唐于平

摘 要：小學(xué)階段數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式主要有兩種，即定義式和描述式。定義式即用精煉、完整的語言闡述概念的內(nèi)涵或外延的一種方法；描述式即用一些生動(dòng)、形象的語言或圖示對(duì)概念進(jìn)行描述的一種方法。而不論是哪一種概念表達(dá)法，在概念教學(xué)中應(yīng)該實(shí)現(xiàn)的學(xué)習(xí)目標(biāo)都應(yīng)該是“準(zhǔn)確理解概念，牢固掌握概念，正確運(yùn)用概念”?；谶@個(gè)目標(biāo)，本文探討了當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題以及解決策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；引入；理解與鞏固；遷移與發(fā)展

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識(shí)，對(duì)它的理解和掌握關(guān)系到學(xué)生計(jì)算能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，關(guān)系到學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。對(duì)于小學(xué)生來說，要掌握正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，既依賴于他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)狀況，又依賴于教師的教學(xué)措施，所以，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)將概念的邏輯聯(lián)系與小學(xué)生的認(rèn)知水平有機(jī)結(jié)合起來，制定并選擇恰當(dāng)、有效的教學(xué)策略。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在的問題

1.忽視概念的形成過程。一個(gè)數(shù)學(xué)概念形成的過程通常是艱難并漫長(zhǎng)的，需要經(jīng)歷直觀感知、反復(fù)抽象、循序漸進(jìn)，才能夠被真正地理解。例如，第一次學(xué)習(xí)解方程時(shí)，教師應(yīng)該先讓學(xué)生充分地經(jīng)歷探索等式性質(zhì)這個(gè)過程，然后才能自然地去發(fā)現(xiàn)解決方程的方法。但有些老師卻忽視了這個(gè)過程，只為了追求所謂的“效率”，一切“從簡(jiǎn)”，便直接讓學(xué)生背過等式的性質(zhì)，然后就讓學(xué)生大量地練習(xí)怎么解方程，只教學(xué)生“做什么”“怎么做”，卻忽略了“為什么”的問題。這是一種機(jī)械的不科學(xué)的學(xué)習(xí)過程。

2.忽視概念的基礎(chǔ)過渡。數(shù)學(xué)教材中，存在很多概念的理解是建立在前面概念的理解基礎(chǔ)之上的。前一個(gè)基本的概念是基礎(chǔ)，是橋梁，而教材中卻往往缺少對(duì)這個(gè)基礎(chǔ)概念的教學(xué)。那么，首先教師要準(zhǔn)確地把握教材，找到概念的切入口。例如，在認(rèn)識(shí)除法之前，學(xué)生必須充分懂得“什么是平均分”，在認(rèn)識(shí)多邊形之前，學(xué)生需要先認(rèn)識(shí)“邊”，數(shù)學(xué)上所說的“邊”應(yīng)該具有哪些特點(diǎn)。而對(duì)于一些個(gè)新的教師而言，由于缺乏經(jīng)驗(yàn)，對(duì)教材的理解不是那么透徹，經(jīng)常會(huì)忽視對(duì)這些基礎(chǔ)概念的教學(xué)。

3.忽視概念的靈活應(yīng)用。數(shù)學(xué)概念的鞏固主要是通過實(shí)際應(yīng)用來實(shí)現(xiàn)的。通過應(yīng)用，不僅可以使學(xué)生加深對(duì)概念的理解，促進(jìn)對(duì)概念的鞏固，還有利于開發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。許多老師上課練習(xí)就僅僅是照搬教材，照本宣科，沒有任何的拓展、對(duì)比和變式，使學(xué)生對(duì)概念的理解只停留在表面，似懂非懂，一旦遇到綜合性比較強(qiáng)的實(shí)際問題，就不知道從何下手。

二、解決上述問題的策略

1.概念的引入。概念的引入是概念教學(xué)的第一步。教師應(yīng)從學(xué)生的生活實(shí)際人手，充分運(yùn)用實(shí)物、教具、圖表等直觀教具，以及動(dòng)手操作等直觀手段，幫助學(xué)生獲得正確、完整、豐富的表象，把“純粹”的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生在日常生活中的、熟悉的、具體的材料相聯(lián)系，這樣就有利于抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化，便于學(xué)生的理解，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的思維和探索新知的欲望。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是在以往概念的基礎(chǔ)上演變發(fā)展而來的，前一個(gè)概念是后一個(gè)概念的基礎(chǔ)和推理依據(jù)，舊概念鋪墊不好，就會(huì)影響新概念的建立，有些概念不便于用具體事例來說明，而通過計(jì)算才能揭示數(shù)與形的本質(zhì)屬性。

