楊慶舒，申玉紅， 穆勒滾

（1.云南省德宏州隴川縣第一小學(xué)，云南隴川,678700；2.德宏師范高等專科學(xué)校數(shù)學(xué)系，云南芒市，678400；3.云南省德宏州隴川縣教科中心，云南隴川,678700）

一、教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介

（一）教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析

“圓的認(rèn)識(shí)”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第五單元的教學(xué)內(nèi)容。在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計(jì)算，也直觀地認(rèn)識(shí)過圓。在此基礎(chǔ)上，本單元開始正式學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)，這也是小學(xué)階段的最后一個(gè)認(rèn)識(shí)平面圖形的單元。長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等都是直線圖形，而圓是曲線圖形。從研究直線圖形到研究曲線圖形，對(duì)學(xué)生而言是一種跨越。因?yàn)檠芯壳€圖形的思想、方法與直線圖形相比，是有變化和提升的。因此，通過對(duì)圓的研究，學(xué)生不僅需要掌握?qǐng)A的一些基礎(chǔ)知識(shí)，還需要通過學(xué)習(xí)，感受 “化曲為直” “等積變形” “極限”等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和問題解決的能力。

本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是六年級(jí)的學(xué)生，在學(xué)習(xí)上已經(jīng)養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，具備了一定的自學(xué)能力，思維也正處于直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡。他們好奇心強(qiáng)、善于動(dòng)腦、勤于探究?？紤]到學(xué)校學(xué)生的文化背景，在素材上選取了他們比較熟悉的阿昌族民族服飾、銀飾等民族文化元素來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。特別是以阿昌族的包頭、銀手鐲、銀項(xiàng)圈等作為數(shù)學(xué)情境置問設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生了解民族數(shù)學(xué)文化，感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切相聯(lián)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)具有親切感和民族自豪感，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：使學(xué)生學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓，認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，理解并掌握其特征。

2.過程與方法:使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、思考等探索活動(dòng)，提升動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)，感受我國古代數(shù)學(xué)的博大精深。

（三）教學(xué)重點(diǎn)

理解并掌握?qǐng)A的基本特征。

（四）教學(xué)難點(diǎn)

理解同圓或等圓中直徑與半徑的關(guān)系。

(五)教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、阿昌族民族服裝、圓形紙片、直尺、圓規(guī)。

二、教學(xué)過程

（一）情境引入

教師身穿阿昌族服裝，以美麗的阿昌族服飾為情境引入。

師：同學(xué)們，今天老師和以往有什么不同？

生：老師穿著民族服裝。

師：知道這是什么民族的服裝嗎？

生：阿昌族。

師：對(duì)，這是阿昌族婦女的服裝。從老師穿的這套服裝上你能發(fā)現(xiàn)哪些平面圖形？

生：圓形。

師：請(qǐng)說一說這套服裝中哪些物體表面是圓形的？

生：包頭、銀項(xiàng)圈、紐扣、手鐲…… （教師課件逐一展示）

師：這些物體的表面是否全都是圓形呢，今天這節(jié)課我們就一起去認(rèn)識(shí)圓形。板書課題：圓的認(rèn)識(shí)

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合本地區(qū)民族特色，把阿昌族文化融入課堂，以阿昌族服飾為情境導(dǎo)入，既貼近生活，又從視覺上吸引學(xué)生的眼球，從而集中了學(xué)生的注意力。同時(shí)巧設(shè)疑問，激起了學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)興趣。

（二）探究新知

1.觀察對(duì)比，明確圓的概念

師：我們以前學(xué)過哪些平面圖形？

生：長方形、正方形、三角形…… （實(shí)物卡片展示）

師：圓形與這些平面圖形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生：共同點(diǎn)是，它們都是平面圖形，而且都是封閉的。不同點(diǎn)是，其它平面圖形是由線段圍成的，圓形是由曲線圍成的。

