陳天正

[摘 要] 差異教學(xué)是由學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力之中所存在的差異所引發(fā)出的必然教學(xué)選擇.它關(guān)注每個(gè)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)狀態(tài)，并分別進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在教學(xué)梯度當(dāng)中找到真正適合自己的學(xué)習(xí)路徑. 為了能夠?qū)⒉町惤虒W(xué)的課題研究透徹，筆者查閱了相關(guān)文獻(xiàn)資料，并多次進(jìn)行實(shí)際調(diào)研，從理論與實(shí)踐兩個(gè)角度對差異教學(xué)進(jìn)行了分析，并結(jié)合教學(xué)需求提出了若干建議，希望能對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果提升有所助益.

[關(guān)鍵詞] 差異教學(xué)；教學(xué)之前；教學(xué)之中；教學(xué)結(jié)束；教學(xué)升華；策略

差異教學(xué)的理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中并不鮮見，然而，真正能夠在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中做到的例子卻著實(shí)不多.這主要是由兩個(gè)方面的因素所決定的：第一，受到高中階段數(shù)學(xué)科目教學(xué)目標(biāo)的限制，教師難免將關(guān)注點(diǎn)集中在高考上，總會(huì)想要在最短的時(shí)間之內(nèi)完成最多內(nèi)容的教學(xué)，便往往會(huì)單刀直入地呈現(xiàn)知識(shí)，而無暇顧及差異性的教學(xué)設(shè)計(jì)；第二，差異教學(xué)只是一個(gè)籠統(tǒng)的提法，而具體至每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中，應(yīng)當(dāng)如何進(jìn)行不同的差異性教學(xué)設(shè)計(jì)，就對教師與學(xué)生提出了很高的要求. 沒有找到清晰的思路與完善的方法實(shí)現(xiàn)差異教學(xué)，也是這種教學(xué)理念沒有成功在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中鋪開的重要原因.如何應(yīng)對上述問題，是下文將要解決的內(nèi)容.

[?] 教學(xué)之前，確立差異性教學(xué)目標(biāo)

差異教學(xué)并不會(huì)自行產(chǎn)生，特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)開展初期，更離不開教師方面的持續(xù)引導(dǎo). 只有教師先將差異教學(xué)的前提設(shè)定好，學(xué)生才有可能在這個(gè)既定軌道上走得穩(wěn)、學(xué)得好.落實(shí)到某一次具體課堂教學(xué)過程當(dāng)中，教師為學(xué)生建立學(xué)習(xí)方向的一個(gè)重要入手點(diǎn)就是課堂教學(xué)開始之前的目標(biāo)確立環(huán)節(jié). 如果能夠?qū)⒛繕?biāo)以差異化形式予以確立，學(xué)生的思維模式自然會(huì)在差異目標(biāo)的引導(dǎo)下各自找到合適的方向.

例如，在對兩角和與差的三角函數(shù)公式的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，筆者為學(xué)生預(yù)先設(shè)定了三個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：一是將本次教學(xué)當(dāng)中的公式記憶準(zhǔn)確，并能夠以之解答簡單的基礎(chǔ)性問題；二是理解上述公式的由來，并能夠運(yùn)用這些公式解答較為綜合性的問題；三是能夠自主對公式進(jìn)行推導(dǎo)，并以之解答復(fù)雜疑難問題.很顯然，這三個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)之間呈現(xiàn)出了十分明顯的難度階梯，也考慮到了不同數(shù)學(xué)能力學(xué)生的接受上限.

只有確立了目標(biāo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)開展才能夠有方向. 同樣，想要讓學(xué)生在差異化的教學(xué)路徑之下完成學(xué)習(xí)，自然也需要在學(xué)習(xí)活動(dòng)開始之前為之設(shè)定相應(yīng)特點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)，這樣方能讓教學(xué)活動(dòng)開展得有效率. 實(shí)踐證明，差異性教學(xué)目標(biāo)的確立，讓學(xué)生從一開始便在心理上有所準(zhǔn)備，主體教學(xué)也會(huì)進(jìn)行得相對順利.

