案例教學(xué)法在數(shù)控專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用初探

王娟

摘 要：隨著中等職業(yè)學(xué)校對(duì)產(chǎn)、學(xué)、研相結(jié)合教學(xué)模式的日益重視，案例教學(xué)法已逐漸滲透職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂，為數(shù)學(xué)理論教學(xué)提供了有效補(bǔ)充。案例教學(xué)法在數(shù)控專(zhuān)業(yè)中的靈活應(yīng)用能引發(fā)學(xué)生思考，加深學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解，突出技術(shù)應(yīng)用，重視能力培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：案例教學(xué)法；數(shù)控專(zhuān)業(yè)；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：TG659 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、案例教學(xué)法的概念

案例教學(xué)法是以案例為教材，在教師的指導(dǎo)下，運(yùn)用多種方法啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，對(duì)案例提供的客觀事實(shí)和問(wèn)題進(jìn)行分析研究，提出解決方案，作出判斷和決策，從而使學(xué)生掌握有關(guān)的專(zhuān)業(yè)技能、知識(shí)和理論，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、案例教學(xué)法在數(shù)控專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)的具體運(yùn)用

本文以高職數(shù)學(xué)（3）第十章第二節(jié)“直線(xiàn)與圓的方程”為例進(jìn)行探討。直線(xiàn)方程與圓方程除了在生活中應(yīng)用很廣泛，在數(shù)控手工編程中求基點(diǎn)的坐標(biāo)中也會(huì)用到。在以往該內(nèi)容的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往是教師教，學(xué)生學(xué)，以講知識(shí)，多做題為主，題目大部分脫離實(shí)際。而學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)控技術(shù)這門(mén)專(zhuān)業(yè)課時(shí)，又往往被編程難倒，面對(duì)幾何圖形，想不到可以用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題。本案例將數(shù)學(xué)和數(shù)控編程中碰到的幾何圖形進(jìn)行有效結(jié)合，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具。

1.設(shè)計(jì)案例

案例是實(shí)施案例教學(xué)的基礎(chǔ)，筆者通過(guò)查閱數(shù)控教材、參考書(shū)，網(wǎng)絡(luò)交流以及數(shù)控、數(shù)學(xué)教師的探討等形式，收集了大量案例，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行篩選，找出與本節(jié)教學(xué)內(nèi)容最合適的案例，進(jìn)行修改，補(bǔ)充和完善，進(jìn)行案例教學(xué)。

數(shù)控專(zhuān)業(yè)的核心專(zhuān)業(yè)課為數(shù)控技術(shù)，其中有這樣一個(gè)較為簡(jiǎn)單的以直線(xiàn)和圓弧構(gòu)成的零件圖形，要求程序工程師手工完成零件的編程。在數(shù)控編程中，建立好工件坐標(biāo)系后，關(guān)鍵是要找到各個(gè)幾何元素之間的基點(diǎn)坐標(biāo)?；c(diǎn)就是各個(gè)幾何元素之間的連接點(diǎn)?；c(diǎn)的坐標(biāo)是數(shù)控編程中的主要數(shù)據(jù)。該案例中圖形既有直線(xiàn)又有圓，可以用代數(shù)的方法來(lái)解決該幾何問(wèn)題。

2.剖析案例

要完成該零件的編程，首先必須求出基點(diǎn) A、B、C、D、E的坐標(biāo)?；c(diǎn)坐標(biāo)是編程中的主要數(shù)據(jù)。該零件圖主要由幾何圖案中直線(xiàn)和圓弧構(gòu)成。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以利用幾何知識(shí)和直線(xiàn)與圓方程的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。而用方程來(lái)解決問(wèn)題，必須先建立直角坐標(biāo)系，而如何建立合適的坐標(biāo)系使問(wèn)題更容易解決呢？可以建立如上圖所示的直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)相重合，以AE所在的直線(xiàn)為X軸，這樣可使得直線(xiàn)和圓的方程更為簡(jiǎn)單。學(xué)生可以通過(guò)計(jì)算起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓弧的圓心等一系列點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步得出幾何圖形中的基點(diǎn)A、B、C、D、E 點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.解決案例

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生共同回顧常用的直線(xiàn)方程和圓的方程知識(shí)。①直線(xiàn)方程的一般形式：Ax+ By+C=0 （A、B、C為任何實(shí)數(shù)，且 A，B 不能同時(shí)為零）。②直線(xiàn)方程的截距式：y =kx+b（ k為直線(xiàn)的斜率b為直線(xiàn)在 Y 軸上的截距）。③直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式：y-y0=k（x-x0） （x0，y0為直線(xiàn)通過(guò)已知點(diǎn)的坐標(biāo)值）。④圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（ x - a）2+（y -b）2=R2 （a，b為圓心坐標(biāo)，R為圓的半徑）。⑤圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)上的圓方程： x2+y2=R2。

