夏秋紅

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》將課程目標(biāo)由“雙基”進(jìn)一步概括為“四基”，即：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睆?qiáng)調(diào)了在注重?cái)?shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”的同時(shí)，必須發(fā)展數(shù)學(xué)“基本思想”，積累“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。數(shù)學(xué)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)具體的數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法等的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉概括的基本觀點(diǎn)和根本想法，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)具有普遍的指導(dǎo)意義，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想，往往與數(shù)學(xué)方法緊密聯(lián)系，被稱(chēng)之為數(shù)學(xué)思想方法。我們?cè)趯?shí)際的教學(xué)中為何要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，該如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，下面淺談個(gè)人想法。

首先，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有助于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力

小學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)形態(tài)主要是滲透。一切數(shù)學(xué)概念、公式、規(guī)律、法則等均可視為數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)教學(xué)中從現(xiàn)實(shí)原型出發(fā)，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)、操作、觀察的方法，通過(guò)比較、分析與綜合、抽象與概括等基本思維方法，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述思維過(guò)程，從而使學(xué)生獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，以發(fā)展認(rèn)知能力。

例如，我們?cè)谕茖?dǎo)平行四邊形面積公式的教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生從剪、拼，到研究拼成圖形與原圖形之間的關(guān)系，以及問(wèn)題“我們?yōu)槭裁匆刂叫兴倪呅蔚母呒糸_(kāi)？”的討論，使學(xué)生不僅能夠理解平行四邊形的面積公式，更重要的是滲透了學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決新問(wèn)題時(shí)采用的策略，運(yùn)用積累的經(jīng)驗(yàn)去探索，解決新問(wèn)題。有了這種思維方法的滲透，在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形、梯形的面積計(jì)算公式時(shí)，學(xué)生就會(huì)自然聯(lián)想到這一經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)出面積公式。學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，只要稍加點(diǎn)撥，學(xué)生就會(huì)自覺(jué)利用基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)探索圓面積的計(jì)算公式。學(xué)生的認(rèn)知能力也有了進(jìn)一步的提高。

其次，重視數(shù)學(xué)思想方法的積累，有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)思想方法是存在于數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容中，又高于具體知識(shí)和內(nèi)容的一種理性認(rèn)識(shí)。它時(shí)刻聯(lián)系著數(shù)學(xué)知識(shí)，是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的靈魂和紐帶。發(fā)展數(shù)學(xué)思想方法，我們已經(jīng)不能局限于通過(guò)滲透數(shù)學(xué)思想方法加深對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，而是把感悟和積累數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)作課程目標(biāo)之一。它將是學(xué)生更加透徹地理解和牢固地掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)，形成思維能力，分析和解決問(wèn)題能力以及創(chuàng)新實(shí)踐能力的重要基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)異分母加減法時(shí)，從同分母分?jǐn)?shù)加減法，直接說(shuō)出答案，接著出示一組簡(jiǎn)單的異分母加減法[12]+[14]，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想到可改寫(xiě)成小數(shù)計(jì)算，此問(wèn)題的解決，是依靠了學(xué)生的理性的直覺(jué)，也就是學(xué)生積累的一種數(shù)學(xué)思想方法，將其轉(zhuǎn)化成我們能解決的問(wèn)題。之后，我們通過(guò)畫(huà)圖來(lái)驗(yàn)證：一個(gè)長(zhǎng)方形，表示出它的[12]和[14]，從圖上可以看出[12]相當(dāng)于[24]，與[14]合起來(lái)是[34]，也就是剛才求出的0.75。在求證的過(guò)程中，不僅證明了學(xué)生轉(zhuǎn)化思路的正確，也為下面學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分后加減做好充分的思想準(zhǔn)備。再出現(xiàn)無(wú)法轉(zhuǎn)化成小數(shù)的異分母分?jǐn)?shù)加減時(shí)，自然聯(lián)想到可以通過(guò)通分將異分母轉(zhuǎn)化成同分母進(jìn)行加減。這種“轉(zhuǎn)化”的思維意識(shí)不但有利于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的加減法的理解，還促進(jìn)學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究新知、解決問(wèn)題的思維方式，這是對(duì)“轉(zhuǎn)化”思想的進(jìn)一步滲透。轉(zhuǎn)化的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，無(wú)論是理解概念，還是探索規(guī)律，解決問(wèn)題，大都能見(jiàn)到“轉(zhuǎn)化”的影子，同一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容往往具有不同的表現(xiàn)形式，而各種表現(xiàn)形式常常處于運(yùn)動(dòng)和變化之中，只有透過(guò)現(xiàn)象才能真正把握知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)。平時(shí)重視這種數(shù)學(xué)思想方法的積累，不僅有利于提高分析和解決問(wèn)題的能力，而且有利于深入地感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促使學(xué)生靈活地開(kāi)展數(shù)學(xué)思考，從而更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。

