劉傳林重慶市云陽(yáng)縣農(nóng)壩鎮(zhèn)農(nóng)壩小學(xué)

運(yùn)算定律新解

劉傳林
重慶市云陽(yáng)縣農(nóng)壩鎮(zhèn)農(nóng)壩小學(xué)

理解、把握好運(yùn)算定律，是每個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該關(guān)注的知識(shí)內(nèi)容。本文力求剖析小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律的實(shí)質(zhì)，擬利于小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

運(yùn)算定律；新解

新理念，新教法，課程改革是現(xiàn)行論文，課題研究，教學(xué)討論的新寵，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的關(guān)心，很少有老師提及，畢竟它不新，缺乏吸引眼球的效果。

我們這些邊遠(yuǎn)地區(qū)師資力量相對(duì)薄弱，類似學(xué)?；旧铣闪死蠋煹呐嘤?xùn)場(chǎng)，新教師在這里幾年練手后常常都會(huì)轉(zhuǎn)入到工作條件更好的地方。新入伍的教師們從書本上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，與教學(xué)上對(duì)這些知識(shí)的理解、運(yùn)用還存在差異。讓老師們對(duì)所教學(xué)科知識(shí)的理解、把握，使其更便于教學(xué)實(shí)踐運(yùn)用它們，應(yīng)該同樣具有很重要的作用。運(yùn)算定律是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中很重要的內(nèi)容，我在此文中談些自己初淺的看法，供大家參考。

一、運(yùn)算定律是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)

如果在網(wǎng)上輸入運(yùn)算定律的標(biāo)題，跳入眼簾的都是與簡(jiǎn)便運(yùn)算相聯(lián)系。教材的安排上，以及運(yùn)算定律的運(yùn)用上，往往都是把定律與簡(jiǎn)算聯(lián)系在一起。但老師不要受這些外在的因素影響，使我們對(duì)運(yùn)算定律的理解與運(yùn)用視野便得狹窄。事實(shí)上運(yùn)算定律是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)，是豎式計(jì)算的依據(jù)。如“234+1256”它的豎式計(jì)算實(shí)質(zhì)是“234+1256=200+30+4+1000+200+50+6=(4+6)+(30+50)+(200+200)+1000”的簡(jiǎn)化運(yùn)用，它是加法交換律與加法結(jié)合律綜合運(yùn)用的結(jié)果。

乘法、除法豎式計(jì)算運(yùn)用了這些定律嗎？答案是肯定的，它們是乘法分配律及其擴(kuò)展形式的運(yùn)用。乘法分配律的字母式：（a+b）c=ac+bc。我把類似于“a（b+c+d+e…）=ab+ac+ad+ae…；(b+c+d+e)/a=b/a+c/a+d/a+e/a”稱為乘法分配律的擴(kuò)展形式。如685*9，它的豎式就是“5*9+80*9+600*9”的豎式化運(yùn)用。我想老師們會(huì)有更多有說(shuō)服力的例子。

老師是育人者，是智者，我們對(duì)知識(shí)的理解、運(yùn)用可潛移默化的影響自己的學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的深度與廣度，教師的眼界要高，知識(shí)面要盡量寬。

二、運(yùn)算定律性質(zhì)的相通性

加法有交換律，乘法也有交換律。為什么？乘法實(shí)質(zhì)上就是加法，它是連續(xù)遞加同一個(gè)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)用，同樣道理除法也是特殊的減法，是連續(xù)減去同一個(gè)數(shù)，直至不夠減為止，減去的次數(shù)就是商。所以加法有什么定律，乘法同樣具有，減法有什么性質(zhì)，除法也有相應(yīng)的性質(zhì)。加法乘法、除法減法的運(yùn)算定律，性質(zhì)具有相通性。

加法的定律能適用減法嗎？乘法定律能與除法相通嗎？交換律是想通的。減法是加法的逆運(yùn)算，減數(shù)相當(dāng)于加法中的加數(shù)；同理，除法是乘法的逆運(yùn)算，除數(shù)相當(dāng)于因數(shù)。交換律的實(shí)質(zhì)是“交換加數(shù)的位置，和不變”“交換因數(shù)的位置，積不變”因此交換律對(duì)于減法適用，對(duì)于除法同樣適用。因?yàn)椤敖粨Q減數(shù)的位置”也相當(dāng)于“交換加數(shù)的位置”；“交換除數(shù)的位置”，也相當(dāng)于“交換因數(shù)的位置”。我們不能只盯著加法，想著乘法才有運(yùn)算定律，老師要有豐富概念外延的本領(lǐng)，有對(duì)數(shù)學(xué)概念活學(xué)、活用、活教的能耐。

