兒童“量的比較”核心經(jīng)驗要點及其學(xué)習(xí)與發(fā)展特點

黃瑾

量是指客觀世界中物體或現(xiàn)象所具有的可以定性區(qū)別或測定的屬性，一般可以分為連續(xù)量和不連續(xù)量。不連續(xù)量也叫分離量，是表示物體的集合元素多少的量；連續(xù)量也叫相關(guān)量，是表示物體屬性的量，如長度、面積、體積等。比較是指根據(jù)某些具體屬性建立兩個或兩組物品間的關(guān)系，是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常用方法之一，也是個體思維的基本過程。對學(xué)前兒童而言，學(xué)會正確地比較是其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所應(yīng)追求的重要價值之一。量的比較既包含不連續(xù)量的比較，也包含連續(xù)量的比較。其中，不連續(xù)量的比較是指對兩個集合元素數(shù)量多少的比較，一般采用重疊、并放、連線的方法一一對應(yīng)地進行。由于數(shù)量比較通常放在“數(shù)概念”的范疇，因此本文不作重點討論。連續(xù)量的比較是指對物體的屬性——大小、長短、粗細、高矮、厚薄、寬窄、輕重、遠近、快慢等進行的比較。在學(xué)前期，兒童所要認(rèn)識和比較的通常就是以上這些生活中常見的連續(xù)量。因此，本文所涉及的“量的比較”主要就是指連續(xù)量的比較。

一、“量的比較”核心經(jīng)驗的要點

1.確定屬性是進行量的比較的重要前提

在量的比較中，即使是同一物體，也有許多不同的屬性可以比較，因此了解和確定物體的屬性是進行量的比較的重要前提。

對于大小、長短、高矮、粗細、厚薄、寬窄、輕重、遠近、快慢等量的屬性，我們要從數(shù)學(xué)概念的角度把它們界定清楚，尤其是長短、粗細、高矮、厚薄、寬窄等都涉及物體的長度，如果教師給兒童的相關(guān)概念知識是模糊甚至錯誤的，就會造成兒童對物體各種長度認(rèn)識上的局限。在此，我們有必要把這些概念分辨清楚：長短是指物體兩端之間距離的長度；高矮是指物體在一水平線上從下到上距離的長度；寬窄是指物體橫面邊長的長度；粗細是指橫截面直徑（或半徑）的長度；厚薄是指扁平物體上下面之間的長度。

在讓兒童進行量的比較時，教具的選用很重要。首先，應(yīng)只突出某種量的比較，便于兒童正確判斷和區(qū)分。例如，認(rèn)識物體的粗細時，應(yīng)選用粗細不同而高矮相同的兩個物體；認(rèn)識厚薄時，應(yīng)選用厚薄不一樣而長和寬一樣的兩個物體。其次，應(yīng)注意教具的擺放。例如，比高矮時，被比較的物體應(yīng)放在同一水平面上；比較長短時，物體應(yīng)橫過來放，并將一端對齊。既可用重疊法進行比較，如選用兩支不同長度的鉛筆，把短的一支疊在長的一支上進行比較，也可以用并放法進行比較，如將兩支長短不同的鉛筆并排橫放進行比較。用重疊法比較大小時，應(yīng)將大的物體放在下面，小的物體疊在上面，便于兒童看清楚。如在讓兒童認(rèn)識兩個圓形紙片的大小時，可以把它們重疊在一起進行比較。

2.語言可用來區(qū)別和描述特定的屬性

在《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》有關(guān)“數(shù)學(xué)認(rèn)知”的第二條目標(biāo)中明確指出，4～5歲的兒童要“能感知和區(qū)分物體的粗細、厚薄、輕重等量方面的特點，并能用相應(yīng)的詞語描述”。可見，用正確的語言來描述物體量的差異是量比較的基本要求。用豐富的語言來描述特定的屬性是非常重要的，尤其是對于小年齡兒童而言。他們可能在生活中已經(jīng)積累了有關(guān)物體量差異的一些感性經(jīng)驗，但能感知和區(qū)分并不代表他們能用準(zhǔn)確而清晰的語言加以描述，有時他們往往會用“大小”來概括和表述所有其他量的差異，因此，做到讓兒童不僅會說更大，也會說更長、更重、更寬等是非常重要的，這也是兒童數(shù)學(xué)思維抽象性水平的具體反映。

