蔡樂，熊萬(wàn)強(qiáng)，孫曉光

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基于遺忘曲線的自適應(yīng)詞匯記憶模型

蔡樂，熊萬(wàn)強(qiáng)，孫曉光

摘 要：進(jìn)一步論述了智能詞匯記憶模型選擇冪函數(shù)擬合艾賓浩斯記憶曲線建立記憶的數(shù)學(xué)模型的正確性，并針對(duì)智能詞匯記憶模型在自適應(yīng)每個(gè)用戶的記憶情況上的不足，引入含有參考模型的自適應(yīng)控制系統(tǒng)。根據(jù)用戶實(shí)際的單詞測(cè)試結(jié)果和復(fù)習(xí)時(shí)刻作為反饋控制信號(hào)，再結(jié)合合理的記憶周期時(shí)間規(guī)劃表來(lái)確定下一次的記憶曲線衰減系數(shù)，從而將智能詞匯記憶模型改進(jìn)成自適應(yīng)詞匯記憶模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自適應(yīng)詞匯記憶模型不僅對(duì)每個(gè)用戶的記憶情況有良好的自適應(yīng)性，還進(jìn)一步減少了用戶6. 23%的時(shí)間用來(lái)掌握詞匯。

關(guān)鍵詞：詞匯記憶；遺忘曲線；自適應(yīng)；反饋控制；艾賓浩斯

0 引言

全球化的時(shí)代已經(jīng)來(lái)臨，咨詢傳遞與文化交流的需求不斷提高，使得英語(yǔ)這門世界通用的交流語(yǔ)言的重要性日益突出。詞匯是語(yǔ)言的建筑材料，它在語(yǔ)言的使用中起著重要的作用，詞匯量直接影響著人們聽、說(shuō)、讀、寫、譯等各項(xiàng)技能的發(fā)揮。英語(yǔ)詞匯繁多而復(fù)雜，人們投入大量時(shí)間和精力來(lái)背單詞卻往往并沒有達(dá)到理想的記憶效果，如何有效地記憶詞匯已經(jīng)成為了近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)［1］提出了一種智能詞匯記憶模型，為用戶優(yōu)化了單詞復(fù)習(xí)計(jì)劃，從而提高了記憶效率，但是在適應(yīng)每個(gè)用戶實(shí)際的記憶情況上仍然可以改進(jìn)。本文改進(jìn)了智能詞匯記憶模型，做到了自適應(yīng)性：采用艾賓浩斯遺忘曲線［2］刻畫用戶對(duì)每個(gè)單詞的記憶情況，在單詞記憶的臨界時(shí)刻提醒并安排用戶復(fù)習(xí)（測(cè)試），根據(jù)測(cè)試結(jié)果和復(fù)習(xí)時(shí)間作為反饋信號(hào)動(dòng)態(tài)地調(diào)整下一次的遺忘曲線，并運(yùn)用該模型對(duì)已在iOS平臺(tái)研發(fā)出的“復(fù)旦智能記憶”系列App［3］作版本更新。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型具有良好的自適應(yīng)性，并進(jìn)一步提高了記憶效率。

1 智能詞匯記憶模型

文獻(xiàn)［1］闡述了生物記憶原理，在艾賓浩斯遺忘曲線的基礎(chǔ)上給出了記憶的數(shù)學(xué)模型，由此建立智能記憶模型。并且在iOS平臺(tái)研發(fā)出“復(fù)旦智能記憶”系列App，最后分析了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

智能詞匯記憶模型存在的問題。

文獻(xiàn)［1］沒有詳細(xì)比較擬合遺忘曲線的常見函數(shù)就選取冪函數(shù)建立記憶的數(shù)學(xué)模型。更重要的是，對(duì)同每個(gè)用戶也只是通過(guò)測(cè)試其初次記憶精心挑選的幾個(gè)單詞來(lái)得到該用戶的默認(rèn)遺忘曲線的記憶衰減系數(shù)，此后則需要在特定時(shí)刻獲取用戶自我認(rèn)定的記憶量，但是用戶往往并不能精確地知曉自己的記憶程度（例如是80%還是90%）。因此，智能詞匯記憶模型只是根據(jù)用戶每次復(fù)習(xí)單詞前自我認(rèn)定的記憶程度來(lái)設(shè)定該單詞下一次的復(fù)習(xí)時(shí)刻，沒有對(duì)用戶的實(shí)際記憶情況做自適應(yīng)調(diào)整。

