潘靜靜+王曉峰

摘要：

為合理分配班輪公司的船舶資源，考慮航運(yùn)市場(chǎng)上集裝箱運(yùn)輸供需平衡因素，以規(guī)劃周期內(nèi)船隊(duì)運(yùn)營總成本最小為目標(biāo)，建立航線配船的整數(shù)規(guī)劃模型.使用Gurobi求解該模型.通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的可行性和有效性，并對(duì)集裝箱運(yùn)輸需求進(jìn)行敏感性分析.結(jié)果表明：航運(yùn)市場(chǎng)上集裝箱運(yùn)輸供需狀況對(duì)班輪公司的運(yùn)力配置結(jié)果有重要影響；由于班輪公司追求運(yùn)輸規(guī)模經(jīng)濟(jì)性，航運(yùn)市場(chǎng)上存在的運(yùn)力過剩與運(yùn)力擴(kuò)張的矛盾仍將持續(xù).

關(guān)鍵詞：

航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)；班輪運(yùn)輸；航線配船；整數(shù)線性規(guī)劃；供需平衡

中圖分類號(hào)：U692.3；F550.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 收稿日期：20150915 修回日期：20151113

0引言

在經(jīng)濟(jì)全球化背景下，國際貿(mào)易快速增長，超過80%的貨物通過海上運(yùn)輸.海運(yùn)服務(wù)主要包括班輪運(yùn)輸、工業(yè)運(yùn)輸和不定期運(yùn)輸?shù)?種類型.[1]班輪運(yùn)輸提供規(guī)律和可靠的航運(yùn)服務(wù)，有固定航線、固定港口、固定船期和相對(duì)固定的費(fèi)率.在全球航運(yùn)中，以集裝箱方式通過班輪運(yùn)輸?shù)呢浳锍^70%，其價(jià)值超過60%.[2]2014年，全球集裝箱貿(mào)易總量達(dá)到1.71億TEU，實(shí)現(xiàn)了5.3%的年增長率.[3]因此，班輪運(yùn)輸問題受到航運(yùn)業(yè)和學(xué)術(shù)界越來越多的關(guān)注.對(duì)班輪公司來說，航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)由航線和航線配船構(gòu)成，航線是船舶掛靠港口的序列，航線配船即為特定航線分配一定數(shù)量的特定類型的船舶.[4]一旦船舶被分配到某條特定航線的特定航次上，在這個(gè)周期內(nèi)分配情況都不會(huì)改變.航線配船問題（FleetDeploymentProblem，F(xiàn)DP）主要解決近期或中期的船舶資源優(yōu)化配置問題，是班輪公司的戰(zhàn)術(shù)層決策問題.

航線配船問題是航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，是一個(gè)復(fù)雜的優(yōu)化問題.[5]PERAKIS與其合作者[68]

為多種航線配船問題建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，提出解決方案.GELAREH等[9]考慮經(jīng)濟(jì)航速等多個(gè)因素，建立了混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，再將該模型線性化，解決了短期航線配船問題.GELAREH等[10]同時(shí)考慮軸輻式航線網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與航線配船優(yōu)化，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型，并提出一種分解算法求解大規(guī)模算例.近年來的研究集中于以船隊(duì)運(yùn)營總成本最小為目標(biāo)，考慮班輪運(yùn)營中各種約束條件對(duì)航線配船進(jìn)行優(yōu)化，如：WANG等[11]考慮集裝箱轉(zhuǎn)運(yùn)操作；高超峰等[12]考慮航行速度對(duì)船舶油耗的影響；靳志宏等[13]考慮航運(yùn)市場(chǎng)的集裝箱運(yùn)力過剩；MENG等[14]考慮滿足周計(jì)劃的集裝箱運(yùn)輸需求和最大運(yùn)輸時(shí)間限制等約束條件.以上文獻(xiàn)大部分基于固定的集裝箱運(yùn)輸需求進(jìn)行研究，WANG等[2]則考慮不確定的集裝箱運(yùn)輸需求的航線配船問題.CHRISTIANSEN等[15]對(duì)近年來與航線配船相關(guān)的經(jīng)典文獻(xiàn)進(jìn)行了回顧.綜上所述，以上研究從班輪公司角度出發(fā)建立了航線配船模型，本文則考慮整個(gè)航運(yùn)市場(chǎng)的集裝箱運(yùn)輸供需平衡因素，建立一個(gè)以船隊(duì)運(yùn)營成本最小為目標(biāo)的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，解決班輪公司的航線配船問題.

