初中數(shù)學(xué)須培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

劉興順

【摘 ? ?要】思維是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時學(xué)習(xí)的一個重要組成部分，也是進行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的載體。加強從正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維的培養(yǎng)，能有效地提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識。

【關(guān)鍵詞】思維 ?能力培養(yǎng) ?自主探究

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.11.090

課堂教學(xué)結(jié)果表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個重要因素，就是逆向思維能力薄弱，定性于正向?qū)W習(xí)的公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和解決問題的能力。因此，加強逆向思維的訓(xùn)練，可改變其思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問題和解決問題的能力。迅速而自然地從正面思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力，正是增強數(shù)學(xué)能力的一種標志。因此，在課堂教學(xué)中務(wù)必加強學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)與塑造。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了使學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)知識，更是為了使學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)能力，形成一定的數(shù)學(xué)意識，最終能分析問題，解決問題。對學(xué)生進行思維能力的培養(yǎng)，顯然是實現(xiàn)這一目的的重要手段。而逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一個重要方面，更是創(chuàng)造性思維的一個重要組成部分。當(dāng)人們在處理某些問題上習(xí)慣于正向思維而處于“山重水復(fù)疑無路”的困境時，逆向思維往往會使我們面前呈現(xiàn)“柳暗花明又一村”的醉人情景。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和深刻性的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)和思維能力。下面談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的點滴體會。

傳統(tǒng)的教學(xué)模式和現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。為全面推進素質(zhì)教育，本人在三十多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中常注重以下幾個方面的嘗試，獲得了一定的成效，現(xiàn)歸納總結(jié)如下，以供同仁們參考：

一、加強基礎(chǔ)知識教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練

（一）在概念教學(xué)中注意培養(yǎng)相反方向的思考與訓(xùn)練

數(shù)學(xué)概念、定義總是雙向的，我們在平時的教學(xué)中，只秉承了從左到右的運用，于是形成了定性思維，對于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。例如：講述：“同類二次根式”時明確“化簡后被開方數(shù)相同的幾個二次根式是同類二次根式”。反過來，若兩個根式是同類二次根式，則必須在化簡后被開方數(shù)相同。例如：若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是同類二次根式，求m，解題時，只要將2m+3 =4+m，即可求出m的值。再如：已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。這只需逆用公式am·an=am+n即可，a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3=9×8=72。

任何一個數(shù)學(xué)概念都是可逆的。在進行概念教學(xué)時不僅要從正面講清其含義，也應(yīng)重視定義的逆向應(yīng)用。使學(xué)生對概念有一個完整的了解，幫組學(xué)生透徹理解，形成牢固記憶。特別是在平面幾何入門階段，逆向思維訓(xùn)練尤為重要，能為以后的推理論證打下良好的基礎(chǔ)。如線段中點的概念，我們知道，若點C為線段AB的中點，則有：AC=BC①或AC=BC=1/2AB②或AB=2AC=2BC③，反之也應(yīng)理解，若以①、②、③式中的任一式為已知，且點C在線段AB上，都可以得到點C為線段AB中點的結(jié)論。又如對“兩條不同的直線不能有兩個或更多個公共點”，可以從逆向思維的角度來幫組學(xué)生理解：如果兩條直線有兩個或更多個公共點，那么經(jīng)過這兩個公共點就有兩條直線，這與公理“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”相矛盾，因此兩條不同的直線不能有兩個或更多個公共點。有時逆用定義還可以更簡捷流暢地解決問題。

（二）重視公式逆用的教學(xué)

數(shù)學(xué)公式是我們解題的重要依據(jù)之一，但我們往往習(xí)慣于公式的正向思維，對學(xué)生進行逆向使用公式的訓(xùn)練明顯不足。因此，我們在進行公式教學(xué)時，應(yīng)強調(diào)公式是可以逆用的，并要進行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。因此，當(dāng)講授完一個公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學(xué)生一個完整、豐滿的印象，開闊思維空間。在代數(shù)中公式的逆向應(yīng)用比比皆是。如（a+b）（a-b）=a2-b2的逆應(yīng)用a2-b2=（a+b）（a-b），多項式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底數(shù)冪的運算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問題，如：計算（1） 22000×52001;（2）212-192;（3）2m×4m×0.125m等，這組題目若正向思考不但繁瑣復(fù)雜，甚至解答不了，靈活逆用所學(xué)的冪的運算法則，則會出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。

