張永杰

[摘 要] 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念實(shí)際上是研究和學(xué)習(xí)某一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，這并非是一帆風(fēng)順的過(guò)程，而應(yīng)該是螺旋式上升的過(guò)程，需要學(xué)生不斷地反思，通過(guò)反思將數(shù)學(xué)概念的抽象性和具體性有效聯(lián)結(jié)，深化對(duì)概念的理解與掌握.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；反思

概念是高中數(shù)學(xué)大廈的基石，概念教學(xué)也有其內(nèi)在的特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)，本文首先分析高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的兩種方式，探討高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)施反思性教學(xué)的必要性，然后結(jié)合學(xué)科教學(xué)實(shí)踐就如何實(shí)施反思性概念教學(xué)談幾點(diǎn)筆者的看法與思考.

高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的兩種方式

數(shù)學(xué)概念源于生活又高于生活，有著抽象與具體雙重屬性，當(dāng)前基于概念的內(nèi)涵，通常有如下兩種方式：

1. 基于概念形成的學(xué)習(xí)方式

基于概念形成的高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)可以分為如下6個(gè)環(huán)節(jié)（如圖1所示）.

2. 基于概念同化的學(xué)習(xí)方式

基于概念同化的高中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)可以分為如下5個(gè)環(huán)節(jié)（如圖2所示）.

從這兩種學(xué)習(xí)方式來(lái)看，學(xué)生要想很好地理解與掌握數(shù)學(xué)概念，離不開(kāi)對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的反思，離不開(kāi)對(duì)感性材料的分析，也需要學(xué)生具有一定的抽象思維能力.

“反思”在概念學(xué)習(xí)中的必要性分析

針對(duì)上文所述的兩種概念學(xué)習(xí)方式，再結(jié)合當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)實(shí)際，筆者認(rèn)為“反思”在當(dāng)前的概念學(xué)習(xí)過(guò)程中是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié).

1. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是思考的過(guò)程

隨著新課程改革的深化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅停留在“知識(shí)”層面，而是更注重學(xué)生核心素養(yǎng)的提升，更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程與方法目標(biāo)的達(dá)成，學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生思考并解決問(wèn)題，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的探究過(guò)程，而推動(dòng)學(xué)生探究活動(dòng)向前發(fā)展的要素是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、活動(dòng)的反思.

2. 深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)離不開(kāi)反思

其實(shí)，反思在數(shù)學(xué)教學(xué)中并不陌生，但是我們常常將其用于“題后反思”，要求學(xué)生想一想還有沒(méi)有其他解決問(wèn)題的方法，想一想錯(cuò)在哪里，等等. 其實(shí)我們?cè)诤蛯W(xué)生一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，其本身的含義也需要反思，反思能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解，才能減少解決問(wèn)題時(shí)不必要的錯(cuò)誤.

我們數(shù)學(xué)概念教與學(xué)的雙邊活動(dòng)中要始終抓住概念的核心要素與基本構(gòu)成，通過(guò)問(wèn)題和情境的設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的本源含義進(jìn)行及時(shí)的反思，這樣才能避免形式化的概念教學(xué)，切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果.

基于反思的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)實(shí)踐研究

下面結(jié)合具體的實(shí)例就基于反思的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)如何實(shí)施進(jìn)行分析.

3. 反思概念的基本要素

三角函數(shù)問(wèn)題不僅僅可以從函數(shù)本身的轉(zhuǎn)化來(lái)思考，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生從“角的變化”這一三角函數(shù)的基本要素出發(fā)，對(duì)于案例這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)角度的添設(shè)與轉(zhuǎn)化進(jìn)行問(wèn)題的化解.

4. 反思概念的幾何特性

數(shù)與形是反映數(shù)學(xué)概念內(nèi)在性質(zhì)的兩個(gè)方面，高中數(shù)學(xué)很多概念本身就內(nèi)含著幾何意義，因此從概念的幾何特性出發(fā)進(jìn)行反思，除了深化概念的理解外，還能沉淀下數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法. 例如，案例涉及的問(wèn)題，從正、余弦函數(shù)之間的平方關(guān)系入手能夠聯(lián)想到單位圓的問(wèn)題，借助于圓和直線之間的位置關(guān)系完成問(wèn)題的求解.