2 自適應(yīng)詞匯記憶模型

2.1 遺忘曲線擬合函數(shù)的選取

艾賓浩斯采用對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)描述遺忘曲線，給出的數(shù)學(xué)公式為［2］公式（1）：

但是，艾賓浩斯在論文中沒有提到采用其他函數(shù)來(lái)擬合遺忘曲線，即沒有比較其他函數(shù)模型對(duì)于遺忘實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果。這使得后來(lái)越來(lái)越多的心理學(xué)家對(duì)遺忘曲線的擬合提出了更多的數(shù)學(xué)模型，先后提出了100多種函數(shù)來(lái)擬合遺忘曲線，其中最有名的有對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲線函數(shù)、冪函數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式如表1所示：

表1 擬合遺忘曲線的常見函數(shù)

Chris和Robert［4］的研究指出冪函數(shù)比其他候選函數(shù)更適合用來(lái)描述艾賓浩斯遺忘曲線。因此，選用冪函數(shù)來(lái)擬合遺忘曲線，得到的數(shù)學(xué)公式為公式（2）：

其中，m為記憶保持量，無(wú)量綱；M為記憶系數(shù)常量，無(wú)量綱；Δt為時(shí)間間隔，單位min；β為記憶衰減系數(shù)，無(wú)量綱。

2.2 含有參考模型的自適應(yīng)控制系統(tǒng)［5］

在各種形式的自適應(yīng)控制系統(tǒng)中，含有參考模型的自適應(yīng)控制系統(tǒng)從理論研究和實(shí)際應(yīng)用上都是比較成熟的，見圖1所示：

圖1 含有參考模型的自適應(yīng)控制系統(tǒng)

可以給智能詞匯記憶模型引入含有參考模型的自適應(yīng)控制系統(tǒng)：選用冪函數(shù)建立遺忘曲線的數(shù)學(xué)參考模型；用戶對(duì)單詞初始遺忘曲線的衰減系數(shù)作為前饋控制；用戶對(duì)單詞進(jìn)行復(fù)習(xí)測(cè)試時(shí)，測(cè)試結(jié)果（題目做對(duì)、做錯(cuò)）作為反饋控制信號(hào)。隨著復(fù)習(xí)次數(shù)的增加，反饋?zhàn)赃m應(yīng)系統(tǒng)就能夠越來(lái)越準(zhǔn)確地刻畫用戶對(duì)具體單詞的遺忘曲線。

2.3 自適應(yīng)性調(diào)整

在學(xué)習(xí)不同單詞前，用戶對(duì)每個(gè)單詞有不同的初始認(rèn)知程度（可能完全不認(rèn)識(shí)，可能模棱兩可，可能已經(jīng)認(rèn)識(shí)），因此剛學(xué)完某個(gè)單詞時(shí)，用戶對(duì)該單詞的初始遺忘曲線的衰減系數(shù)β0不同。用戶往往并不能精確地知曉自己的記憶程度，因此只能得到用戶對(duì)單詞的初始遺忘曲線的衰減系數(shù)β0的幾個(gè)特定梯度值。

根據(jù)已經(jīng)發(fā)布的“復(fù)旦智能記憶”系列單詞記憶iOS App的使用數(shù)據(jù)，將用戶對(duì)單詞的初始認(rèn)知程度分成不認(rèn)識(shí)、模糊、認(rèn)識(shí)3個(gè)梯度，對(duì)應(yīng)的初始遺忘曲線衰減系數(shù)β0的值分別為C0=0.4307、C1=0.2038、C2=0.1056，即：不認(rèn)識(shí)，β0=0.4307；模糊β0=0.2038；認(rèn)識(shí)，β0=0.1056。

既然初始遺忘曲線只能得到幾個(gè)特定的梯度值，那么初始遺忘曲線對(duì)用戶的記憶情況只是一個(gè)近似刻畫，并不準(zhǔn)確?？梢栽诤线m的時(shí)刻對(duì)用戶進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試結(jié)果進(jìn)一步調(diào)整衰減系數(shù)β，使得遺忘曲線能更真實(shí)地反映用戶的記憶情況，調(diào)整方式如圖2所示：