師：誰能用完整的語言說一說什么是圓？

學(xué)生說，教師引導(dǎo)小結(jié)：圓形是平面上一種封閉的曲線圖形。

師：請(qǐng)你用圓的概念再來準(zhǔn)確判斷一下剛才民族服裝里的包頭、銀項(xiàng)圈、紐扣、手鐲……，哪些物體的表面是圓形，哪些不是。

生：包頭、紐扣的表面是圓形，因?yàn)樗鼈兌际欠忾]的曲線圖形。手鐲、銀項(xiàng)圈的表面不是圓形，因?yàn)樗腥笨?，不是封閉圖形。 （學(xué)生判斷，教師課件展示，并抽象出物體表面的幾何圖。）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察對(duì)比學(xué)過的平面圖形，明確圓形的概念，并利用概念判斷民族服飾中的圓形與非圓形表面，做到學(xué)以致用。

2.動(dòng)手操作，畫圓、剪圓

（1）自主探索，動(dòng)手畫圓

師：我們知道了什么是圓，那么你會(huì)畫圓嗎？請(qǐng)你想辦法畫一個(gè)圓。 （學(xué)生獨(dú)立操作）

（2）交流畫圓的方法

生1：介紹借助實(shí)物畫圓的方法

生2：介紹圓規(guī)畫圓的方法

（3）教師介紹圓規(guī)畫圓的正確方法及步驟

（4）再按正確的方法用圓規(guī)畫一個(gè)圓，并把它剪下來。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生動(dòng)手操作先借助實(shí)物畫圓，然后掌握?qǐng)A規(guī)畫圓的正確方法及步驟，再把規(guī)范畫出的圓剪下來，為下面探索圓的特征做好鋪墊。

3.合作交流，探究圓的特征

（1）折一折， 認(rèn)識(shí)圓心、直徑、半徑

師：請(qǐng)把剪好的圓進(jìn)行折疊，仔細(xì)觀察折痕，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生各自說自己發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)，然后在老師的引導(dǎo)下抽象出圓心、直徑、半徑的概念。

（2）畫直徑比賽，發(fā)現(xiàn)直徑、半徑的特點(diǎn)

師：下面給10秒鐘的時(shí)間，請(qǐng)你們?cè)趫A上畫直徑，能畫幾條就畫幾條。 （學(xué)生畫，老師計(jì)時(shí)，時(shí)間到自由報(bào)數(shù)量）

最后是整個(gè)活動(dòng)的保障、協(xié)助與幫助行為。如落實(shí)執(zhí)行活動(dòng)相關(guān)的人、財(cái)、物、設(shè)施設(shè)備、技術(shù)支持及善后、矛盾化解等工作。該類行為不具有獨(dú)立性，為組織實(shí)施行為所吸收。

師：通過比賽，你能得出什么結(jié)論？

生：直徑有無數(shù)條；所有的直徑相等。

通過推理得出，半徑也有無數(shù)條；所有的半徑也相等。

師出示兩個(gè)大小不同的兩個(gè)圓形實(shí)物追問：這兩個(gè)圓形中的所有直徑和半徑都相等嗎？

生：不相等，應(yīng)該是在同一個(gè)圓中或大小完全相同的圓中，所有的半徑和直徑才相等。

（3）量一量，比一比，理解直徑、半徑的關(guān)系

（a）請(qǐng)動(dòng)手量一量，比一比，看看直徑和半徑之間有什么關(guān)系

（b）同桌交流

(d)小組討論：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2。這句話對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由。 （學(xué)生討論后，全班交流，得出結(jié)論：在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1/2）

（4）觀察實(shí)物，判斷圓的大小及位置

教師出示兩個(gè)大小不同的阿昌族包頭，讓學(xué)生直觀判斷哪個(gè)包頭大？理由是什么？

生：第二個(gè)大，因?yàn)榈诙€(gè)包頭的半徑大。

師追問：這就說明圓的大小是由什么決定的？

生：圓的大小是由半徑?jīng)Q定的。半徑大的圓就大，半徑小的圓就小。

師：半徑?jīng)Q定圓的大小，那么圓的位置是由什么決定的呢？

生：圓的位置是由圓心決定的。圓心定在哪兒，圓就在哪兒。

師小結(jié)：圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)，在折一折，畫一畫，量一量等活動(dòng)中自主探究圓的特征，同時(shí)借助熟悉的物體 （包頭）幫助理解決定圓的大小的元素，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀化、生活化。