[?] 教學(xué)之中，采用差異性教學(xué)方法

在主體教學(xué)階段采用差異性教學(xué)方法，在差異教學(xué)實(shí)施當(dāng)中更是不可或缺的環(huán)節(jié). 根據(jù)不同學(xué)生的不同接受能力，教師對于教學(xué)方式應(yīng)當(dāng)進(jìn)行相應(yīng)的選擇與匹配. 如果一股腦地將同樣的方法與要求拋給學(xué)生，難免會(huì)造成有的學(xué)生吃不飽，有的學(xué)生又吃不了. 雖然對教學(xué)方法進(jìn)行差異性設(shè)計(jì)，需要多花費(fèi)一些教學(xué)精力，但是，為了有效提升教學(xué)實(shí)效，這樣的做法是必需的.

例如，在對函數(shù)概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了如下幾個(gè)問題：①函數(shù)和映射的概念分別是什么？②自變量x為何會(huì)有一定取值范圍？③函數(shù)y有確定的范圍與之對應(yīng)的內(nèi)涵何在？④x與y的取值范圍是否可以分別構(gòu)成集合？⑤如何從映射的角度重新定義函數(shù)？這幾個(gè)問題都是為了深化學(xué)生對于函數(shù)概念的記憶理解所提出的. 其中，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生只回答前兩個(gè)問題即可，有能力的學(xué)生回答第三、四個(gè)問題，如果認(rèn)為能力還有空間，可以繼續(xù)思考最后一個(gè)問題.

合理采取差異性教學(xué)方法的前提是教師對于學(xué)生不同學(xué)習(xí)能力的了解.在日常教學(xué)過程當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)從知識(shí)理解能力與數(shù)學(xué)能力特長等不同角度對學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行觀察，以之為差異性教學(xué)的開展提供素材依據(jù). 然后，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容與需求，分層進(jìn)行教學(xué)，讓每個(gè)學(xué)生都能夠找到適合自己的學(xué)習(xí)平臺(tái)，在現(xiàn)有基礎(chǔ)上最為順利地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提升.

[?] 教學(xué)結(jié)束，布置差異性教學(xué)習(xí)題

學(xué)過了新知識(shí)，課后習(xí)題一定要及時(shí)跟上.課堂教學(xué)開展得再到位，也無法讓學(xué)生一次性將知識(shí)內(nèi)容理解得完全到位，且課堂上的教授往往只能從理論角度對知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行剖析，并以教師角度的闡述為主. 只有通過習(xí)題的方式為學(xué)生提供一個(gè)學(xué)以致用的機(jī)會(huì)，才能讓他們在自主運(yùn)用知識(shí)解決問題的過程中實(shí)現(xiàn)對于知識(shí)方法的到位掌握. 既然習(xí)題布置是數(shù)學(xué)教學(xué)的必需環(huán)節(jié)，自然也應(yīng)當(dāng)成為差異教學(xué)的關(guān)注重點(diǎn).

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)過線面位置關(guān)系的內(nèi)容后，筆者為學(xué)生布置了這樣一道作業(yè)習(xí)題：如圖1，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是一個(gè)菱形，邊長是a，且∠BAD等于60°，其側(cè)面ADP是一個(gè)等邊三角形，并與底面ABCD垂直. （1）點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，求證：BG與平面ADP垂直. （2）求證：PB⊥AD. （3）求二面角P-BC-A的大小. 三個(gè)問題分別考查了線面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)定理以及二面角的計(jì)算，難度逐步遞增. 學(xué)生可以根據(jù)自己的承受能力逐一進(jìn)行解答，看看自己的知識(shí)能力達(dá)到了什么程度.