3.量的比較具有相對性、傳遞性

量的相對性是指由于比較的對象不同，量的屬性也是相對而非絕對的，如大娃娃與小娃娃比是大的，但與更大的娃娃比又是小的，因此娃娃本身的大小是相對而非絕對的。傳遞性是指通過與不同對象量的比較可以預(yù)測和推斷出另兩個（組）物體量的差異，如從A

量的相對性和傳遞性是較為抽象的概念，因此，在相關(guān)活動的設(shè)計中，教師要特別注意通過分解的、有序的、層層深入式的兩兩比較幫助兒童體驗并逐步理解。由于兒童對量的比較是通過兩個（或以上）不同量的物體的比較來認(rèn)識的，因此，教師若是要通過物的比較幫助兒童體會量的相對性，在活動設(shè)計中就要先讓兒童確定是哪兩個物體比，比什么，不能只出示一個物體就問兒童是大是小或是長是短。對于年齡較小的兒童來說，認(rèn)識量的相對性往往是有一定困難的，需要教師有步驟地啟發(fā)和引導(dǎo)。教師可通過三個不同量的物體的比較去幫助兒童認(rèn)識量的相對性。例如，皮球和乒乓球比，皮球大乒乓球小，而皮球與籃球比，皮球小籃球大；小明與小紅比，小明高小紅矮，但小紅與托兒所小朋友比，又是高的了，小明與老師比，他又成矮的了。同樣，對于傳遞性的理解，教師可引導(dǎo)兒童在兩兩比較的基礎(chǔ)上進行合理的邏輯推斷。如前面所說的小明與小紅比，小明高小紅矮，但小明與老師比，又成矮的了，那么，小紅和老師比的結(jié)果會是怎樣的呢？教師應(yīng)通過類似的問題情境和兒童熟悉的生活情境，有步驟地幫助兒童進行有序比較和邏輯推斷。

二、兒童有關(guān)“量的比較”核心經(jīng)驗學(xué)習(xí)與發(fā)展的特點

對于學(xué)前兒童來說，“量的比較”核心經(jīng)驗的學(xué)習(xí)與發(fā)展是一個從明顯差異到不明顯差異、從絕對化到相對化、從不守恒到守恒、從模糊到精確的漸進過程。

1.從明顯差異到不明顯差異

兒童知覺的恒常性是在其積累經(jīng)驗的過程中形成和發(fā)展起來的。國外有關(guān)研究證明，兒童的恒常性約在1歲末就形成了，2歲左右的兒童已經(jīng)能夠?qū)Σ煌笮〉奈矬w作出反應(yīng)。然而，兒童早期在實際生活中逐漸積累的這種對物體的量的認(rèn)識常常具有很大的局限性，表現(xiàn)為不夠精確，只能感知和區(qū)分量的明顯差異。如3～4歲的兒童一般已能正確區(qū)分物體的大小并用簡單的詞匯加以表達；能從差別比較明顯的一組物體中判別出最大的（或最小的）物體；能辨別遠處物體的大小和不同位置物體的大小，如能在不同位置（遠處或近處）按照成人要求拿取大的（或小的）物品；能感知和判別具有明顯差異的兩個物體的輕重等。隨著年齡的增長，兒童逐漸能認(rèn)識和區(qū)分差異不太明顯的量，其感知大小、長度的能力有了進一步的提高。如5歲左右兒童一般能夠區(qū)分和依次排列不同大小的物體；能從一組物體中找出相同大小（或長短等）的物體；能夠根據(jù)物體量的差異（如大小、長短、粗細、厚薄、高矮等）進行數(shù)量在10以內(nèi)的正、逆排序；感知、判別輕重差異的能力也有提高，不僅能理解和運用“輕”“重”詞匯，從若干物體中準(zhǔn)確判斷同樣重量的物體以及輕重差異不大的物體的能力也有了很大提高。6歲兒童已經(jīng)具備了認(rèn)識物體重量和體積之間關(guān)系的能力。