1數(shù)學(xué)模型

班輪公司在運(yùn)營航線上通過船舶運(yùn)送全球區(qū)域間的往來貨物.每條航線包含船舶掛靠港口序列.一個(gè)航次對(duì)應(yīng)于在一條航線上完成一次航運(yùn)任務(wù).完成一個(gè)航次的時(shí)間包括船舶從航線的第一個(gè)港口開始到最后一個(gè)港口結(jié)束所需的航行時(shí)間和在港口的停留時(shí)間.在一定時(shí)間內(nèi)，船舶根據(jù)貨量需求在航線上完成若干航次，這段時(shí)間稱為規(guī)劃周期.在規(guī)劃周期內(nèi)，班輪公司為事先規(guī)劃的航線分配船舶資源，即航線配船問題[15].班輪公司可以向其他班輪公司租賃船舶，也可以將自有船舶用于出租.因此，航線配船包括以下具體決策問題：各航線上配置的船型；各船型的配置數(shù)量；租入與出租的船舶數(shù)量.通過上述決策，可以為班輪公司的運(yùn)力投放，閑置船舶、出租船舶等運(yùn)力配置決策提供支持.

1.1貨量需求分析

班輪公司在航線上的運(yùn)力配置主要取決于該航線的貨量需求，以下對(duì)航線上任意兩個(gè)港口間的貨量需求進(jìn)行分析.假設(shè)班輪公司經(jīng)營

R條航線，通過r索引，船舶在航線r上的港口掛靠順序?yàn)?/p>

Pr1，Pr2，…，Prnr.如圖1所示，船舶從起始港Pr1出發(fā)，在去程時(shí)港口掛靠順序?yàn)镻r2，Pr3，Pr4，最后抵達(dá)終點(diǎn)港Pr5（卸完所有貨物再裝貨），在回程時(shí)港口掛靠順序?yàn)镻r6，Pr7，Pr8，返回起始港后開始下一個(gè)往返航次.港口Pr8實(shí)際上就是Pr1.同理，在圖1中，Pr2與Pr7是同一個(gè)港口，Pr5與Pr6是同一個(gè)港口，即（1，2，…，nr）表示航線r訪問的港口的次序.船舶在每個(gè)掛靠港口根據(jù)貨量需求進(jìn)行中途裝貨、卸貨，在去程和回程時(shí)可以掛靠不同港口，因此一條航線上的每一個(gè)港口至多被訪問兩次.

設(shè)wrij為航線r上在港口Pri裝運(yùn)、在港口Prj卸貨的貨量，其中i，j∈{1，2，…，nr}且i

1.2航線配船模型

班輪公司為R條航線分配的船舶類型集合記為V，通過v索引.在規(guī)劃周期T內(nèi)，一個(gè)航次只能由一艘船執(zhí)行，該船的船期表在規(guī)劃周期內(nèi)不變，班輪公司投入第v種類型船舶經(jīng)營航線r完成一個(gè)航次所需的成本和時(shí)間分別是Cvr和Tvr.航線r的貨量需求為Dr，發(fā)班頻率為Fr，第v種類型船舶的載箱量不超過Kv.班輪公司擁有Nv艘第v種類型船舶，規(guī)劃周期內(nèi)出租1艘第v種類型船舶收入的租金為COv萬美元，至多可以租賃到NIv艘第v種類型的船舶，租賃一艘第v種類型的船舶支出的租金為CIv萬美元.實(shí)際船舶完成一個(gè)航次花費(fèi)的成本Cvr與時(shí)間Tvr是關(guān)于航速的非線性函數(shù).在本文中，在規(guī)劃周期內(nèi)的船舶以既定航速航行，因此Cvr和Tvr作為參數(shù)來處理.Cvr由港口使費(fèi)、航次管理費(fèi)和燃油費(fèi)構(gòu)成；Tvr由航線路徑長度除以船舶航速加上船舶靠港停泊時(shí)間得到.

定義決策變量：在規(guī)劃周期內(nèi)，第v種類型船舶在航線r上航行的航次數(shù)為xvr；班輪公司向航線r分配第v種類型的自有船舶和租入船舶數(shù)量分別為nvr和nIvr，并出租nOv艘第v種類型船舶.

