系統(tǒng)交互后的定位信息和噪聲方差為輸入進(jìn)行并行濾波。簡(jiǎn)單起見(jiàn)，此處采用較為簡(jiǎn)便的卡爾曼濾波器(Kalman Filter，KF)進(jìn)行濾波估計(jì)。

預(yù)測(cè)值計(jì)算：

其中G為噪聲傳遞矩陣，k +1時(shí)刻系統(tǒng)j的新息及方差為

增益因子計(jì)算：

狀態(tài)及其方差估計(jì)：

3.3 系統(tǒng)概率更新

每一采樣時(shí)刻根據(jù)濾波所得新息及其方差對(duì)系統(tǒng)概率進(jìn)行更新，k +1時(shí)刻系統(tǒng)j的后驗(yàn)概率為

3.4 多系統(tǒng)融合輸出

在系統(tǒng)概率更新的基礎(chǔ)上，將各系統(tǒng)濾波結(jié)果按照貝葉斯條件概率進(jìn)行融合，得到最終的跟蹤定位結(jié)果估計(jì)值和估計(jì)誤差協(xié)方差：

4　仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提出的IMS算法的有效性，分別對(duì)本文提出的IMS算法和文獻(xiàn)[13]，文獻(xiàn)[14]中提出的多傳感器交互式算法(IMSF)進(jìn)行仿真，并對(duì)性能進(jìn)行對(duì)比分析。

仿真中定位目標(biāo)的初始位置及速度為(-104m，-104m)和(30 m/s，0 m/s)，前1500 s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后以加速度(0.1 m/s2，0.1 m/s2)做1500 s的勻加速運(yùn)動(dòng)。仿真中采樣周期T =1 s，設(shè)置3個(gè)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤定位，觀測(cè)矩陣，相應(yīng)的觀測(cè)誤差如表1所示。

表1　3個(gè)定位系統(tǒng)的定位誤差（m）

則3個(gè)系統(tǒng)觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣為

系統(tǒng)間切換的一階馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣為

誤差傳遞矩陣為

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度噪聲標(biāo)準(zhǔn)差wx=wy=，對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行3000次Monte Carlo仿真，得到兩種算法的跟蹤性能結(jié)果，其中圖1和圖2為截取50個(gè)采樣點(diǎn)獲得的目標(biāo)位置和速度RMSE曲線，圖3和圖4為3000個(gè)采樣點(diǎn)統(tǒng)計(jì)獲得的RMSE誤差統(tǒng)計(jì)曲線，其中虛線為IMSF算法的結(jié)果，實(shí)線為IMS算法的結(jié)果。

從圖1和圖2可知在跟蹤定位過(guò)程中，本文所提出的IMS算法能夠?qū)⑽恢谜`差和速度誤差控制在更小的范圍之內(nèi)，獲得更好的跟蹤定位性能。圖3和圖4進(jìn)一步從統(tǒng)計(jì)角度證實(shí)了這一結(jié)論，從圖中可以看出，相同的誤差概率下IMS算法的誤差更小。

圖5為IMS算法下三系統(tǒng)在整個(gè)仿真過(guò)程中的系統(tǒng)概率變化情況。仿真中動(dòng)態(tài)調(diào)整三系統(tǒng)定位誤差均值的大小，使三系統(tǒng)的定位性能交替變化，性能相差30%。從圖中可以看出本文所提出的IMS算法能夠很好地根據(jù)定位系統(tǒng)的性能變化快速調(diào)整系統(tǒng)概率，使得任何時(shí)候性能越好的系統(tǒng)所占的概率越大。但是系統(tǒng)的切換仍然存在一定的滯后性，這是由于系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)移概率是人為先驗(yàn)確定的，并沒(méi)有利用相關(guān)信息進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，根據(jù)文獻(xiàn)[5]的論述可知，采用先驗(yàn)確定的轉(zhuǎn)移概率是系統(tǒng)切換與未切換情況下的一種折中。

