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      再談滑輪組機械效率的證明與判斷

      2016-07-25 14:59:59荊瑩郎穎蘇福河
      讀寫算·教研版 2016年14期
      關(guān)鍵詞:輪重動滑輪機械效率

      荊瑩+郎穎+蘇福河

      中圖分類號:G632 文獻標識碼:B 文章編號:1002-7661(2016)14-233-01

      “現(xiàn)代社會是講效率的社會,時時、事事、處處都要求高效率,以盡可能少的消耗,取得盡可能多的效益”。故知全力提高機械效率、盡量減少能量損失,是當今各國都十分關(guān)注的議題。拙文就滑輪組的機械效率陳述如下淺見,敬請各位師長指教。

      一、要點分析:

      如圖1所示:使用滑輪結(jié)構(gòu)相同的甲與乙裝置,都把同一重物G勻速豎直吊到h高處,試比較它們機械效率的高低。由題意可知:人們對重物G所做的W有和對動滑輪所做的W外均是相等的。要比較它們η的高低,只要弄清它們需要克服有害摩擦?xí)r所做的W外即可。眾所周知:使用滑輪組時的有害摩擦,在不計繩重等條件下,主要是滑輪跟軸之間的滑動摩擦。

      設(shè):單個滑輪重均為G0、輪跟軸之間的動摩擦因數(shù)均為μ、輪半徑均為R、軸半徑均為r,且r/R=k。繩重及輪跟軸之間的間隙均忽略不計?,F(xiàn)分析如下:

      甲裝置:輪a對軸的向下壓力為(2F甲+G0),它們之間的滑動摩擦力fa=μ×(2F甲+G0),F(xiàn)甲克服fa所需要的力fa,可依據(jù)輪軸公式算出:fa×R=fa×r、fa=kμ(2F甲+G0)。b軸受到向上的壓力為(2F甲-G0),依據(jù)上述思路可以推導(dǎo)出:fb=kμ(2F甲-G0)。即得F甲需要克服的總滑動摩擦力f甲=4kμF甲。

      乙裝置:依據(jù)上述思路可得:f乙=4kμF乙。因為F甲>F乙,所以f甲>f乙,于是有人便臆斷出“η甲<η乙”。這顯然是混淆了“使用簡單機械是否省力”、跟其“機械效率的高或低”兩個不同物理問題的含義!

      二、理論推導(dǎo)

      為了探究影響滑輪組的機械效率的主要因素,再增加跟甲種裝置相同、把重物2G也勻速豎直吊到h高處的丙裝置。

      三、實驗結(jié)論

      (1)影響滑輪組的機械效率的因素有:①一次勻速吊起的重物G;②被勻速吊起的動滑輪重G0;③滑輪跟軸之間的動摩擦因數(shù)μ;

      (2)依⑴可推理出要提高滑輪組的機械效率的措施有: ①盡量增大一次勻速吊起的重物G;②盡量選用輕質(zhì)材料制作滑輪,不斷改進滑輪結(jié)構(gòu),用以減輕輪重;③輪跟軸之間,盡量用滾動摩擦代替滑動摩擦,定期保養(yǎng),用以減小有害摩擦。……

      (3)跟滑輪組機械效率無關(guān)的因素有:①繩子的纏繞方式或段數(shù)n;②重物被勻速吊起的高度h或動力作用點通過的距離s;③勻速拉動繩子的速度υ或重物被勻速吊起的速度υ';④勻速拉動繩子的動力F(不跟G與G0和f等兼顧考慮);

      上述的要點分析和理論推導(dǎo),是不能講給初中學(xué)生聽的。依據(jù)初中物理教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認知水平,我們引領(lǐng)他們推導(dǎo)出下列滑輪組機械效率判斷公式,收到很好的教學(xué)效果。

      四、判斷公式:不計繩重和摩擦力時,如何求出圖2中的各組η值?則有如下兩種情況:

      (1)若題中給出物重G和拉力F:依據(jù)機械效率的定義先做假設(shè):重物被勻速吊起hm,則s=n·hm,∴η=W有/W總=G h/ Fs=G·hm /F n·hm=G / n·F!這是滑輪組機械效率的判斷公式⑴。只要數(shù)對n段并把G和F值代入式中,即可判定出各滑輪組的η值順次為:ηA=G/2F;ηB=G/3F;ηC=2G/3F; ηD=G/4F;ηE=2G/4F=G/2F和ηF=3G/5F;

      (2)若題中給出物重G和輪重G0:仍須先做假設(shè):重物被勻速吊起hm、則s=n·hm,依據(jù)滑輪組的省力規(guī)律:F=1/ n×(G+G0),則:W總=Fs=1/ n×( G+G0)× n·hm=(G+ G0)·hm,∴η=W有/W總=Gh/ Fs=Ghm/〔(G+G0)·h〕=G /(G+G0)!這是滑輪組機械效率的判斷式⑵!

      若給出一個大鉤碼重G為1N、一個輪重G0為0.5N:即可判定出各滑輪組的η值順次為:ηA=1N/(1N+0.5N)≈66.7%;ηB=1N/(1N+0.5N)≈66.7%;ηC= 2N/(2N+0.5N)=80.0%;ηD=1N/(1N+1N)=50.0%;ηE=2N/(2N+1N)≈66.7%和ηF=3N/(3N+1N)=75.0%;

      (3)分析上述數(shù)據(jù)可得如下結(jié)論:①由B與C 、D與E 、D與F和E與F可知:η隨G變重而增高:②由A與D、B與D和C與E可知:η隨G0變重而降低;③跟η無關(guān)因素有:拉力F、段數(shù)n、吊高h、移動s和速度υ等。上謬誤難免,敬請各位師長斧正。向提供圖片的王秀峰高級教師致謝!

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