圖2 根據(jù)測(cè)試結(jié)果調(diào)整遺忘曲線

已經(jīng)根據(jù)用戶對(duì)單詞的初始認(rèn)知情況設(shè)定了衰減系數(shù)β的初始值（不認(rèn)識(shí)為C0、模糊為C1、認(rèn)識(shí)為C2），也就確定了初始遺忘曲線。在某個(gè)時(shí)刻t1對(duì)用戶進(jìn)行此單詞的測(cè)試：若用戶做錯(cuò)了測(cè)試題，則可見用戶對(duì)該單詞的真實(shí)記憶情況比初始曲線刻畫的要差，即真實(shí)的初始遺忘曲線是一條下降更快的曲線；若用戶做對(duì)了測(cè)試題，則可見用戶對(duì)該單詞的真實(shí)記憶情況比初始曲線刻畫的要好，即真實(shí)的初始遺忘曲線是一條下降稍平緩的曲線。測(cè)試完，用戶知道了正確答案，也就完成了一次復(fù)習(xí)，下一次的遺忘曲線走勢(shì)與測(cè)試結(jié)果對(duì)應(yīng)，做對(duì)測(cè)試題目則下一次的曲線下降更平緩，做錯(cuò)則下降更快。

根據(jù)測(cè)試結(jié)果的反饋，動(dòng)態(tài)確定遺忘曲線的走勢(shì)使其更真實(shí)地反映用戶的記憶效果，能達(dá)到良好的自適應(yīng)效果。至此，可以總結(jié)出完整的自適應(yīng)詞匯記憶模型。

2.4 自適應(yīng)詞匯記憶模型的定義

定義1 選用冪函數(shù)作為遺忘曲線的數(shù)學(xué)公式：m=M×Δt-β，其中m為記憶保持量，M為記憶系數(shù)常量，Δt為時(shí)間間隔，β為記憶衰減系數(shù)。

定義2 初始遺忘曲線的記憶衰減系數(shù)β0的3種梯度常量值為：C0=0.4307、C1=0.2038、C2=0.1056。在學(xué)習(xí)單詞前，獲取用戶對(duì)該單詞的初始認(rèn)知程度（不認(rèn)識(shí)、模糊、認(rèn)識(shí)）并由此確定初始的記憶衰減系數(shù)β0：不認(rèn)識(shí)，β0=C0；模糊，β0=C1；認(rèn)識(shí)，β0=C2。

定義4 測(cè)試結(jié)果fd為做對(duì)、做錯(cuò)兩種：做錯(cuò)，fd=0；做對(duì)，fd=1。測(cè)試結(jié)果fd將作為反饋控制信號(hào)，與當(dāng)前遺忘曲線的記憶衰減系數(shù)βi共同確定下一次的遺忘曲線衰減系數(shù)βi+1，βi+1=f（βi，fd）。自適應(yīng)控制函數(shù)f的選取只要合理即可，比如可以根據(jù)合理的記憶周期時(shí)間規(guī)劃表［6］來(lái)構(gòu)建。

遺忘是鞏固記憶的基礎(chǔ)，如果人不能忘記那些不必要的內(nèi)容，那么就無(wú)法記憶那些重要的、需要識(shí)記的材料［7］。采用符合這一生物記憶特性的方法，才是最好的記憶方法，在即將遺忘的時(shí)候進(jìn)行復(fù)習(xí)，效果是最好的，而且也是最省時(shí)的。而即將遺忘的一個(gè)自然界定標(biāo)準(zhǔn)就是記憶量下降了一半，這就是定義3確定記憶臨界值和安排復(fù)習(xí)時(shí)間點(diǎn)的原則。

定義4 迭代地確定了每次復(fù)習(xí)后新的遺忘曲線記憶衰減系數(shù)，將每次復(fù)習(xí)的測(cè)試結(jié)果作為反饋信號(hào)動(dòng)態(tài)地確定下一次的遺忘曲線記憶衰減系數(shù)。這樣，多次復(fù)習(xí)后將會(huì)不斷地自適應(yīng)求精，新的遺忘曲線記憶衰減系數(shù)也就越來(lái)越真實(shí)地反映用戶的記憶效果。

2.5 自適應(yīng)詞匯記憶模型的實(shí)現(xiàn)

采用自適應(yīng)記憶模型編寫單詞記憶軟件時(shí)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)記憶模型的流程圖如圖3所示：

