顧鋒

【摘要】數(shù)學深度學習的教學實際上要圍繞數(shù)學問題（理論探索和演繹研究的對象）而展開.因此，設計基于問題情境的數(shù)學探究環(huán)境，是數(shù)學深度教學的基礎.

【關鍵詞】引導；探究；深度學習

【注】此文為江蘇省11期重點教研課題《“三學”教學主張下高中生數(shù)學深度學習的研究》（編號2015JK11-Z042）的研究成果之一

數(shù)學深度學習是指在理解學習的基礎上學生能夠批判地學習新的思想和事實，并把它們融入原有的認知結構中，能在眾多思想中進行聯(lián)系，并能將已有的知識遷移到新的情景中去，做出決策和解決問題的學習.它強調學習者批判性地學習新思想和知識，強調的是一種主動參與的學習方式并把它們納入原有的認知結構中，將已有的知識遷移到新的情境中，從而幫助決策、解決問題.這就決定數(shù)學深度學習的教學實際上要圍繞數(shù)學問題（理論探索和演繹研究的對象）而展開.因此，設計基于問題情境的數(shù)學探究環(huán)境，是數(shù)學深度教學的基礎.

一、數(shù)學深度學習課堂指導的一般模式

數(shù)學深度學習強調學習者積極、主動、批判、反思性的學習，強調基于理解的學習的基礎上，將新知識融入原有的認知結構中，進行聯(lián)系、遷移進而做出決策和解決問題.所以教師首先要立足于把握過程要素，展開一些具體的活動.這種模式被稱之為“問題引導，過程探究”模式.其具體形式不拘一格，但主要模塊必須保證以下幾個環(huán)節(jié)：

第一：探究活動的開展要有一定的問題情境做基礎.教師應根據(jù)學習內容的特點，提供相關的背景材料并創(chuàng)設一定的問題情境，提供合適的探究場所.根據(jù)實際情況，由教師給出要探究的問題，讓學生自己提出、發(fā)現(xiàn)問題，產生探究問題的心向.如《三角函數(shù)誘導公式》的新授課，教師在引導三角概念，由銳角擴充到任意角后，接著就向學生講授如何求390°的正弦、余弦值的問題.這一問題的目標指向是：下面我們想做什么、可做什么、該做什么.

第二，獨立探究或協(xié)作探究.在確定探究程式之后，即進入實質性探究活動階段.教師要鼓勵學生進行“各自為戰(zhàn)”的獨立探究，適當?shù)臅r候采取“分組分群”的合作探究或“小組匯報”其他小組糾正或補充的模式.此時，教師既是參與者又是指導者.老師參與探究時應像學生一樣無知，指導探究則應含蓄而有共求性.特別應注意，對“迷路”的學生應給“指南針”，由學生自己確定方向，對“迷錯”的學生，應盡可能多地肯定學生思維的合理部分.

第三，求異探新問題延伸.在一個學程完成以后，教師不應把探究出的問題的結果作為一次探究活動的結束，而應把問題的探究和發(fā)現(xiàn)解決的過程延伸到課外和后續(xù)內容的學習.通常的做法是將問題引申、推廣，引導學生用變維（改變問題的維度）、變序（改變問題的條件、結合）等方式提出新問題，將探究活動自然地延續(xù)下去.

“問題引導、過程探究”的關鍵在于創(chuàng)設問題探究環(huán)境.這種問題探究環(huán)境不是簡單地呈現(xiàn)一個或多個已被教師加工、抽象好的數(shù)學問題或數(shù)學難題，而是要提供與問題有關的背景材料，設計必要的活動場景，形成良好的“問題探究場”，也就是要為學生的探究活動精心拋下可依托的、具有一定吸引力的錨.這種“錨”可以是一段教學資料、一系列需要提煉的模糊問題，一個開放性問題情境等，學生可以圍繞“錨”展開一系列數(shù)學探究活動.教師的教學要提供真正讓學生對知識自主地理解掌握和運用的幫助，把學生認知思維提高到更高認知水平，即：不能只限于淺層學習，要促進學生深度學習.如初中數(shù)學學習了尺規(guī)作用，為了深化這部分知識，提高學生探究數(shù)學問題的能力，利用學生所熟悉的跳棋盤作背景，提出問題：能否用尺規(guī)畫一個跳棋的棋盤？圍繞跳棋盤這種“錨”，學生需要選擇畫的方法、安排畫的次序.在這一探究過程中，需要把幾何作圖中等分圓圈、等分線段、平行線畫法等手段融于其中，還需要在棋盤樣式的設計上有所創(chuàng)意，這樣既鞏固了所學知識，又鍛煉了實際應用知識的能力和動手能力.這樣的探究活動拓寬了學生的思路，提高了解題質量，善于設計這樣的“錨”，可使普通的數(shù)學課堂成為良好的探究場所.而且，只要細心挖掘，也是不難實現(xiàn)的.

二、巧“搭橋”，鋪平探究性通道

深度學習倡導學生的學習過程是在教師的引導下合作互助和自主探究地反思知識的過程.要求學生對所學習的知識追根溯源、刨根問底.所以，教師應針對具體探究任務的特點，為學生探究活動的順利進行巧妙搭建“橋梁”.這是體現(xiàn)教師指導意識和水平的主要環(huán)節(jié).如在正、余弦函數(shù)的圖像的教學中，在引入課題后，教學可以圍繞以下四個問題逐步展開：問題1如何正確畫出正弦函數(shù)y=sinx的圖像？問題2：哪些點在確定正弦函數(shù)y=sinx x∈0，2π圖像中起了關鍵作用？問題3：怎樣得到y(tǒng)=sinx x∈R的圖像？問題4：如何畫出y=cosx x∈0，2π的圖像？這四個問題中，前三個問題層層設疑，引導學生積極思考，每一個問題的解決為后一個問題解決提供了幫助，而老師巧妙地設計了第四個問題，既保證了明確學習目標，又讓學生在前三個問題研究的基礎上嘗試解決第四個問題.這樣學生就容易利用前面所學的知識解決新的問題.

可見深度學習要求學生要在學習過程中對知識有深刻的理解，結合所學過的知識，和新知識聯(lián)系在一起，發(fā)現(xiàn)知識間或者是學科之間的關系，主動構建出新的知識體系，促成深度的數(shù)學思維能力.教師要讓學生處于主體地位，自己作為引導者，以學生為主體，注重發(fā)揮學生在學習中的作用，讓學生反思性地學習，感悟深度自主探究.

深度學習并不是單一地追求深度和難度，它的關鍵在于教師選擇恰當?shù)慕虒W策略，適時引導學生，提高學生的思維能力，從而為學生今后適應社會的“終身學習”做足準備.

【參考文獻】

[1]張英伯，曹一鳴.中學數(shù)學教學案例研究[J].北京：北京師范大學出版社，2011.