（三）鞏固應(yīng)用

1.判斷題

（1）在同一個(gè)圓內(nèi)只可以畫100條直徑。 （）

（2）所有的圓半徑都相等。 （ ）

（3）等圓半徑相等。 （ ）

（4）兩端都在圓上的線段叫直徑。 （ ）

（5）從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。（ ）

（6）直徑有無數(shù)條，半徑有無數(shù)條，直徑是半徑的2倍。 （ ）

（7）直徑3厘米的圓比半徑2厘米的圓要大一些。 （ ）

（8）畫一個(gè)直徑4厘米的圓，圓規(guī)兩腳的距離應(yīng)該是4厘米。 （ ）

2.選擇題

（1）畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是 （ ）。

A.半徑長度 B.直徑長度

（2）從圓心到( )任意一點(diǎn)的線段,叫半徑。

A.圓心 B.圓外 C.圓上

（3）通過圓心并且兩端都在圓上的( )叫直徑。

A.直徑 B.線段 C.射線

3.拓展題

（1）找一找：圓心在哪兒？

(2)為什么車輪都要做成圓的，車軸應(yīng)安裝在哪里？

（四）小結(jié)提升

1.課堂小結(jié)

師：通過這40分鐘的學(xué)習(xí)，你對(duì)圓有了哪些認(rèn)識(shí)？

生：自由談收獲。

2.欣賞阿昌文化中一些帶有圓形的銀飾品、傳統(tǒng)習(xí)俗及服飾，進(jìn)一步感知圓的魅力。(注:下面的五幅圖片中第2、3幅選自網(wǎng)上 “隴川阿昌族圖片”，第4、5幅選自德宏少數(shù)民族文化系列叢書之四 《太陽之子》 （阿昌族）)

3.師小結(jié)：其實(shí)早在二千多年前，我國古代就有了關(guān)于圓的精確記載。墨子在他的著作中這樣描述道： “圓，一中同長也?！?《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)記載，說 “圓出于方，方出于矩”。我國古代關(guān)于圓的研究和記載還遠(yuǎn)不止這些?？磥?， 生活中圓的魅力無處不在，只要你們用心觀察，善于思考，就能探索出關(guān)于圓更多的奧秘。

三、教學(xué)反思

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

新課標(biāo)指出： “要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材”。創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，讓學(xué)生欣賞阿昌族的民族服飾，尋找圓形，設(shè)問置疑。通過與其它平面圖形的對(duì)比，明確圓的概念，不但調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，加深了學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，而且拉近了數(shù)學(xué)與生活的距離，使學(xué)生深刻體會(huì)到身邊有數(shù)學(xué)，伸出手就能觸摸到數(shù)學(xué)，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

（二）自主探索，培養(yǎng)創(chuàng)新精神

在教學(xué)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在本節(jié)課中給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生開展合作型的探究性活動(dòng)，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、交流、合作學(xué)習(xí)中，理解新知識(shí)，使所有學(xué)生都能獲得成功感，樹立自信心。如教學(xué)圓心、直徑、半徑，不急于傳授，通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作折圓，認(rèn)識(shí)圓心、直徑、半徑，比一比、量一量、畫一畫，發(fā)現(xiàn)圓的一些特征；通過觀察、比較、討論，發(fā)現(xiàn)同圓或等圓中，所有半徑都相等，所有直徑也相等，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。教師適時(shí)引導(dǎo)，使學(xué)生懂得歸納知識(shí)的一般方法，同時(shí)學(xué)會(huì)了觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)方法，并伴隨新知識(shí)的獲得，體驗(yàn)到了成功的快樂，增強(qiáng)了克服困難的勇氣和毅力。

（三）數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活

讓學(xué)生在明確了圓概念及特征的基礎(chǔ)上，會(huì)判斷生活中哪些物體的表面是圓形，會(huì)求實(shí)物的半徑、直徑。在了解古代關(guān)于圓的記載及欣賞現(xiàn)代民族文化中的圓形，感知圓無處不在，體會(huì)圓的無窮魅力。