（三）定理的逆向教學(xué)

數(shù)學(xué)定理并非都是可逆的，在教學(xué)中除了要探討教材中給出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同時也要探索某些教材中沒有給出但卻存在的某些定理的逆定理，這樣不僅能鞏固、完備所學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生探究新知識的興趣，更能使學(xué)生的思維多樣化，提高思維能力。如在教學(xué)定理“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合”后，可組織學(xué)生探討下列命題是否為真：1.有一角平分線平分對邊的三角形是等腰三角形;2.有一角平分線垂直于對邊的三角形是等腰三角形;3.有一邊上的中線垂直于這邊的三角形是等腰三角形等等。再如韋達定理的逆用等。

（四）多用“逆向變式”訓(xùn)練，強化學(xué)生的逆向思維

作為思維的一種形式，逆向思維蘊育著創(chuàng)造思維的萌芽，它是創(chuàng)造性人才必備的思維品質(zhì)，也是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分認識逆向思維的作用，結(jié)合教材內(nèi)容，注重學(xué)生的逆向思維能力的訓(xùn)練，不僅能進一步完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、開闊思路，更好地實現(xiàn)教學(xué)目標，還能達到激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造精神、提升學(xué)習(xí)能力的目的?！澳嫦蜃兪健奔丛谝欢ǖ臈l件下，將已知和求證進行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。例如：不解方程，請判斷方程2x2-6x+3=0的根的情況?？勺兪綖椋阂阎P(guān)于x的方程2x2-6x+k=0，當(dāng)K取何值時？（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根;（2）方程有兩個相等的實數(shù)根;（3）方程沒有實數(shù)根。經(jīng)常進行這些有針對性的“逆向變式”訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)問題情境，對逆向思維的形成是有很大作用的。

（五）強調(diào)某些基本教學(xué)方法，促進逆向思維

數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點內(nèi)容。其中的幾個重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時（當(dāng)然代數(shù)中也常用），老師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手，結(jié)合圖形，已知條件，經(jīng)層層推導(dǎo)，問題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯誤的，從而達到證明的目的。

二、加強解題教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練

解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要手段之一，因此教師在進行解題教學(xué)時，應(yīng)充分進行逆向分析，以提高學(xué)生的解題能力。

1.正面不行用反面。這里的反面指的是用反證法，就是從問題的反面入手，它是初中階段兩大間接證發(fā)中的一種，另一種是同一法。

2.順推不行則逆推。有些數(shù)學(xué)題，直接從已知條件入手來解，會得到多個結(jié)論，導(dǎo)致中途迷失方向，使得解題無法進行下去。此時若運用分析法，從命題的結(jié)論出發(fā)，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解題途徑。3.直接不行換間接。還有一些數(shù)學(xué)題，當(dāng)我們直接去尋求結(jié)果十分困難時，可考察問題中的其他相關(guān)元素從而間接求得結(jié)果。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及提高思維能力和整體素質(zhì)。當(dāng)然，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，必須具備豐富而扎實的“雙基”知識，量力而行，適可而止，且有機有節(jié)地長期進行養(yǎng)成訓(xùn)練，切不可急于求成，特別是對中、下面學(xué)生而言，過于強調(diào)這方面的能力，會增加其課業(yè)負擔(dān)與精神壓力，可能使之產(chǎn)生厭學(xué)情緒。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是每一個教師義不容辭的責(zé)任，就基礎(chǔ)教育階段而言，我們必須把對學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿在平時的每一節(jié)課中。創(chuàng)新思維的內(nèi)涵是十分豐富的，有意識地對學(xué)生進行逆向思維培養(yǎng)不失為發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維的一個行之有效的方法。