圖1　位置誤差RMSE曲線

圖2　速度誤差RMSE曲線

圖3　位置誤差RMSE概率統(tǒng)計(jì)

圖4　位置誤差RMSE概率統(tǒng)計(jì)

圖5　IMS算法系統(tǒng)概率

5　結(jié)束語(yǔ)

本文借鑒交互式多模型的思想提出一種多系統(tǒng)交互式跟蹤定位算法，實(shí)現(xiàn)多系統(tǒng)間定位信息和誤差的直接交互。仿真結(jié)果表明與已有的多傳感器交互式定位算法相比，該算法能夠根據(jù)系統(tǒng)性能變化及時(shí)調(diào)整系統(tǒng)概率，有效提高目標(biāo)跟蹤定位性能。但由于系統(tǒng)之間的切換概率是人為先驗(yàn)確定的，當(dāng)系統(tǒng)性能快速切變時(shí)存在一定的延遲，需要進(jìn)一步改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

[1]BLOM H A P and BAR-SHALOM Y.The interacting multiple model algorithm for systems with Markovian switching coefficients[J].IEEE Transactions on Automatic Control，1988，AC-33(8):780-783.doi:10.1109/9.1299

[2]秦雷，李君龍，周荻.基于交互式多模型算法跟蹤臨近空間目標(biāo)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2014，36(7):1243-1249.doi:10.3969/j.issn.1001-506X.2014.07.04.QIN Lei，LI Junlong，and ZHOU Di.Tracking for near space target based on IMM algorithm[J].Systems Engineering and Electronics[J].2014，36(7):1243-1249.doi:10.3969/j.issn.1001-506X.2014.07.04.

[3]SUN Can，XING Jianping，LIANG Haozhe，et al.S-IMM:Switched IMM algorithm for maneuvering target tracking[J].Journal of Convergence Information Technology，2012，14(7):461-468.

[4]陳亮，楊峻巍，舒曉菂.基于K-L信息因子的變結(jié)構(gòu)多模型算法模型集自適應(yīng)研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2013，35(12):2459-2466.doi:10.3969/j.issn.1001-506X.2013.12.03.CHEN Liang，YANG Junwei，and SHU Xiaodi.Model-set adaptive algorithm of variable structure multiple-model based on K-L criterion[J].Systems Engineering and Electronics，2013，35(12):2459-2466.doi:10.3969/j.issn.1001-506X.2013.12.03.

[5]羅笑冰，王宏強(qiáng)，黎湘.模型轉(zhuǎn)移概率自適應(yīng)的交互式多模型跟蹤算法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2005，27(10):1539-1541.LUO Xiaobing，WANG Hongqiang，and LI Xiang.Interacting multiple model algorithm with adaptive markov transition probabilities[J].Journal of Electronics ＆ Information Technology，2005，27(10):1539-1541.

[6]周衛(wèi)東，蔡佳楠，孫龍.具有最有模型傳遞矩陣的交互式多模型算法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，46(11):101-106.ZHOU Weidong，CAI Jianan，and SUN Long.Interacting multiple model with optimal mode transition matrix[J].Journal of Harbin Institute of Technology，2014，46(11):101-106.

[7]劉貴喜，高恩克，范春宇.改進(jìn)的交互式多模型粒子濾波跟蹤算法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2007，29(12):2810-2813.LIU Guixi，GAO Enke，and FAN Chunyu.Tracking algorithms based on improved interacting multiple model particle filter[J].Journal of Electronics ＆ Information Technology，2007，29(12):2810-2813.

[8]劉妹琴，湯曉芳，鄭世友，等.基于RUKF-IMM的非線性系統(tǒng)濾波[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2013，41(5):57-63.LIU Meiqin，TANG Xiaofang，ZHENG Shiyou，et al.Filtering of nonlinear systems with measurement loss by RUKFIMM[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology(Natural Science Edition)，2013，41(5):57-63.