再次，重視數(shù)學(xué)思想方法歸納和延伸，有助于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

皮亞杰認(rèn)為，全部數(shù)學(xué)都可以按照結(jié)構(gòu)的建構(gòu)來(lái)考慮。數(shù)學(xué)知識(shí)往往是循序漸進(jìn)的，很多知識(shí)從低年級(jí)一直學(xué)習(xí)到高年級(jí)，只是每個(gè)階段都在不斷賦予更加深刻的含義，但貫穿于其中的基本思想是不變的。所以，我們應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)，將小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，將知識(shí)結(jié)構(gòu)逐漸轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)思想方法是構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)的理論武器。

例如，從低年級(jí)開(kāi)始我們就學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從最簡(jiǎn)單的分一分、排一排，整理簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表，制作統(tǒng)計(jì)圖，到學(xué)習(xí)單式、復(fù)式條形圖和單式、復(fù)式折線圖，小學(xué)階段一直在不斷地學(xué)習(xí)有關(guān)于統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，隨著大家對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的不斷探索和實(shí)踐，人們逐漸認(rèn)識(shí)到對(duì)于這個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)而言，重要的絕不僅僅是畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖、求平均數(shù)等技能的學(xué)習(xí)，而是要讓孩子“親近”數(shù)據(jù)，加強(qiáng)對(duì)孩子數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)。雖然小學(xué)不同的階段有不同的學(xué)習(xí)要求，但我們教學(xué)的核心內(nèi)容都是在幫助學(xué)生逐步建立數(shù)據(jù)分析觀念，提高數(shù)據(jù)分析能力。

建立數(shù)據(jù)分析觀念最好的辦法是讓學(xué)生經(jīng)歷完整的收集、整理、描述、分析的統(tǒng)計(jì)全過(guò)程，讓學(xué)生明白為什么要進(jìn)行數(shù)據(jù)的“收集、整理、描述、分析”，也就是說(shuō)分析數(shù)據(jù)能幫助我們做什么。因此，我們每一階段所歸納和延伸的，正是這種統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想方法，有了這樣的思想方法，我們才會(huì)聯(lián)系、聯(lián)想，才會(huì)使我們的數(shù)學(xué)知識(shí)不孤立，不零碎，從而形成一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的統(tǒng)一整體，這樣才有助于學(xué)生對(duì)不同知識(shí)和問(wèn)題的完整把握，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握，還要積極滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展，我們就要在實(shí)施新課程時(shí)，能夠根據(jù)知識(shí)的本質(zhì)特征和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以新的課程理念所闡述的先進(jìn)教學(xué)思想為指導(dǎo)，以新課標(biāo)為最終的目標(biāo)導(dǎo)向，給學(xué)生提供能夠自主發(fā)現(xiàn)、探究、解決問(wèn)題的空間，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、探究、理解、應(yīng)用過(guò)程中，形成一定的數(shù)學(xué)思想，掌握基本的科學(xué)研究方法。

【作者單位：揚(yáng)州市江都區(qū)仙女鎮(zhèn)正誼小學(xué) 江蘇】