簡析與球有關(guān)的切、接問題

肖慧芳

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）09-0115-01

因?yàn)槎嗝骟w與球的組合體問題很能考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，所以成為近幾年高考的熱點(diǎn)問題之一，學(xué)生往往找不準(zhǔn)過球心和多面體一條棱的軸截面，而導(dǎo)致所構(gòu)造的球的半徑與多面體的要素不在同一個(gè)平面內(nèi)，導(dǎo)致錯(cuò)誤百出。下面，筆者把高中常見的正多面體與球“切”“接”一一進(jìn)行羅列，通過幾個(gè)例子加以說明：

1 正方體，長方體的外接球

5 球的“切”“接”問題的處理規(guī)律

5.1 “切”的處理

解決與球的內(nèi)切問題主要是指球內(nèi)切多面體與旋轉(zhuǎn)體，解答時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過作截面來解決。如果內(nèi)切的是多面體，則作截面時(shí)主要抓住多面體過球心的對角面來作。

5.2 “接”的處理

把一個(gè)多面體的幾個(gè)頂點(diǎn)放在球面上即為球的外接問題。解決這類問題的關(guān)鍵是抓住外接的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑。