周園
摘 要:數(shù)學(xué)建模,是指通過對現(xiàn)實生活中的問題或情境進行抽象,建立數(shù)學(xué)模型,并運用數(shù)學(xué)模型解決類似問題的方法策略與意識觀念。有數(shù)學(xué)建模的地方,就有數(shù)學(xué)建模思想。如果把小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、命題、法則、定理等看做是數(shù)學(xué)模型的話,那么在建立這些概念、命題、法則、定理并且運用它們的過程中就包含著數(shù)學(xué)建模思想。在小學(xué),數(shù)學(xué)建模思想最終體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容及其教學(xué)過程中。
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模;小學(xué)生;學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)建模,是指通過對現(xiàn)實生活中的問題或情境進行抽象,建立數(shù)學(xué)模型,并運用數(shù)學(xué)模型解決類似問題的方法策略與意識觀念。有數(shù)學(xué)建模的地方,就有數(shù)學(xué)建模思想。如果把小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、命題、法則、定理等看做是數(shù)學(xué)模型的話,那么在建立這些概念、命題、法則、定理并且運用它們的過程中就包含著數(shù)學(xué)建模思想。在小學(xué),數(shù)學(xué)建模思想最終體現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容及其教學(xué)過程中。近年來,筆者所在學(xué)校采用新版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書。結(jié)合自己的教學(xué)實踐與觀察,對2014版人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每一個冊可抽象為數(shù)學(xué)模型,進行建模教學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進行了梳理,主要分為“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”四個板塊。筆者認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的是為了讓學(xué)生更好的掌握書本知識,提升能力,在以體驗教學(xué)活動為目的,由學(xué)生自行掌握分析問題、解決問題的邏輯思維能力。下面以三則教案片段為例試析之。
案例一:課堂的有效性取決于對教學(xué)重點的落實及那難點的突破,而構(gòu)建有效率的數(shù)學(xué)模型是破解教學(xué)難點的有效手段,如乘法的交換及結(jié)合律。恰逢五一勞動節(jié)植樹后,學(xué)生們回到教室上課教室將重點放在使的學(xué)生深入理解乘法的交換及結(jié)合律,以往的上課經(jīng)驗,學(xué)生們很難將交換結(jié)合律的應(yīng)用范圍弄清,歸根結(jié)底是不知道交換結(jié)合律的本質(zhì)對應(yīng)關(guān)系。而通過輸血模型的構(gòu)建方法可以有效加深其對交換結(jié)合的認(rèn)識,具體為:
五一勞動節(jié)到了,由于植樹場地有限,全校師生分為A、B兩組參加了植樹活動,A組共有6個小組,B組有3個小組,每個小組人數(shù)為30人,問總計多少學(xué)生參加了植樹?
不同學(xué)生有不同的計算方法。甲同學(xué)的計算方法為:(6+3)×30=9×30=270人;乙同學(xué)的計算方法為:6×30+3×30=180+90=270。兩種計算方法都正確,那么(6+3)×30=6×30+3×30,以此引出乘法分配率,即:兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把他們與這個數(shù)分別相乘,后相加。
案例二:小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)過程會遇到“牛吃草”的問題,牛吃草又被稱為消長問題,是由英國科學(xué)家牛頓于17世紀(jì)提出的,典型的牛吃草的問題是在假設(shè)草的生長速度恒定不變,不同的牛數(shù)吃光同一片草地所需要的天數(shù),并求出牛吃光這片草地所需要的天數(shù)。該問題的假設(shè)是草的生長速度恒定不變,因而草的存量跟隨著牛吃的天數(shù)產(chǎn)生不斷的變化。假設(shè)一片牧場上的牧草以恒定的速度生長,該片草地可供15頭牛吃30天,或者可供20頭牛吃25天,問:這片牧場可供25頭牛吃多少天。分析,該類題目的難點在于牧場上草的數(shù)量每天均在發(fā)生變化;學(xué)生理解上容易出現(xiàn)偏差,不能正確的采用建模的方式進行分析。因而我們要想辦法從變化中找到一些不變的量。