三、要理解運(yùn)算定律的實(shí)質(zhì)

小學(xué)階段學(xué)生要掌握五條運(yùn)算定律，既有字母形式，又有文字概念。老師要理解形式外面的內(nèi)容，要讀出文字概念之外的概念。那么運(yùn)算定律的實(shí)質(zhì)是什么？首先交換律和結(jié)合律只適用于同級(jí)運(yùn)算，換句話講，只有加減法可以用加法交換律與加法結(jié)合律；算式中只有乘除法可以用乘法的交換律與乘法結(jié)合律。這是交換律和結(jié)合律適用的范圍。其次加法交換律就是可以任意改變加數(shù)或者減數(shù)的位置，其計(jì)算結(jié)果不變。我們要突破“兩個(gè)數(shù)”或者“三個(gè)數(shù)”“相加”的文字限制，要突出它的“交換位置”的本質(zhì)特征。同理，乘法交換律的實(shí)質(zhì)就是在乘除法中，改變因數(shù)或除數(shù)的位置，其運(yùn)算結(jié)果不變。結(jié)合律最本質(zhì)的特征是改變運(yùn)算順序。即在加法算式中可以任意用加法結(jié)合律；乘法算式中可以任意用乘法結(jié)合律。換句話講，在同級(jí)運(yùn)算中，能看成加法的可以用加法結(jié)合律來(lái)改變加的順序；能看成乘法的可以用乘法結(jié)合律改變乘的順序。如a+b-c-d+e=a-c+b-d+e(用加法交換律改變加數(shù)、減數(shù)的位置)=(a-c)+(b-d)+e(運(yùn)用加法結(jié)合律改變加的順序)。需要指出的是，如果有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算中應(yīng)該先用結(jié)合律或者減法性質(zhì)、除法性質(zhì)除去括號(hào)（就是先要改變算的順序）后，才能運(yùn)用交換律去改變計(jì)算數(shù)的位置。

我們用知識(shí)聯(lián)系的眼光看加法結(jié)合律，乘法結(jié)合律，減法的性質(zhì)，除法的性質(zhì)的運(yùn)用延伸到初中數(shù)學(xué)就變成了添括號(hào)、去括號(hào)的知識(shí)。

乘法分配律要豐富它的內(nèi)容。一是要引申到減法，二是要引申到多個(gè)數(shù)。即a（b+c）=ab+ac；a(b-c)=ab-ac；a(b+c+d-e-f)=ab+ac+ ad-ae-af都是乘法分配律的形式。乘法分配律的運(yùn)用會(huì)為日后學(xué)生們中學(xué)學(xué)習(xí)因式展開，因式分解，公因式提取打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、理解好運(yùn)算定律能使學(xué)生更好更自覺(jué)運(yùn)用簡(jiǎn)算

學(xué)生們更好地理解了運(yùn)算定律與計(jì)算性質(zhì)，更有利于他們靈活自覺(jué)地簡(jiǎn)算。簡(jiǎn)算顧名思義，就是讓計(jì)算變得更簡(jiǎn)單，更好算。其目的就是運(yùn)用定律、性質(zhì)讓計(jì)算式的結(jié)果部分湊整或全部湊整。學(xué)生們對(duì)運(yùn)算定律、性質(zhì)理解越深入，運(yùn)用它就會(huì)越靈活，越方便。8/9+（1/4-1/9）+3/4=8/9+1/4-1/9+3/4=（8/9-1/9）+（1/4+3/4）就是加法交換律與結(jié)合律綜合運(yùn)用的結(jié)果。

在對(duì)待簡(jiǎn)算的態(tài)度上，我們要樹立正確的觀點(diǎn)。更好算的計(jì)算形式其實(shí)就是簡(jiǎn)算。在對(duì)待學(xué)生計(jì)算的態(tài)度上，首先應(yīng)該讓學(xué)生會(huì)算，其次再要求計(jì)算的靈活性與算法多樣性的掌握，讓學(xué)生有選擇計(jì)算方法的本領(lǐng)，那么學(xué)生們的簡(jiǎn)算就會(huì)達(dá)到自覺(jué)、自如的狀態(tài)。