2.從絕對到相對

兒童在感知、區(qū)分量的屬性的過程中還表現(xiàn)出一個重要特點，即對量概念的理解缺乏相對性。對長和短、大和小、寬和窄及其他量，都只有在比較的基礎(chǔ)上才能加以理解和區(qū)分。但兒童最初對這些量的認(rèn)識往往是絕對化的。列烏申娜在《學(xué)前兒童初步數(shù)概念的形成》一書中曾引用了兩個3歲兒童的爭論：“就是我們家的狗大?！薄安?，我的湯米（狗名）是大狗?！薄梢?，小年齡的兒童對大小、長短等變量的認(rèn)識因受到具體物的影響而把其作為一個絕對性的量的特征了。一般5～6歲兒童已能正確理解大小、長度等的相對性。如讓兒童對三支不同長短的鉛筆作比較，問兒童：“這支紅鉛筆是長的還是短的呢？”有的兒童會回答：“它既是長的，又是短的，因為紅鉛筆比黃鉛筆短，比綠鉛筆長?！边@種回答說明兒童對紅鉛筆長度相對性有所理解，懂得了不能絕對地對紅鉛筆是長的還是短的作出判斷，因為它既可以是長的，也可以是短的，關(guān)鍵在于比較的對象不同。由此可見，兒童只有在從兩個物體的比較逐漸過渡到三個或更多物體的比較的過程中，才能逐步理解量的相對性。此外，隨著兒童年齡的增長，在理解量的相對性的基礎(chǔ)上，大年齡兒童也能逐漸理解量的可逆性和傳遞性的關(guān)系，表現(xiàn)在能對量的排序中的傳遞關(guān)系作出正確的判斷，能較明確地說出判斷的理由，還表現(xiàn)在對物體重量和體積關(guān)系的邏輯的可逆性的認(rèn)識上，如小的物體可以比大的物體重（如小橡皮泥團比大氣球重），大小一樣的物體由于材料不同，重量也可以不同等。

3.從不守恒到守恒

兒童在量的比較與認(rèn)識中，最初往往不具有守恒觀念。這通常表現(xiàn)在4歲左右的兒童雖然能夠判斷出相同的量，但尚缺乏對物體量守恒的認(rèn)識，如面對改變了擺放樣式的兩個等長物體，他們往往會受外部特征的影響而無法作出正確判斷；同樣，若將等量的水倒在又高又細和又矮又粗的兩個杯子里，他們也可能會作出兩杯水不一樣多的錯誤判斷。兒童對量的守恒觀念一般在5～6歲時形成，在這一年齡階段，兒童基本上能夠逐漸理解物體在長度、面積、容積等方面的守恒現(xiàn)象。當(dāng)物體在外形、位置等方面發(fā)生變化時，兒童仍可正確判斷其量的不變性，如一塊球體的橡皮泥被搓成圓柱體或被壓扁后，兒童能意識到橡皮泥的重量沒有變。

4.從模糊到精確

語言對知覺過程具有巨大的影響，在兒童初步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，第二信號系統(tǒng)起著決定性的作用。列烏申娜說：“只有在有語言的情況下兒童對于各種不連續(xù)量和連續(xù)量的感性知覺才是清晰的、分化的?！彪m然兒童在生活中已經(jīng)積累了關(guān)于物體大小或長短的不同經(jīng)驗，但有時他們還不能用準(zhǔn)確的詞匯來表達其意義。如3～4歲的兒童將高矮、粗細、厚薄、長短、寬窄等量的差別，往往都籠統(tǒng)地說成是“大小”不同。由此可見，兒童在認(rèn)識物體的量尤其是認(rèn)識與判斷長度上具有局限性。兒童感知與判斷量的特征并精確地表達是一個漸進的過程，隨著其思維抽象性的發(fā)展，一般5～6歲的兒童正確認(rèn)識并用相應(yīng)的詞匯描述物體量的特征的能力會有較大的提高。根據(jù)兒童語言的運用和表述從不精確到逐漸精確這一發(fā)展特點，我們有必要在兒童的知覺活動中幫助他們使用準(zhǔn)確的詞匯來表達，以促使兒童形成正確的概念，而不僅僅停留在第一信號系統(tǒng)的水平上。