分析如下:總草量分為牧場上原本的草及新長出的草,牧場上原有的草是不變的,新生出的草雖然發(fā)生了較大的改變,但是在假設(shè)條件下以恒定的速率生長,因而每日新長出來的草是固定不變的,因而接下來的重點則在于合理的數(shù)學(xué)模型建立,充分發(fā)揮學(xué)生解題的獨立性及創(chuàng)興性,老師在引導(dǎo)學(xué)生建立模型的過程中需要耐心、細(xì)致一步一步的將學(xué)生引導(dǎo)至正確的數(shù)學(xué)模型上。
數(shù)學(xué)模型建立如下:
設(shè)定每頭牛每日的吃草量為1;
原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的恒定生長速度×吃的天數(shù);
草的生長速度=(牛的數(shù)量×最大吃草天數(shù)-牛的數(shù)量×吃的最少天數(shù));
吃草的天數(shù)=牧場草量÷(牛的數(shù)量-草的生長速度);
牛頭數(shù)=牧場草量÷吃的天數(shù)+草生長速度。
小學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立不僅是讓學(xué)生掌握好新的課本知識,提升新的能力,重要的是讓學(xué)生掌握一定的建模方法及邏輯思維能力,讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)模型中的含義,進而應(yīng)用。
案例三:猜想是依據(jù)對已有的知識及活動經(jīng)驗對所進行的研究對象或者數(shù)學(xué)問題進行有效的觀察、實驗及比較、歸納的邏輯思維活動,進而做出符合一定規(guī)律或者事實的推測性想象,并提出新的假設(shè)內(nèi)容。猜想是一種具有較高直覺性的高級思維模式,且在不斷的猜想及驗證的過程中,數(shù)學(xué)模型也經(jīng)常性的處于不斷構(gòu)建及調(diào)整的過程中,例如在對分?jǐn)?shù)大小進行比較的過程中,教師可先出具一些帶有規(guī)律性的分?jǐn)?shù)。
例如比較1/2、2/3、3/4、4/5、6/7、7/8、89的大小,老師在具體的教學(xué)過程中可先由學(xué)生進行合理的猜想,后進行驗證:1與2<2與3<3與4<4與5<6與7,多數(shù)學(xué)生在看到比較結(jié)果后,較為容易的得出:當(dāng)分?jǐn)?shù)的分母比分子大1時,分母的數(shù)量越大,該分?jǐn)?shù)越大,或當(dāng)分子比分母小1時,分子的數(shù)量越大,分母的數(shù)量越大,還有些學(xué)生進行發(fā)散思維,比較1/3、2/4、3/5、4/6、5/7的大小,也得出類似的結(jié)論,比較1/4、2/5、3/6、4/7、5/8的大小也可得出類似結(jié)論,比較1/5、2/6、3/7、4/8、5/9也得出一樣的結(jié)論,因而總結(jié)如下,當(dāng)分母減去分子=同一常數(shù)時,則分子或分母的數(shù)字越大,該分?jǐn)?shù)越大,學(xué)生則很容易比較4/10、6/8、1/10的大小。
小學(xué)生的邏輯思維能力是在逐漸變化、上升的,通過有效的展開數(shù)學(xué)建模教學(xué)有利于學(xué)生的抽象思維能力培養(yǎng),因而每個老師都應(yīng)當(dāng)秉承與時俱進、打破傳統(tǒng)就思維,更新觀念,大膽嘗試、細(xì)心觀察,在實際的教育教學(xué)的過程中,使的學(xué)生在無意識的狀態(tài)下接受新知識,以“潤物細(xì)無聲”的方式逐步的提升其邏輯思維能力。教師在關(guān)注及把控建模的過程中,應(yīng)當(dāng)做到有目的、計劃及有序的將數(shù)學(xué)模型建立方法傳授給學(xué)生,讓學(xué)生知道“然”及所以然,當(dāng)數(shù)學(xué)模型建立方法由量變逐漸累積,必將產(chǎn)生質(zhì)變,學(xué)生在每日的熏陶下對數(shù)學(xué)模型的建立、感悟、認(rèn)知均可獲得有效的提升?!皩W(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過程中提高自己應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,在問題解決的過程中得到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實際體驗,從而加深對數(shù)學(xué)的理解?!痹跀?shù)學(xué)建?;顒又?,學(xué)生的合作交流能力、數(shù)學(xué)語言表達能力,元認(rèn)知能力等都會得到發(fā)展,促進小學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的全面提高。增強教師建模意識,積極開展建模教學(xué),滲透建模思想,培養(yǎng)建模能力,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣將會成為越來越多教師的共識。
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