教學(xué)實(shí)踐的幾點(diǎn)反思

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)覺(jué)得概念很簡(jiǎn)單，但是在運(yùn)用概念解決問(wèn)題時(shí)卻感覺(jué)困難重重，其實(shí)根本原因在于學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用概念時(shí)反思的力度和深度不夠，沒(méi)有能夠從概念或數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)充分地挖掘其思維價(jià)值. 為了促進(jìn)學(xué)生反思并通過(guò)反思深化對(duì)概念本質(zhì)的理解，我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該率先示范，積極地引導(dǎo)學(xué)生反思概念的內(nèi)涵和性質(zhì). 宏觀上找尋概念間的聯(lián)系，微觀上反思數(shù)學(xué)概念中每個(gè)元素所蘊(yùn)含的特性，借助于反思實(shí)現(xiàn)“以一葉而知春秋”的學(xué)習(xí)境界. 當(dāng)然，要想引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思促成績(jī)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，還應(yīng)該重視如下幾個(gè)方面：

1. 轉(zhuǎn)變觀念，跳出題海

由于江蘇當(dāng)前高考模式數(shù)學(xué)考分對(duì)高考成績(jī)的巨大影響，很多時(shí)候我們教師采用“刷題”的方式幫助學(xué)生訓(xùn)練思維，幫助學(xué)生磨合并沉淀下解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，殊不知這種機(jī)械化的重復(fù)操作高耗低效，磨滅了學(xué)生的創(chuàng)新性思維和學(xué)習(xí)興趣. 要知道數(shù)學(xué)概念和問(wèn)題其本身就具有無(wú)窮的思維訓(xùn)練功能，無(wú)須借助于習(xí)題“狂轟濫炸”，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)向縱深挖掘，積極反思，調(diào)動(dòng)其中各種有益于學(xué)生思維發(fā)展的因子，促進(jìn)學(xué)生更多地體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，讓思維帶動(dòng)學(xué)習(xí)進(jìn)程，感受思考與學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.

2. 以身作則，自覺(jué)反思

要想學(xué)生勤于反思，我們數(shù)學(xué)教師首先要善于反思，反思問(wèn)題的設(shè)計(jì)，反思活動(dòng)的科學(xué)性，唯有反思才能將數(shù)學(xué)問(wèn)題、學(xué)習(xí)活動(dòng)的教育功能充分地挖掘.有相當(dāng)一部分教師是善于反思的，但是反思停留在寫(xiě)教學(xué)反思文章，冷冰冰的學(xué)術(shù)型反思與教學(xué)實(shí)踐背離度較大. 筆者認(rèn)為，反思應(yīng)該聯(lián)系實(shí)踐，不僅僅要對(duì)冰冷的數(shù)學(xué)問(wèn)題有反思，還要挖掘出其中蘊(yùn)藏著的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂(lè)趣，并將反思意識(shí)和習(xí)慣滲透到平日的教學(xué)之中，讓師生反思成為研究數(shù)學(xué)概念的自覺(jué)行為.

3. 切合概念，有效延展

反思不是胡思亂想，更不是無(wú)度的變式，反思應(yīng)該從概念本身出發(fā)，挖掘概念的性質(zhì)和內(nèi)涵，與概念有較高的貼合度，表現(xiàn)出概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，從概念本身出發(fā)進(jìn)行延展和反思，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念本身所蘊(yùn)藏的實(shí)實(shí)在在的元素和方法. 反思的過(guò)程是對(duì)概念進(jìn)行多層次剖析與思考的過(guò)程，這樣的反思不僅僅是對(duì)概念的一種強(qiáng)化，學(xué)生從多個(gè)維度對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行反思還能有效防止學(xué)生解決問(wèn)題的片面性和思維缺陷的發(fā)生.