基于上述參數(shù)和決策變量，以船隊(duì)運(yùn)營總成本最小為目標(biāo)，建立班輪配船模型1.

式（2）表示目標(biāo)函數(shù)為船隊(duì)運(yùn)營總成本（航線上的船舶運(yùn)營成本和租賃船舶支出的租金之和減去出租船舶收入的租金）最小.式（3）表示投入到航線r上的船舶總?cè)萘看笥谠摵骄€上的貨量需求，即貨物運(yùn)輸需求應(yīng)被滿足；式（4）～（6）為可分配、可出租的船舶數(shù)量約束；式（7）表示每條航線上的航次數(shù)受到該條航線上被分配的船舶數(shù)量及完成一個(gè)航次所需時(shí)間的限制；式（8）表示一條航線的最大航次數(shù)不超過規(guī)劃周期內(nèi)的總發(fā)班頻次；式（9）表示航次數(shù)應(yīng)滿足該條航線上的發(fā)班頻率；航次數(shù)與航線上分配船舶數(shù)量的關(guān)系通過式（10）約束；式（11）是決策變量的非負(fù)整數(shù)約束.

當(dāng)規(guī)劃周期為短期時(shí)，式（7）應(yīng)轉(zhuǎn)換為式（12）.假設(shè)T=90d，Tvr=32d，nvr+nIvr=5，每艘船在規(guī)劃周期內(nèi)只能完成2個(gè)航次，根據(jù)式（12）可得xvr≤10，而根據(jù)式（8）得出xvr≤14.可見，較長的規(guī)劃周期及同一艘船在連續(xù)航次上的運(yùn)營策略有利于提高船舶的使用率.

1.3考慮供需平衡的航線配船模型

集裝箱運(yùn)輸貨量需求受到世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展、貿(mào)易量增長等因素影響，具有不確定性，容易引起集裝箱運(yùn)輸供需失衡.2000—2014年世界集裝箱運(yùn)輸需求與供給增長率[3]見圖2.

從圖2中可以看出：集裝箱運(yùn)輸需求在2000年和2004年開始下降時(shí)，供給仍處于上升趨勢(shì)；在2007年和2010年集裝箱運(yùn)輸需求開始下降時(shí)，供給下降幅度遠(yuǎn)小于需求下降幅度.可見，班輪公司根據(jù)市場(chǎng)需求行情變動(dòng)對(duì)運(yùn)力進(jìn)行的調(diào)整具有一定的滯后性，且調(diào)整的比例無法完全適應(yīng)需求的變動(dòng)，造成了航運(yùn)市場(chǎng)運(yùn)力供過于求.班輪配船模型1的目標(biāo)函數(shù)式（2）與約束函數(shù)式（3）和（6）可以保證班輪公司通過出租船舶解決運(yùn)力過剩問題.然而，當(dāng)整個(gè)航運(yùn)市場(chǎng)出現(xiàn)運(yùn)力過剩時(shí)，班輪公司就會(huì)普遍出現(xiàn)閑置集裝箱運(yùn)力.因此，班輪公司的運(yùn)力閑置情況是航線配船時(shí)應(yīng)考慮的因素.設(shè)1艘第v種類型的閑置船舶的養(yǎng)護(hù)成本是每年CLv萬美元，當(dāng)有nLv艘第v種類型船舶閑置時(shí)，受到整個(gè)航運(yùn)市場(chǎng)容量限制，班輪公司至多可以通過出租船舶解決DM箱閑置運(yùn)力.將目標(biāo)函數(shù)（2）修改為式（13），增加式（14）～（16）的約束，得到班輪配船模型2，其中：船舶閑置數(shù)量通過式（14）計(jì)算，可租出船舶數(shù)量通過式（15）約束，式（16）是新增決策變量的非負(fù)整數(shù)約束.

2實(shí)驗(yàn)及分析

參照文獻(xiàn)[13]中算例數(shù)據(jù)設(shè)定有關(guān)參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行研究.考慮一家班輪公司擁有6種船型船舶，共80艘，經(jīng)營7條航線，在規(guī)劃周期內(nèi)每條航線上的貨量需求通過式（1）計(jì)算.假設(shè)規(guī)劃周期為360d，船舶航速為16kn，DM=10000TEU，實(shí)驗(yàn)參數(shù)見表1和2.

