江蘇省高郵實驗小學 楊春卉

巧用對比，深刻理解概念本質(zhì)
——例談“正比例的意義”概念教學

江蘇省高郵實驗小學 楊春卉

“正比例的意義”是在學生具有比和比例的知識及常見數(shù)量關(guān)系的基礎上進行教學的，著重讓學生理解它的意義。正比例關(guān)系是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以加深對比例的理解，并能應用它解決一些簡單的有關(guān)此類的實際問題。同時通過本節(jié)課的教學可以進一步滲透函數(shù)思想，為學生今后學習中學數(shù)學和物理、化學打下基礎。它是小學階段學生所要學習的最后一個重要的新知領(lǐng)域，也是孩子學習時感覺比較困難的一個概念。在教學時應注重對比，讓學生在不斷的對比中突破難點，自主建構(gòu)正比例的概念。

一、首次感知，直面現(xiàn)實生活的意義，在對比中引入概念

教材上直接呈現(xiàn)正比例的例1，而在現(xiàn)實生活中還有很多不成比例或成反比例關(guān)系的量，教者基于對現(xiàn)實生活的考慮，對教材進行了合理的加工，首先給學生呈現(xiàn)表示具有相同關(guān)系但變化規(guī)律不一樣的兩種量的兩張表格，例如：兩輛汽車在公路上行駛，行駛的時間和路程如下表所示：

表1

表2

思考：（1）表1和表2中分別有哪兩種量？（2）表1和表2中的兩種量是怎么變化的？（3）分別寫出路程和相對應的時間的比，并求出比值。讓學生整體感知與比較，通過思考并交流“表1和表2中分別有哪兩種量？”及“表1和表2中兩種量是怎么變化的？”來領(lǐng)會兩個量“相關(guān)聯(lián)”的含義，為后續(xù)學生自主建構(gòu)“正比例”的概念搭建好認知“支架”。

二、放手探究，自主建構(gòu)，在對比中認識概念

在揭示出時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)量的意義后，再通過讓學生寫出路程和相對應時間的比并求比值，從而發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)量的變化特點，表1中，路程：時間=速度（一定），而表2中，路程∶時間=速度（不一定）,讓學生通過一系列的仔細觀察、獨立思考，再小組合作，形成共識，進而大組交流：在“比較表1和表2中路程與時間的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？”在對比中先感知、認識正比例的概念，并初步理解生活中兩種相關(guān)聯(lián)的量有成正比例的時候，也有不成正比例的時候，再放手讓學生通過看書自學、用自己的語言概括表達自己對正比例關(guān)系的理解、在全班交流、教師適時點撥等活動，自然生成、建構(gòu)正比例的意義，顯得水到渠成。

三、加強比較與整理歸納，在對比中理解概念

觀察下表中的兩個量，它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？先說說它們是怎么變化的，再判斷它們是不是成正比例。

表一

表二

表三

在數(shù)量關(guān)系中，路程比與間的比等于速度是舊知識，速度一定是例題情境里的規(guī)律，也是正比例概念的生長點，教者較好地抓住了知識的生長點進行了正比例的引入教學。在練習中，再次通過出示不同情況的事例，展示大的知識背景，豐富了學生的感知，有效地進行引導、啟發(fā)，讓學生進行觀察、概括、推理與交流等數(shù)學活動，讓學生進一步體驗了觀察法、比較法與歸納法等數(shù)學方法，隨機滲透函數(shù)思想。在這一系列的對比練習中，讓學生對正比例意義的理解更加深刻，在此基礎上運用“從特殊到一般”的不完全歸納法，概括并形成正比例關(guān)系的字母公式：當y∶x=k(一定)時，我們就說y與x成正比例關(guān)系。讓學生對正比例關(guān)系及意義的概念建構(gòu)也逐步走向深刻。

四、淡化形式，注重實質(zhì)，在對比應用中深化概念

“淡化形式，注重實質(zhì)”表現(xiàn)在最后的練習中。如判斷下面的兩種量是不是成正比例。

（1）圓的周長和它直徑。

周長（cm）……直徑（cm） ……

（2）長方形的面積是48cm2，它的長和寬。

周長（cm）……直徑（cm） ……

教者沒有像一般的教師那樣新授結(jié)束，直接進行的便是一系列程式化的練習，而是注重開放式的創(chuàng)新設計，避免了“掐頭、去尾”，而是注重“燒全魚”，讓學生經(jīng)歷由易到難、由淺到深、層層遞進、先鞏固再辨析最后靈活運用的過程，經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)生、發(fā)展、應用的全過程，引導學生自己建構(gòu)，學生的情感態(tài)度與價值觀得到一定的促進與發(fā)展，較好地達到了三維目標，從而也讓學生在這樣的對比應用中深化了對正比例概念的認識，發(fā)展了學生的數(shù)學思維品質(zhì)。

總之，這節(jié)課在對比中引入、認識、理解、深化正比例的概念，讓對比貫穿整節(jié)課，在不斷對比中凸顯出了概念的本質(zhì)，從而讓學生的自主建構(gòu)逐步走向深刻，真真實實地打造了一節(jié)高效的數(shù)學課堂。