杜雨薇

摘要：本文基于GARCH模型和EGARCH模型對中證500指數(shù)2008年1月2日至2015年12月31日的日收益率進(jìn)行實(shí)證研究，深入反映滬深證券市場內(nèi)小市值公司的整體狀況，并對2016年1月至5月進(jìn)行預(yù)測。

關(guān)鍵詞：中證500；EGARCH模型；GARCH模型；預(yù)測一、引言

中證500指數(shù)是中證指數(shù)有限公司所開發(fā)的指數(shù)中的一種，其樣本空間內(nèi)股票是扣除滬深300指數(shù)樣本股及最近一年日均總市值排名前300名的股票，剩余股票按照最近一年（新股為上市以來）的日均成交金額由高到低排名，剔除排名后20%的股票，然后將剩余股票按照日均總市值由高到低進(jìn)行排名，選取排名在前500名的股票作為中證500指數(shù)樣本股。

中證500指數(shù)綜合反映滬深證券市場內(nèi)小市值公司的整體狀況。通過研究中證500指數(shù)能進(jìn)一步了解中小市值公司的發(fā)展?fàn)顩r。

二、GARCH模型、EGARCH模型和GARCH-M模型

（一）ARCH模型。ARCH模型的全稱是自相關(guān)條件異方差模型，它是ENGLE于1982年在分析英國通貨膨脹率序列是提出的殘差平方自相關(guān)模型。

（二）GARCH模型。GARCH模型是Bollerslov在1985年提出的廣義自回歸條件異方差模型，結(jié)構(gòu)如下：

GARCH模型在ARCH模型的基礎(chǔ)上，增加考慮了異方差函數(shù)的p階自相關(guān)性形成的，它可以有效地?cái)M合具有長期記憶性的異方差函數(shù)。

（三）EGARCH模型。EGARCH模型是指數(shù)GARCH模型，是不要求非負(fù)的限制的一種模型，能對正負(fù)擾動項(xiàng)進(jìn)行非對稱處理。EGARCH是放松了對GARCH模型的參數(shù)非負(fù)約定。

（四）GARCH-M模型。GARCH-M模型是Engle、Lilien、Robins于1978年引入ARCH模型，允許序列的均值依賴于它的波動性。構(gòu)造思想是序列均值與條件方差之間具有某種相關(guān)關(guān)系，這是可以把條件標(biāo)準(zhǔn)差作為附加回歸因子建模。

三、實(shí)證檢驗(yàn)

（一）樣本數(shù)據(jù)。本文選取中證500 2008年1月2日至2015年12月31日共1946個數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，運(yùn)用EVIEWS8.0完成，在分析時，將每日的收盤價用[x]進(jìn)行表示，將日收益率用[rt]進(jìn)行表示，為減少人為誤差對數(shù)據(jù)取對數(shù)，rt=log（x）-（log（x））（-1）并以rt作為自變量進(jìn)行估計(jì)。其中數(shù)據(jù)來自新浪財(cái)經(jīng)。

（二）建立初步模型日收益率時序圖

通過rt=log（x）-（log（x））（-1）對收盤價進(jìn)行處理，由時序圖可以看出日收益率具有一定的波動，且近似平穩(wěn)，下面進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

由ADF檢驗(yàn)可以看出日收益率平穩(wěn)。在5%的水平下不存在單位根。此序列近似平穩(wěn)。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖可知，偏度為-0.7333，峰度為5.5648，JB值為707.4183，P值為0.0000，模型呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾性，出現(xiàn)波動率的聚集現(xiàn)象，說明該序列的波動較大，且該殘差項(xiàng)可能具有條件異方差項(xiàng)，在95%的顯著水平下拒絕原序列為正態(tài)分布的假設(shè)。

由自相關(guān)圖可知：自相關(guān)系數(shù)除一階外均在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)，而偏自相關(guān)系數(shù)除一階以外也均在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)，因此序列為平穩(wěn)的非白噪聲序列。

故建立模型：AR（1） MA（1） ARMA（1，1）三個模型模型系數(shù)顯著性是否拒絕原假設(shè)AICSBCAR（1） 顯著拒絕0.00749-4.8373-4.8344MA（1） 顯著拒絕0.00829-4.8381-4.8353ARMA（1，1）顯著拒絕0.01076-4.8395-4.8338根據(jù)越大越好，AIC SBC越小越好的原則進(jìn)行綜合考慮，認(rèn)為ARMA（1）模型擬合的更好。建立如下均值模型：

有殘差圖和ARCH檢驗(yàn)可知，P值<0.05，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為其殘差序列還具有一定的自相關(guān)性此模型還存在異方差，且此時間序列存在長期的自相關(guān)性，需要建立GARCH模型。

（三）建立GARCH模型模型ARMA（1）AICSBC模型

由殘差圖可以看出，擬合后的模型殘差為白噪聲序列，說明信息已經(jīng)提取充分。此GARCH模型不再具有異方差，模型擬合成功。

（四）基于EGARCH模型的杠桿效應(yīng)分析。股票價格的波動常常表現(xiàn)為杠桿效應(yīng)現(xiàn)象。相同單位的利空消息對波動的影響常常比利好消息來得大，這種非對稱影響稱為杠桿效應(yīng)，而EGARCH模型能有效地分析杠桿效應(yīng)。模型ARMA（1）AICSBC模型

在EGARCH模型中，參數(shù)c（5）顯著不為0，說明中證500確實(shí)存在著信息的不對稱性，而且參數(shù)c（5）顯著小于0，說明壞消息對它的沖擊大于好消息對它的沖擊，對應(yīng)的P-Value

（五）基于GARCH-M模型的風(fēng)險溢價分析。在金融領(lǐng)域中，風(fēng)險厭惡型的投資者會要求資產(chǎn)的收益率于它的波動性相匹配：風(fēng)險投資期望收益=無風(fēng)險收益+風(fēng)險溢價，人們用收益率的方差與標(biāo)準(zhǔn)差來衡量金融資產(chǎn)的風(fēng)險，用GARCH-M模型將條件方差放入均值方程中，考慮建立ARMA（1，1）- GARCH-M（1，1）。

由模型的殘差圖可以看出，模型擬合效果很好，殘差為白噪聲，信息提取很充分。方程中條件方差項(xiàng)系數(shù)為3.9661，意味著每增加一單位的風(fēng)險，增加3.9661單位的回報，反映了收益與風(fēng)險之間呈正相關(guān)關(guān)系。

四、趨勢預(yù)測

本文基于中證500指數(shù)2008年1月2日至2015年12月31日的1946個數(shù)據(jù)先進(jìn)行預(yù)測，從上面實(shí)證分析中可以看出ARMA（1，1）中的GARCH（1，1），EGARCH（1，1，1），EGARCH（1，2，2）三個模型擬合較好，雖對三個進(jìn)行預(yù)測選取最優(yōu)的模型，主要從動態(tài)和靜態(tài)兩方面進(jìn)行預(yù)測。