盧彤

摘 要 小學(xué)是學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣、形成數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)的關(guān)鍵階段。拓寬解題思路訓(xùn)練是有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要措施。作為數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)以啟發(fā)學(xué)生自主思考和解決數(shù)學(xué)問題、形成更有益的數(shù)學(xué)能力為己任，深入研究拓寬學(xué)生解題思路的實(shí)現(xiàn)途徑。本文著眼于如何科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、如何有效地教育引導(dǎo)、如何合理安排課程進(jìn)度等重點(diǎn)問題，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，提出了一些對(duì)策措施。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教學(xué) 解題思路 課程設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2016）13-0079-02

授人以魚，不如授人以漁。數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的并不是培養(yǎng)“應(yīng)試機(jī)器”、教學(xué)生如何解對(duì)題算對(duì)數(shù)，而是應(yīng)該積極培育學(xué)生科學(xué)的思維方式、開闊的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生通過多樣化的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，培養(yǎng)興趣，獲得快樂，真正認(rèn)識(shí)和熱愛數(shù)學(xué)科學(xué)。上述思想落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂上，非常有效和便于實(shí)施的方法就是充分引導(dǎo)學(xué)生采用多個(gè)思路解題，極大地拓展學(xué)生的探究空間、思考空間。這樣能夠積極提升學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，也可以避免學(xué)生形成懶于動(dòng)腦、缺乏創(chuàng)造動(dòng)力、總想直接套用公式，在面臨沒有公式可套或者需要自己推演“公式”的問題時(shí)茫然四顧、束手無策的現(xiàn)象，同樣也能促進(jìn)學(xué)生積極向他人學(xué)習(xí)，提高綜合概括能力。

拓寬解題思路，是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的內(nèi)在必然，其教育價(jià)值集中體現(xiàn)在：數(shù)學(xué)問題的解決方法源于問題情境規(guī)定性而其開發(fā)過程不能自動(dòng)化。向?qū)W生介紹解題的多個(gè)思路，就是介紹數(shù)學(xué)的自然發(fā)展?fàn)顟B(tài)，是與數(shù)學(xué)學(xué)科本身的發(fā)展相符的。拓寬數(shù)學(xué)解題思路本就是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中自主加工的必要過程。解題方法多樣化之于學(xué)生對(duì)構(gòu)造性數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和潛能開發(fā)，是必不可少的。在拓寬數(shù)學(xué)解題思路的過程中，在比較、分析不同方法的過程中，學(xué)生更能達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的切身體驗(yàn)。下面從授課內(nèi)容、方法、進(jìn)度三個(gè)方面提出建議。

一、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)重在科學(xué)合理

受限于身心發(fā)育原因，不同年級(jí)學(xué)生在拓寬數(shù)學(xué)解題思路上存在著差異，這在小學(xué)階段尤其顯著。這就啟示我們，要在數(shù)學(xué)課程中合理安排教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，合理安排單純算法多樣化、數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域基本數(shù)量關(guān)系多重組合、幾何領(lǐng)域基本數(shù)量關(guān)系多重組合三個(gè)維度的教學(xué)重點(diǎn)和強(qiáng)化訓(xùn)練量。以五六年級(jí)教學(xué)為例詳細(xì)說明。計(jì)算技能的培養(yǎng)應(yīng)放重點(diǎn)在四年級(jí)及以前，五六年級(jí)不再適宜以基本算術(shù)運(yùn)算技能作為課程與教學(xué)內(nèi)容的核心任務(wù)；五六年級(jí)宜以代數(shù)和幾何發(fā)展為要?jiǎng)?wù)。這是因?yàn)檫@兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)掌握了所有的基本算術(shù)運(yùn)算，如果仍然以計(jì)算方面的訓(xùn)練強(qiáng)化作為重點(diǎn)，那么僅能使學(xué)生的計(jì)算技能更為精準(zhǔn)和熟練，而錯(cuò)失了代數(shù)和幾何能力發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，實(shí)在是一定程度上的摧殘和浪費(fèi)。如果能夠?qū)⒕Ψ旁趯W(xué)生更高層次的發(fā)展上，更多地關(guān)注學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化、整體建構(gòu)和對(duì)學(xué)習(xí)自我反思能力，那將使學(xué)生受益終生。