將上述參數(shù)數(shù)據(jù)作為輸入，使用MATLAB編程，調(diào)用Gurobi工具對(duì)班輪配船模型1和2進(jìn)行求解，船隊(duì)運(yùn)營的各項(xiàng)成本見表3，航線配船結(jié)果見表4和5.

班輪配船模型1的求解結(jié)果代表第一種航線配船方案（簡(jiǎn)稱“方案1”），班輪配船模型2的求解結(jié)果代表第二種航線配船方案（簡(jiǎn)稱“方案2”）.從表3中可以看出：方案1投入20艘船用于航線運(yùn)營，將其余60艘船全部租出，收入租金69萬美元；方案2中班輪公司受到航運(yùn)市場(chǎng)上運(yùn)力過剩影響，只能租出11艘船，閑置成本為3837萬美元；船隊(duì)運(yùn)營總成本方案2比方案1多3%.

兩個(gè)航線配船模型基于相同的航線貨量需求進(jìn)行求解，計(jì)算出的總成本卻不同，這是由于：方案1為追求租金收入最大，班輪公司將在航線上投入盡可能少的船舶，通過增加航次數(shù)來滿足貨量需求，使盡可能多的船舶用于出租；方案2中船舶租出數(shù)量受到航運(yùn)市場(chǎng)運(yùn)力過剩影響，班輪公司為降低總成本，只能在航線上分配盡可能多的船舶，以避免船舶閑置增加船舶養(yǎng)護(hù)成本.表5中自有船舶的最優(yōu)運(yùn)營數(shù)量為63艘，是表4中自有船舶最優(yōu)運(yùn)營數(shù)量（20艘）的3倍多.由此可見，整個(gè)航運(yùn)市場(chǎng)的運(yùn)力過剩程度對(duì)單個(gè)班輪公司的航線配船方案有重要的影響.班輪公司在經(jīng)營過程中不僅要對(duì)自身集裝箱運(yùn)輸需求進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，更應(yīng)將整個(gè)航運(yùn)市場(chǎng)的集裝箱運(yùn)輸供需平衡情況納入考慮.

從表4中可以觀察到，方案1將14艘規(guī)模最大的船舶全部投入運(yùn)營，在航線5和6上共投入5艘載箱量為4256TEU的船舶，在航線1上投入1艘載箱量為3720TEU的船舶，將其余的60艘規(guī)模相對(duì)較小的船舶租出，租入20艘規(guī)模最大的船舶用于航線運(yùn)營.從表5中可以觀察到，方案2閑置和出租11艘和6艘規(guī)模最小和次最小的船舶，租入17艘規(guī)模最大的船舶投放到航線上.兩種配船方案都采取了優(yōu)先分配規(guī)模較大船舶的做法，原因是班輪公司追求運(yùn)輸規(guī)模經(jīng)濟(jì)性，以提高其在航運(yùn)市場(chǎng)中的成本競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì).該實(shí)驗(yàn)結(jié)果很好地解釋了當(dāng)前航運(yùn)市場(chǎng)中班輪公司持續(xù)數(shù)年的運(yùn)力過剩與追加超萬箱大船訂單擴(kuò)張運(yùn)力并存的現(xiàn)象.因此，在全球集裝箱船舶大型化發(fā)展趨勢(shì)下，班輪公司應(yīng)加快競(jìng)爭(zhēng)能力弱的船舶退出市場(chǎng)的步伐，不斷優(yōu)化運(yùn)力結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)航運(yùn)市場(chǎng)發(fā)展的需要.

考慮集裝箱運(yùn)輸供需平衡對(duì)航線配船結(jié)果的影響，采用班輪配船模型2對(duì)航線上的貨量需求進(jìn)行

敏感性分析.從圖2可以看出，近15年集裝箱運(yùn)輸

需求變動(dòng)范圍是[-15%，15%]，因此對(duì)Dr按-15%，-10%，-5%，5%，10%，15%的比例調(diào)整大小.將自有船舶數(shù)量占航線上運(yùn)營船舶總數(shù)的比例vrnvrvr（nvr+nIvr）記為Rn，將租賃船舶數(shù)量占航線上運(yùn)營船舶總數(shù)的比例vrnIvrvr（nvr+nIvr）記為RIn，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表6.