圖3 實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)記憶模型的流程圖

對(duì)比自適應(yīng)詞匯記憶模型的定義，可以看到自適應(yīng)控制函數(shù)f比定義4多出了一個(gè)時(shí)間參數(shù)。這是因?yàn)樵趯?shí)際中，在t時(shí)刻可能已經(jīng)有多個(gè)單詞的復(fù)習(xí)時(shí)刻ti≤t，此時(shí)依據(jù)min｛ti|ti≤t｝選中一個(gè)單詞安排復(fù)習(xí)，則真正的復(fù)習(xí)時(shí)刻t比理論計(jì)算得的復(fù)習(xí)時(shí)刻（為min｛ti|ti≤t｝）可能大很多，這個(gè)時(shí)候就需要引入一個(gè)時(shí)間參數(shù)來(lái)修正理論上算得的下一次的遺忘曲線記憶衰減系數(shù)βi+1：真正的復(fù)習(xí)時(shí)刻比理論計(jì)算的復(fù)習(xí)時(shí)刻大很多，那么記憶效果變差了（即衰減系數(shù)變大），因此在真正復(fù)習(xí)時(shí)刻比理論上的復(fù)習(xí)時(shí)刻大很多時(shí)，相應(yīng)地再增加一個(gè)反饋控制信號(hào)——復(fù)習(xí)時(shí)刻t，將βi+1的值調(diào)大一些，自適應(yīng)性效果更好。在即將遺忘的時(shí)候進(jìn)行復(fù)習(xí)，效果最好，但是有多個(gè)單詞超過(guò)了該復(fù)習(xí)的時(shí)刻仍然沒被復(fù)習(xí)，為了讓每個(gè)單詞都達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果，自然是從集合｛ti|ti≤t｝中從小到大依次安排每個(gè)單詞的復(fù)習(xí)，這樣可以讓每個(gè)單詞的當(dāng)前遺忘程度盡量最小。因此，在多個(gè)單詞需要復(fù)習(xí)時(shí)，判定規(guī)則是min｛ti|ti≤t｝。同樣的道理，在有單詞沒復(fù)習(xí)完的情況下，優(yōu)先安排舊詞的復(fù)習(xí)而暫不學(xué)習(xí)新詞，整體的記憶效果最佳。

選擇新詞學(xué)習(xí)時(shí)，可以給用戶提供順序、亂序、逆序的學(xué)習(xí)順序選擇，讓用戶選擇適合自己記憶的位置效應(yīng)［8］，幫助用戶達(dá)到最好的記憶效果。在t時(shí)刻，根據(jù)用戶對(duì)新詞的初始記憶程度，確定首次學(xué)完新詞后的初始記憶衰減系數(shù)β0后，根據(jù)定義1和定義3，用戶首次復(fù)習(xí)單詞的時(shí)刻t0可由下面的方程組解得公式（4）：

t時(shí)刻，有舊詞需要復(fù)習(xí)時(shí)，它們的復(fù)習(xí)時(shí)刻的集合為｛ti|ti≤t｝，根據(jù)下式選取復(fù)習(xí)的舊詞：

min｛ti|ti≤t｝

t時(shí)刻復(fù)習(xí)（即測(cè)試）完后，得到了測(cè)試結(jié)果fd，下一次的遺忘曲線衰減系數(shù)βi+1由下式計(jì)算得到：

βi+1=f（fd，βi，t）

根據(jù)定義1和定義3，下一次的復(fù)習(xí)時(shí)刻ti+1由下面的方程組解得公式（5）：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

基于艾賓浩斯遺忘曲線的智能詞匯記憶模型已經(jīng)被用來(lái)研發(fā)出單詞記憶軟件［9］——“復(fù)旦智能記憶”系列iOSApp，進(jìn)一步將智能詞匯記憶模型改進(jìn)后的自適應(yīng)詞匯記憶模型運(yùn)用到該App作一個(gè)版本更新。此次實(shí)驗(yàn)，選取1500個(gè)托福高頻詞作為記憶材料的“復(fù)旦智能記憶─托福1500高頻詞”App［10］來(lái)收集測(cè)試數(shù)據(jù)，其用戶下載量已超過(guò)700。App在每個(gè)復(fù)習(xí)時(shí)間點(diǎn)對(duì)單詞安排了隨機(jī)的干擾測(cè)試，包括選擇和聽寫，從而測(cè)試用戶的記憶情況。選擇題測(cè)試為正確答案單詞安排了除近義詞/同義詞外的3個(gè)隨機(jī)干擾單詞，聽寫題測(cè)試則是通過(guò)聽單詞讀音來(lái)拼寫單詞。