[9]周衛(wèi)東，劉萌萌，楊永江.基于多傳感器信息融合理論的交互式多模型算法[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2014，42(9):82-89.doi:10.3969/j.issn.1000-565X.2014.09.015.ZHOU Weidong，LIU Mengmeng，and YANG Yongjiang.An improved interacting multiple model algorithm based on multi-sensor information fusion theory[J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition)，2014，42(9):82-89.doi:10.3969/j.issn.1000-565X.2014.09.015.

[10]吳楠，王旭東，胡晴晴，等.基于多LED的高精度室內(nèi)可見(jiàn)光定位方法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2015，37(3):727-732.doi:1011999/JEIT140725.WU Nan，WANG Xudong，HU Qingqing，et al.Multiple LED based high accuracy indoor visible light positioning scheme[J].Journal of Electronics ＆ Information Technology，2015，37(3):727-732.doi:1011999/JEIT140725.

[11]谷陽(yáng)，宋千，李楊寰，等.基于慣性鞋載傳感器的人員自主定位粒子濾波方法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2015，37(2):484-488.doi:10.11999/JEIT140362.GU Yang，SONG Qian，LI Yanghuan，et al.A particle filter method for pedestrian navigation using foot-mounted inertial sensors[J].Journal of Electronics ＆ Information Technology，2015，37(2):484-488.doi:10.11999/JEIT140362.

[12]何堅(jiān)，萬(wàn)志江，劉金偉.基于電源線和位置指紋的室內(nèi)定位技術(shù)[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2014，36(12):2902-2908.doi:10.3724 /SP.J.1146.2013.02022 HE Jian，WAN Zhijiang，and LIU Jinwei.Indoor positioning technology based on powerline and location fingerprint[J].Journal of Electronics ＆ Information Technology，2014，36(12):2902-2908.doi:10.3724/SP.J.1146.2013.02022.

[13]劉志剛，汪晉寬.多傳感器交互濾波算法[J].電子學(xué)報(bào)，2012，40(4):724-728 doi:10.3969/j.issn.0372-2112.2012.04.016.LIU Zhigang and WANG Jinkuan.Interacting multiple sensor filter for sensor networks[J].Acta Electronica Sinica,2012，40(4):724-728.doi:10.3969/j.issn.0372-2112.2012.04.016.

[14]LIU Zhigang，WANG Jinkuan，and XUE Yanbo.Interacting multiple sensor filter[J].Signal Processing，2012，92(9):2180-2186.

[15]BAR-SHALOM Y and LI X R.Multitarget-Multisensor Tracking:Principles and Techniques[M].Los Angeles，CA，US，Artech House，Inc.，1995:187-277.

張曉光：男，1983年生，助理研究員，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航及傳感器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制.

魏東巖：男，1985年生，副研究員，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航及傳感器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制.

徐穎：女1983年生，研究員，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航及信號(hào)體制.

Interacting Multiple System Tracking Algorithm

ZHANG XiaoguangWEI DongyanXU YingYUAN Hong
(Academy of Opto-Electronics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100094，China)

Abstract:Interacting algorithm is widely used in multi-model target tracking，but it is rarely used in multi-system target tracking.In this paper，the interacting idea is used as a reference，and an interacting multi-system tracking algorithm is proposed.The direct interaction between systems is finished based on their former state estimation.Then system probabilities are updated using innovation and its covariance from the parallel filters.Finally，weighted fusing results are achieved on the updated probabilities.The simulation result of tracking a maneuvering target shows that system probability can be adjusted based on its performance immediately，and the tracking performance can be improved effectively.

Key words:Multi-system tracking; Interacting; System probability

基金項(xiàng)目：中國(guó)科學(xué)院光電研究院創(chuàng)新項(xiàng)目(Y40802A1BY)

*通信作者：張曉光zxg@aoe.ac.cn

收稿日期：2015-05-11；改回日期：2015-11-04；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-01-04

DOI:10.11999/JEIT150543

中圖分類號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-5896(2016)02-0389-05

Foundation Item:The Innovation Program of Academy of Opto-Electronics，Chinese Academy of Sciences(Y40B02A1BY)