二、教育引導(dǎo)方法重在培樹能力

一是要加強(qiáng)學(xué)生綜合建構(gòu)能力培養(yǎng)。拓寬數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)應(yīng)該既著眼于學(xué)生對(duì)多種解決方法的開發(fā)（“量”的追求），還應(yīng)該著眼于學(xué)生對(duì)這些方法的綜合建構(gòu)（“質(zhì)”的追求），但不應(yīng)該單純以將學(xué)生的思維引到某一個(gè)聚斂的解決方法上為唯一目的、而只要求掌握這個(gè)解決方法，還要關(guān)注促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建對(duì)多種解決方法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。二是要基于問題情境的規(guī)定性來開發(fā)不同的解題思路。只有注重基于問題情境的規(guī)定性來開發(fā)不同的解決方法、摒棄只見“算法多樣而思維重復(fù)”的做法，才能真正發(fā)揮拓寬數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)的應(yīng)有價(jià)值。三是要引導(dǎo)學(xué)生自主開發(fā)多種解題思路。如果教師僅僅在課堂上自顧自表演式地羅列問題的眾多解決方法，卻不注重啟發(fā)學(xué)生能動(dòng)地選擇、批評(píng)、加工和改造己有解決方法進(jìn)而開發(fā)出新的解決方法，就會(huì)滑向“強(qiáng)行灌輸”或者題海的路線，不只學(xué)生只能囫圇吞棗、被動(dòng)接受，甚至還會(huì)招致學(xué)生對(duì)解題方法多樣化的反感和抵觸。只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主體驗(yàn)開發(fā)解題的多個(gè)思路，而不是教師包辦代替、強(qiáng)行灌輸，才能讓學(xué)生在拓寬數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)中得到創(chuàng)造力方面的鍛煉。四是要重視開發(fā)新方法的過程和對(duì)多種解題思路的認(rèn)識(shí)。課堂上應(yīng)該借助學(xué)生開發(fā)新解決方法的過程來幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題方法多樣發(fā)展的“質(zhì)”與“量”的雙贏，既引導(dǎo)學(xué)生善于從不同角度思考問題，引導(dǎo)學(xué)生善于借鑒他人思考問題的角度和方法，善于檢驗(yàn)和修正自己的認(rèn)識(shí)，善于利用集體的智慧促進(jìn)自己能力的增長(zhǎng)，又引導(dǎo)學(xué)生自覺對(duì)不同的方法進(jìn)行比較、解釋、提煉、構(gòu)建關(guān)于多種解決方法的整體認(rèn)識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高。對(duì)于學(xué)生在拓寬數(shù)學(xué)解題思路方面的努力，應(yīng)該定位于基于問題情境開發(fā)不同解決方法的過程，不能求全、要求學(xué)生開發(fā)出所有的解決方法來。但還應(yīng)該注意，對(duì)學(xué)生在拓寬數(shù)學(xué)解題思路方面的發(fā)展要主動(dòng)促進(jìn)，而不是放任自流或者“只做不求收獲”、讓學(xué)生僅僅作為“旁觀者”聽聽、持一種“事不關(guān)己”態(tài)度而不往心上去。否則，就會(huì)導(dǎo)致拓寬數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)的低效和巨大的浪費(fèi)。

三、課程進(jìn)度安排重在循序漸進(jìn)

實(shí)際上，只有少數(shù)學(xué)生能夠達(dá)到拓寬數(shù)學(xué)解題思路發(fā)展的最高發(fā)展水平。因此，在數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中，課程設(shè)計(jì)者和教師應(yīng)該有一個(gè)關(guān)于拓寬數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)的全局視野，即具有對(duì)拓寬數(shù)學(xué)解題思路及其教學(xué)的一定的理性認(rèn)識(shí)，既對(duì)學(xué)生實(shí)現(xiàn)拓寬數(shù)學(xué)解題思路的“難度”有充分的估計(jì)、又要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生和提供適當(dāng)?shù)腻憻挋C(jī)會(huì)，注意因材施教的問題；既不能一味貪多求全、過分拔高要求，要求學(xué)生人人都能用多個(gè)思路解決給定的數(shù)學(xué)問題、統(tǒng)一實(shí)現(xiàn)解決方法多樣化、掌握同一數(shù)學(xué)問題的所有解決方法組成的全集；又不能壓抑那些學(xué)有余力、本該能夠達(dá)到更高（或最高）水平的學(xué)生的發(fā)展；拓寬數(shù)學(xué)解題思路教學(xué)不應(yīng)片面追求問題的難度、深度、解題的技巧。

拓寬解題思路是培養(yǎng)學(xué)生基本數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要手段，應(yīng)該引起教育工作者的高度重視。在教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)、促進(jìn)學(xué)生對(duì)所獲得的多種解決方法進(jìn)行綜合建構(gòu)，使學(xué)生在基本解題方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行多向思維、多角度思考，從而拓寬視野，開發(fā)數(shù)學(xué)思維，提高思考和解決問題的能力。

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