初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用類(lèi)比的方法

徐敏

摘要：類(lèi)比是中學(xué)數(shù)學(xué)重要的基本思想方法之一，是一種從一般到特殊的推理方法。性質(zhì)相似的事物，往往有著相同的或基本相同的造成這種性質(zhì)相似的內(nèi)在依據(jù)，因而對(duì)于性質(zhì)相似的事物采用類(lèi)比法常常容易取得成功。本文著重探討了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用類(lèi)比的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；類(lèi)比方法；運(yùn)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）09-064-1

一、舊概念與新概念的類(lèi)比

用類(lèi)比法引入新概念，可使學(xué)生更好地理解新概念的內(nèi)涵與外延。數(shù)學(xué)中的許多概念有類(lèi)似的地方，在新概念的提出過(guò)程中，運(yùn)用類(lèi)比的方法，能使學(xué)生易于理解和掌握。在教學(xué)中，被用于類(lèi)比的舊概念是學(xué)生所熟悉的。故學(xué)生容易從新舊事物的對(duì)比中接受新概念。

1.一元一次方程和一元一次不等式概念的類(lèi)比。教師在講授“一元一次不等式”這一概念時(shí)，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)“一元一次方程”這一概念。然后問(wèn)，“如果我們將概念中的‘等式換成‘不等式會(huì)得到什么樣的概念呢？”讓學(xué)生進(jìn)行討論，充分調(diào)動(dòng)同學(xué)們的積極性。新概念的建立，完全可以由學(xué)生自己完成。通過(guò)這樣的類(lèi)比設(shè)問(wèn)，將對(duì)新概念下定義的主動(dòng)權(quán)完全交給了學(xué)生。這樣能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

2.一元一次方程和一元二次方程概念的類(lèi)比。教師在講授“一元二次方程”這一概念時(shí)，同樣可以先復(fù)習(xí)“一元一次方程”這一概念。然后問(wèn)，“如果我們將概念中的‘一次換成‘二次會(huì)得到什么樣的概念呢？甚至可以類(lèi)比引入一元高次方程和二元一次方程的概念。

二、運(yùn)算的類(lèi)比

1.合并同類(lèi)二次根式與合并同類(lèi)項(xiàng)的類(lèi)比

例如：計(jì)算：（1）36-5-126+25+2，

（2）（2127-2318）-（43-412）。

（1）的計(jì)算類(lèi)似于3a-b-12a+2b+2，（2）要先化簡(jiǎn)，再去括號(hào)，然后合并同類(lèi)二次根式，從這兩道題的計(jì)算過(guò)程中，讓學(xué)生感悟整式的加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類(lèi)項(xiàng)，而二次根式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類(lèi)二次根式，利用類(lèi)比的思想可以歸納出二次根式加減的步驟：一化簡(jiǎn)，二尋找，三合并。

2.二次根式的乘法預(yù)算與整式的乘法運(yùn)算

例如：計(jì)算：（1）（512+23）×15；

（2）（3+10）（2-5）；

（3）（3+2）（3-2）；

（4）（3+25）2。

這四道計(jì)算分別類(lèi)似于整式乘法中的單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，乘法公式。通過(guò)類(lèi)比，讓學(xué)生明白整式的乘法法則，和乘法公式在二次根式中仍然適用，使學(xué)生克服了二次根式運(yùn)算中的畏難情緒。

三、解題策略的類(lèi)比

1.舉一反三，找到解決問(wèn)題的相同點(diǎn)。

例如：?jiǎn)栴}一、數(shù)一數(shù)，圖中有多少條線段？

問(wèn)題二、數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)角？

問(wèn)題三、數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)三角形？

問(wèn)題二可以在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上通過(guò)類(lèi)比迎刃而解，是因?yàn)檫@兩個(gè)問(wèn)題之間存在本質(zhì)的聯(lián)系，解決了這兩個(gè)問(wèn)題之后，我們?cè)倏磫?wèn)題三，在問(wèn)題三中尋找問(wèn)題一和二的相同點(diǎn)，通過(guò)類(lèi)比，讓學(xué)生把解決一和二的方法進(jìn)行遷移，達(dá)到觸類(lèi)旁通，舉一反三，問(wèn)一而知十的目的。

2.由簡(jiǎn)到難，化難為易。初中數(shù)學(xué)中的很多難題，通過(guò)思維方法的類(lèi)比，由簡(jiǎn)到難，也就變得容易了。例如：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，求證：AE=EC。

如圖②，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，Q是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，求△PBQ周長(zhǎng)的最小值。

這個(gè)問(wèn)題如果光看問(wèn)題2，對(duì)于大部分同學(xué)來(lái)說(shuō)是有困難的，但通過(guò)類(lèi)比問(wèn)題1和問(wèn)題2，不難發(fā)現(xiàn)問(wèn)題2中的PB=PD，要求△PBQ周長(zhǎng)的最小值，即求DP+PQ+BQ的最小值，其中BQ是定值，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求DP+PQ的最小值，這個(gè)最小值很顯然是三點(diǎn)共線的時(shí)候，于是這個(gè)問(wèn)題便很輕松地得到解決。

四、知識(shí)結(jié)構(gòu)的類(lèi)比

代數(shù)式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從實(shí)際情境列出不同形式的代數(shù)式，對(duì)其特點(diǎn)分析進(jìn)行分類(lèi)，從而有了整式、分式、二次根式的概念，然后進(jìn)行代數(shù)式的運(yùn)算教學(xué)。

方程與不等式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，都是從實(shí)際情境出發(fā)，抓住問(wèn)題中的相等關(guān)系（不等關(guān)系）列出不同形式的方程或不等式，探索方程不等式的解法，并用之解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)都是從實(shí)際情境出發(fā)列出不同形式的函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖象，討論圖象的性質(zhì)，并利用函數(shù)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

從平行線、全等三角形、四邊形的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們可以類(lèi)比發(fā)現(xiàn)它們的學(xué)習(xí)過(guò)程有驚人的相似之處，首先給出的是圖形的定義，然后是探索圖形的性質(zhì)與判定方法，而且很多性質(zhì)的逆命題都可以作為圖形的判定，有個(gè)這個(gè)類(lèi)比，方便學(xué)生記憶某些定理，對(duì)圖形有更加形象直觀的記憶與理解。

總之，類(lèi)比在新概念的導(dǎo)入、運(yùn)算、解題策略以及知識(shí)結(jié)構(gòu)等方面都有著重要作用，因而在教學(xué)過(guò)程中我們應(yīng)充分運(yùn)用類(lèi)比法培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。