如在“小數(shù)的乘法”的教學(xué)中，某教師利用生活中實(shí)際的例子進(jìn)行情景創(chuàng)設(shè)：春游時(shí)，王老師為學(xué)生買了3個(gè)風(fēng)箏，每個(gè)風(fēng)箏3.5元，王老師共花了多少錢？而通過學(xué)生的獨(dú)立運(yùn)算，教師發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生利用風(fēng)箏單價(jià)相加的方式得出結(jié)果，而有的學(xué)生運(yùn)用單價(jià)乘以數(shù)量的方式列出式子，最后教師通過對(duì)這兩種方法的總結(jié)，引入小數(shù)乘以整數(shù)的計(jì)算方法及運(yùn)算原理。

再如在對(duì)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，主要要說明“誰”的幾分之幾，為了說明這一點(diǎn)，可出示不同形狀和大小的圖形，折出它們的二分之一，讓學(xué)生明白雖然都是二分之一，卻表示不同的大小，所以一定要說明“誰”的二分之一。運(yùn)用這個(gè)簡(jiǎn)單的例子可以讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)這個(gè)概念更加了解，從而更好地達(dá)到我們的教學(xué)目的。

2.概念的形成與鞏固。一個(gè)數(shù)學(xué)概念建立后，需要對(duì)其本質(zhì)進(jìn)行剖析，也就是說要對(duì)該概念的本質(zhì)屬性再——從定義中分離出來加以說明，把握共知要素。對(duì)概念中的關(guān)鍵詞語要著重講解，對(duì)概念的名稱、符號(hào)要交代清楚，也就是說要對(duì)概念描述的語言做到準(zhǔn)確把握。數(shù)學(xué)中的一些概念是相互聯(lián)系的，既有相同點(diǎn)，又有不同之處。劃清了異同界線，才能建立明確的概念。而對(duì)這類概念，應(yīng)用對(duì)比的方法找出它們之間的聯(lián)系、區(qū)別。使學(xué)生更加準(zhǔn)確地理解和牢固記憶學(xué)過的概念。概念是客觀事物本質(zhì)屬性的概括。學(xué)生理解概念的過程即是對(duì)概念所反映的本質(zhì)屬性的把握過程，在教學(xué)過程中，通過變式的運(yùn)用，可以使要領(lǐng)的本質(zhì)屬性更加突出，達(dá)到化難為易的效果。教學(xué)中主要是通過練習(xí)來達(dá)到鞏固概念的目的的。練習(xí)是使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和技能，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維能力的重要手段。但在練習(xí)時(shí)必須明確每項(xiàng)練習(xí)的目的，使每項(xiàng)練習(xí)都突出重點(diǎn)，充分體現(xiàn)練習(xí)的意圖，做到有的放矢，使練習(xí)真正有助于學(xué)生理解新學(xué)概念，有利于發(fā)展學(xué)生的思維。

例如在“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)中，學(xué)生通過動(dòng)手操作理解了分?jǐn)?shù)的意義，然后教師就可以在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過對(duì)不同分?jǐn)?shù)的比較總結(jié)出“將單位1平均分成若干份，取其中的一份”的意義，并進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)單位的概念，即通過 循序漸進(jìn)，螺旋式理解和記憶的方法形成并鞏固概念 。

3.概念的遷移與發(fā)展。這包括兩方面的要求。第一方面，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)中最基本的概念的教學(xué)。所謂最基本的概念，就是在知識(shí)與技能的網(wǎng)絡(luò)中，那些帶有關(guān)鍵性的、普遍性的和適用性強(qiáng)的概念。如，加法的概念、比多比少的意義、差的概念、乘法的意義、比的意義、倍的概念等等，越是最基本的概念，它所反映事物的聯(lián)系就越廣泛、越深刻。抓住這些最基本概念的教學(xué)，能使知識(shí)產(chǎn)生廣泛遷移，使學(xué)生學(xué)習(xí)起來容易理解，同時(shí)也有利于記憶。第二方面，小學(xué)數(shù)學(xué)中許多概念之間存在著密切的聯(lián)系，教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)一些相關(guān)聯(lián)的概念進(jìn)行對(duì)比，歸類，揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，抓住這些聯(lián)系就可以使知識(shí)脈絡(luò)更清晰，知識(shí)結(jié)構(gòu)更完整。掌握了這些聯(lián)系，從特殊到一般，從一般見特殊，便可實(shí)現(xiàn)相關(guān)知識(shí)的有機(jī)統(tǒng)一。每一個(gè)概念都有一定的外延和內(nèi)涵，概念的外延就是適合這個(gè)概念的一切對(duì)象的范圍；而內(nèi)涵就是這個(gè)概念所反映的對(duì)象本質(zhì)屬性的總和。概念教學(xué)中，在學(xué)生對(duì)概念理解的基礎(chǔ)上，教師要精心地設(shè)計(jì)各種類型的題目，讓學(xué)生通過分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法，把握事物的本質(zhì)和規(guī)律，從而加深對(duì)概念的理解。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重概念教學(xué)有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的抽象思維意識(shí)，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該靈活利用該教學(xué)方法，從概念引入到概念形成，再到概念鞏固，以保證學(xué)生在完整、準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的前提下，進(jìn)一步拓展學(xué)習(xí)思路，從而實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)的有效性教學(xué)。

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