在慣常的教學(xué)過程當(dāng)中，教師往往只會(huì)布置同一種課后習(xí)題，要求全體學(xué)生同等完成. 實(shí)際上，這種教學(xué)設(shè)計(jì)并不合理.雖然學(xué)生面對的知識(shí)是一樣的，但接受效果卻參差不齊. 在處理具體問題時(shí)，效果自然也是不同的. 如果要求接受效果好的學(xué)生解答難度一般的問題，或是要求接受效果不佳的學(xué)生解答難題，都無法恰到好處地實(shí)現(xiàn)習(xí)題的訓(xùn)練效果. 依據(jù)學(xué)習(xí)效果對習(xí)題進(jìn)行差異性分層，才是最為理想的處理方式.

[?] 教學(xué)升華，運(yùn)用差異性教學(xué)評價(jià)

為了達(dá)到教學(xué)效果的升華，高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)常會(huì)把評價(jià)環(huán)節(jié)納入到課堂教學(xué)過程當(dāng)中，這不僅是對教師和學(xué)生在本次課堂教學(xué)當(dāng)中各自表現(xiàn)的總結(jié)，更能夠從中找到不足之處，為接下來的完善、提升確立了方向. 既然每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)開始之前所設(shè)立的目標(biāo)以及學(xué)習(xí)過程當(dāng)中的接受效果均不相同，其所達(dá)到的學(xué)習(xí)結(jié)果自然也是不盡相同的.這也就決定了，我們需要采取不同的評價(jià)方式.

在對這個(gè)問題的解答進(jìn)行分析評價(jià)時(shí)，筆者從兩個(gè)層面加以展開：首先，從具體解答的角度，對學(xué)生在解題過程中的計(jì)算問題與數(shù)形結(jié)合的對應(yīng)問題進(jìn)行了總結(jié)；然后，又帶領(lǐng)大家對這兩個(gè)問題的特點(diǎn)與類型進(jìn)行了分析，并分別找出了解答該類問題的規(guī)律性方法：“求范圍，找不等式”與“最值問題，函數(shù)思想”. 這樣一來，不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生都找到了各自適應(yīng)的反思空間.

差異性的教學(xué)評價(jià)可以通過很多種途徑加以表現(xiàn)，可以從評價(jià)內(nèi)容上差異化，也可以從評價(jià)形式與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)上差異化. 其關(guān)鍵目的在于，讓不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生都可以找到契合個(gè)人學(xué)習(xí)實(shí)際的評價(jià)，并在自己的現(xiàn)有基礎(chǔ)上有所感悟，有所提升. 只有評價(jià)結(jié)果走進(jìn)了學(xué)生心里，才能將數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效升華落到實(shí)處. 如果能夠?qū)⑦@種“貼心”的評價(jià)形式持續(xù)運(yùn)用下去，學(xué)生必然能夠收獲最優(yōu)的數(shù)學(xué)反思效果.

差異教學(xué)是一個(gè)整體性的教學(xué)任務(wù)，想要有效完成，并不是一蹴而就的，它需要教師通過實(shí)踐層層深入、逐步滲透. 為此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要有意識(shí)地為每一步的教學(xué)開展搭建階梯. 本文當(dāng)中所闡述的是從教學(xué)呈現(xiàn)的時(shí)間順序入手，逐步融入差異化教學(xué)設(shè)計(jì)，讓不同能力程度的學(xué)生都能夠?qū)崿F(xiàn)最大化與最優(yōu)化的知識(shí)接受效果. 當(dāng)然，這只是眾多設(shè)計(jì)思路當(dāng)中的一種，教師還可以從教學(xué)內(nèi)容等角度入手加以分類，并進(jìn)行階梯式排列. 只要能夠?qū)⒏咧袛?shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容當(dāng)中的差異特征表現(xiàn)出來，并合理有效地貫穿于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，由此提升教學(xué)實(shí)效，就是成功到位的差異教學(xué)落實(shí).