教師在這段時(shí)間為學(xué)生梳理本案例所需要的理論知識(shí)，即直線(xiàn)方程和圓方程的各種常見(jiàn)形式，重點(diǎn)指出哪種情況下應(yīng)該采用哪種形式的直線(xiàn)方程或圓方程，為下面學(xué)生討論直線(xiàn)和圓的方程做好鋪墊。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過(guò)回顧、復(fù)習(xí)和總結(jié)方式，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)搭好“腳手架”。

（2）學(xué)生通過(guò)分組討論解決問(wèn)題。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)控技術(shù)這門(mén)專(zhuān)業(yè)課時(shí)，最為頭疼的就是編程。學(xué)生看到幻燈片上打出的圖形，正是《數(shù)控技術(shù)》上的一個(gè)零件圖，頓時(shí)有了興趣。當(dāng)教師告訴他們可以用所學(xué)的直線(xiàn)和圓的方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生都瞪大了眼睛，等著教師的下文。教師安排學(xué)生分組討論，找出本題的切入點(diǎn)。經(jīng)討論得出根據(jù)建立的直角坐標(biāo)系，可以得到A、B、E點(diǎn)的坐標(biāo)；通過(guò)直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)，得出其他點(diǎn)的坐標(biāo)。找到切入點(diǎn)后，該案例就迎刃而解了。經(jīng)過(guò)熱烈的小組討論，共得出以下兩種方法來(lái)解決問(wèn)題：

方法一：求出直線(xiàn)方程 BC 的值，然后與O2為圓心的圓方程聯(lián)合求解。為了方便起見(jiàn)可將坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在 B點(diǎn)上。

解：建立如圖工件坐標(biāo)系，圓的方程為：（x-80）2+（y-14）2=302；過(guò)B 點(diǎn)的直線(xiàn)方程設(shè)為 y = kx。

上述兩個(gè)方程中，可以通過(guò)圖上標(biāo)注的尺寸直接計(jì)算出：圓心O2坐標(biāo)（80，14），k =0.6153。

然后那將兩方程聯(lián)立求解：

（x-80）2+（y-14）2=302

y =0.6153x

即可求得點(diǎn)C坐標(biāo)（64.279，51.551）

方法二：如果以BO2連線(xiàn)中點(diǎn)為圓心，O1O2為半徑作一圓。這個(gè)圓與以O(shè)2為圓心的圓相交于 C 點(diǎn)和另一對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，將這兩個(gè)圓的方程聯(lián)立求解，也可以得到 C 點(diǎn)的坐標(biāo)。

教師在學(xué)生討論過(guò)程中，適時(shí)給予指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生參與案例的討論，提出看法和見(jiàn)解，引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)解決問(wèn)題。對(duì)表現(xiàn)積極的學(xué)生，提出表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生通過(guò)分析討論，即解決了實(shí)際問(wèn)題，又掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)，有助于學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的方法和思想。

4.教學(xué)反思

學(xué)生通過(guò)直線(xiàn)和圓方程的相關(guān)知識(shí)解決了求該零件圖中輪廓幾何元素的基點(diǎn)問(wèn)題，了解直線(xiàn)與圓方程在數(shù)控編程中的應(yīng)用，理解利用數(shù)學(xué)工具研究實(shí)際問(wèn)題的思想。既解決了數(shù)學(xué)教學(xué)中講授理論知識(shí)枯燥，學(xué)生不感興趣的難題，又解決了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)控編程的難點(diǎn)。

三、案例教學(xué)法的局限

1.案例資源比較匱乏

案例教學(xué)法在我國(guó)起步較晚，適合數(shù)學(xué)的案例較少，適合中職各專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)的案例更少。另外找到的數(shù)學(xué)案例大部分趣味性不高，學(xué)生進(jìn)行探討的參與度無(wú)法提升。雖然目前職業(yè)學(xué)校都開(kāi)發(fā)了各專(zhuān)業(yè)的校本教材，數(shù)學(xué)教師通過(guò)與專(zhuān)業(yè)教師合作可找到合適的案例，但還是遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到可以將案例教學(xué)法作為主要教學(xué)方法進(jìn)行運(yùn)用的地步。

2.案例教學(xué)法對(duì)教師的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和課堂把握能力要求較高

案例教學(xué)突出了學(xué)生為主體，通過(guò)分組討論自行解決案例問(wèn)題，而教師只是課堂的引導(dǎo)者和推動(dòng)者。在討論過(guò)程中學(xué)生的思維往往是發(fā)散性的，容易偏離教學(xué)重點(diǎn)，提出的各種問(wèn)題需要教師有較強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)理論知識(shí)及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)和解答。另外由于學(xué)生各抒己見(jiàn)討論熱烈，學(xué)生參與度高，課堂容易造成混亂，教師需要適時(shí)把握課堂的教學(xué)節(jié)奏，完成教學(xué)內(nèi)容。

總之，案例教學(xué)法的實(shí)質(zhì)是研究性學(xué)習(xí)，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。教學(xué)法的實(shí)施改變了數(shù)學(xué)課堂普遍采用的注入式教學(xué)方式，能極大提高課堂的教學(xué)效果。但還需要通過(guò)實(shí)踐不斷加以改進(jìn)、完善，探索出適合各專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)的案例教學(xué)模式。

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