潘世彥

摘 要： 高中數(shù)學(xué)中的排列組合問(wèn)題是教學(xué)中的重點(diǎn)問(wèn)題，在考試中經(jīng)常出現(xiàn).我們發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點(diǎn)是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨(dú)特，數(shù)字龐大，難以驗(yàn)證.為了幫助學(xué)生更好地解決這類(lèi)問(wèn)題，作者將展示幾種常用的解決排列組合問(wèn)題的策略.

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 排列組合 解題策略

一、特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略

位置分析法和元素分析法是解決排列組合問(wèn)題最常用也是最基本的方法，若以元素分析為主，需先安排特殊元素，再處理其他元素.若以位置分析為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其他位置.若有多個(gè)約束條件，這類(lèi)題目往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其他條件.

例1：由0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？

解析：由于末位和首位有特殊要求，應(yīng)該優(yōu)先安排，以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置，因此先排末位，然后排首位，最后排其他位置，由分步計(jì)數(shù)原理得到288個(gè)無(wú)重復(fù)的五位奇數(shù).

二、相鄰元素捆綁策略

要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題，可以用捆綁法解決問(wèn)題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素，再與其他元素一起做排列，同時(shí)注意合并元素內(nèi)部也必須排列.

例2：7人站成一排，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰，共有多少種不同的排法.

解析：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排.由分步計(jì)數(shù)原理可得共有480種不同的排法.

三、重排問(wèn)題求冪策略

允許重復(fù)的排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地n個(gè)不同的元素沒(méi)有限制地安排在m個(gè)位置上的排列數(shù)為m的n次方種.

例3：把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí)，共有多少種不同的分法？

解析：完成此事共分六步：把第一名實(shí)習(xí)生分配到車(chē)間有7種分法.把第二名實(shí)習(xí)生分配到車(chē)間也有7種分法，依此類(lèi)推，由分步計(jì)數(shù)原理共有7的6次方種不同的排法.

四、正難則反總體淘汰策略

有些排列組合問(wèn)題，正面直接考慮比較復(fù)雜，而它的反面往往比較簡(jiǎn)捷，可以先求出它的反面，再?gòu)恼w中淘汰.

參考文獻(xiàn)：

[1]徐輝梅.高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧研究[J].高中數(shù)理化，2014（22）.

[2]徐桂云.排列組合問(wèn)題的類(lèi)型及解題策略[J].高中數(shù)學(xué)與教學(xué)，2013（08）.