軟件將用戶對(duì)單詞的初始認(rèn)知程度按認(rèn)識(shí)、模糊、不認(rèn)識(shí)3個(gè)梯度劃分類型，分別統(tǒng)計(jì)這3類單詞的平均記憶次數(shù)，最后將3類單詞的平均記憶次數(shù)作綜合平均，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示：

表2 托福1500高頻詞平均記憶次數(shù)

采用新東方的單詞記憶方法，每個(gè)單詞都需要記憶9次［1］［6］。將新東方記憶、智能記憶、自適應(yīng)記憶三者作對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示：

圖4 各類型單詞平均記憶次數(shù)對(duì)比

圖5 所有單詞平均記憶次數(shù)對(duì)比

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出：在不影響記憶效果的同時(shí)，使用智能詞匯記憶模型比新東方詞匯記憶方法減少了37.04%的記憶次數(shù)，而使用自適應(yīng)詞匯記憶模型比新東方詞匯記憶方法減少了43.27%的記憶次數(shù)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自適應(yīng)詞匯記憶模型比智能詞匯記憶模型進(jìn)一步節(jié)省了6.23%的記憶次數(shù)，不僅對(duì)每個(gè)用戶的記憶情況有良好的自適應(yīng)性，還進(jìn)一步提高了記憶效率。

5 總結(jié)

本文進(jìn)一步論述了智能詞匯記憶模型選擇冪函數(shù)建立記憶的數(shù)學(xué)模型的正確性，并針對(duì)智能詞匯記憶模型在自適應(yīng)每個(gè)用戶的記憶情況上的不足，引入含有參考模型的自適應(yīng)控制系統(tǒng)，將單詞測(cè)試結(jié)果和復(fù)習(xí)時(shí)刻作為反饋控制信號(hào)，從而將智能詞匯記憶模型改進(jìn)成自適應(yīng)詞匯記憶模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自適應(yīng)詞匯記憶模型不僅對(duì)每個(gè)用戶的記憶情況有良好的自適應(yīng)性，還進(jìn)一步提高了記憶效率。下一步工作將針對(duì)含有參考模型的自適應(yīng)控制系統(tǒng)和自適應(yīng)控制函數(shù)f的制定方面進(jìn)行深入的研究，進(jìn)一步提

升詞匯記憶模型的自適應(yīng)性和記憶效率。

參考文獻(xiàn)

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Self-adaptive Vocabulary M emory M odel Based on Forgetting Curve

Cai Le， Xiong Wanqiang， Sun Xiaoguang
（School of Computer Science， Fudan University， Shanghai 201203， China）

Abstract:This paper further discusses the correctness ofthe Intelligent Vocabulary Memory Model‘s selection power function to fit Ebbinghaus memory curve and establishmathematical model of human memory.And concerning the Intelligent Vocabulary Memory Model‘s shortcomingsin the aspect ofadaptive to each user‘s actual memory circumstance， introduced adaptive control system w ith reference model. Use the result of word test and review time as the feedback control signals according to user‘s actualmemory circumstance and combine with rational memory timeplanning table to compute the attenuation coefficient of next time‘s forgetting curve， thereby improvedthe Intelligent Vocabulary Memory Model intoSelf-adaptive Vocabulary Memory Model.The experimental results show that the Adaptive Vocabulary Memory Model not only has good adaptability for each user‘s actual memory circumstance， but also further reduce 6.23% of the time for user to memorize vocabulary.

Key words:Vocabulary Memory； Forgetting Curve； Self-adaption； Feedback Control； Ebbinghaus

中圖分類號(hào)：TP311

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-757X（2016）05-0016-04

基金項(xiàng)目：上海市研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（20130102）

作者簡(jiǎn)介：蔡 樂（1988），男，黃岡，復(fù)旦大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，碩士研究生，研究方向：嵌入式系統(tǒng)及應(yīng)用。上海，201203。熊萬(wàn)強(qiáng)（1989），男，內(nèi)江，復(fù)旦大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，碩士研究生，研究方向：嵌入式系統(tǒng)及應(yīng)用。上海，201203。孫曉光（1967），男，沈陽(yáng)，復(fù)旦大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，副教授，研究方向：計(jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。上海，201203。