表6中，當(dāng)航線上貨量需求Dr分別增加5%，10%，15%時(shí)，航線上分配的船舶數(shù)量vr（nvr+nIvr）分別增加3.75%，5.00%，7.50%，航次數(shù)vrxvr分別增加4.02%，8.93%，13.84%，說明為滿足增加的運(yùn)輸需求，可以通過增加航線上運(yùn)營船舶數(shù)量和航次數(shù)來增加運(yùn)力投入.與此同時(shí)，航線上分配的自有船舶數(shù)量占總運(yùn)營船舶數(shù)的比例分別下降3.62%，6.27%，6.97%，租賃船舶數(shù)量占總運(yùn)營船舶數(shù)的比例分別上升13.41%，23.25%，25.84%，即航線上配置的船舶數(shù)量增加是由租賃船舶數(shù)量增加引起的.這同樣是由班輪公司追求運(yùn)輸規(guī)模經(jīng)濟(jì)性引起的，閑置自有小容量船舶而租入大容量船舶.當(dāng)航線上貨量需求減少5%，10%，15%時(shí)，與貨量需求增加的情況相反，班輪公司為重新平衡運(yùn)力供需，通過減少航線上運(yùn)營的船舶數(shù)量和航次數(shù)來削減運(yùn)力.航次數(shù)減少的重要方式是降低航速.對(duì)航速按-75%，-50%，-25%，25%，50%，75%的比例調(diào)整大小，分析航速變化對(duì)航線配船方案的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖3.

觀察圖3可以看出，若航速降低，則分配到航線上的自有船舶數(shù)量略有減少，而租入船舶數(shù)量和閑置船舶數(shù)量顯著增加.這是由于航速降低引起航次時(shí)間增加，運(yùn)力減少，為滿足現(xiàn)有的貨量需求，班輪公司不得不租用大船閑置小船，從而引起總成本的增加.反之，航速增加縮短了航次時(shí)間，使得運(yùn)力增加超出了貨量需求，班輪公司租入船舶數(shù)量和閑置船舶數(shù)量均呈減少趨勢(shì)，從而使得總成本降低.可以看出，調(diào)整租賃船舶數(shù)量是班輪公司調(diào)節(jié)運(yùn)輸供需平衡的重要手段，這也意味著，采用自有船舶數(shù)量與租賃船舶數(shù)量配比合理的運(yùn)力結(jié)構(gòu)，更加有利于班輪公司靈活應(yīng)對(duì)航運(yùn)市場(chǎng)供需變化.

3結(jié)束語

本文研究班輪公司的航線配船問題，建立考慮航運(yùn)市場(chǎng)集裝箱運(yùn)輸供需平衡的整數(shù)規(guī)劃模型，通過算例驗(yàn)證了模型的可行性和有效性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，建立的數(shù)學(xué)模型可以給出最優(yōu)航線配船方案，并得出以下結(jié)論：（1）班輪公司進(jìn)行航線配船時(shí)，除了要考慮自身運(yùn)輸需求外，更重要的是要結(jié)合整個(gè)航運(yùn)市場(chǎng)的集裝箱運(yùn)輸供需狀況進(jìn)行決策；（2）班輪公司在追求單箱運(yùn)輸成本降低的同時(shí)，必然面臨運(yùn)力過剩與運(yùn)力擴(kuò)張并存的兩難境地；（3）減少航線上運(yùn)營的船舶數(shù)量與航次數(shù)是班輪公司應(yīng)對(duì)航運(yùn)市場(chǎng)供過于求的有效手段.本文建立的數(shù)學(xué)模型基于給定的航線，進(jìn)一步的研究將集中于同時(shí)考慮航線設(shè)計(jì)和航線配船，從經(jīng)營利潤最大化的角度對(duì)班輪公司的航運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化.此外，本文僅從經(jīng)濟(jì)效益的角度對(duì)運(yùn)力配置進(jìn)行優(yōu)化，未考慮航運(yùn)業(yè)對(duì)社會(huì)環(huán)境產(chǎn)生的影響，存在一定的局限性.因此，考慮船舶的能源消耗和碳排放因素的航線配船問題也是未來研究的重點(diǎn)之一.

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