吳清華

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應(yīng)用型本科院?！稊?shù)學(xué)建?！氛n程教學(xué)方法的研究

吳清華

（湖南科技學(xué)院 理學(xué)院，湖南 永州 425199）

數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要課程。文章結(jié)合作者多年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)地方應(yīng)用型本科院校《數(shù)學(xué)建?！氛n程的教學(xué)方法和教學(xué)手段進(jìn)行探討。針對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，提出幾點(diǎn)建議供參考。

數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用型人才；教學(xué)方法；數(shù)學(xué)軟件

1　應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)存在的問(wèn)題

1.1數(shù)學(xué)建模課程所涉及內(nèi)容繁多，教學(xué)內(nèi)容難以取舍

目前大部分應(yīng)用型本科高校數(shù)學(xué)建模課程是64學(xué)時(shí)，但隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)許多新的應(yīng)用領(lǐng)域，當(dāng)前已出版的“數(shù)學(xué)建?！闭n程教材不下20本，相關(guān)的數(shù)學(xué)建模資料非常豐富，所牽涉到的數(shù)學(xué)知識(shí)非常多，主要包括：最優(yōu)化模型、微分方程模型、概率統(tǒng)計(jì)模型、離散模型、計(jì)算方法以及其他如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模論文寫(xiě)作等。這些模型和方法是實(shí)際問(wèn)題中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，適合作為大學(xué)本科層次數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，而且隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開(kāi)展，有許多新的數(shù)學(xué)模型被提出，相關(guān)的教學(xué)資料呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)。這些內(nèi)容每一部分都牽涉到一個(gè)研究方向，換句話(huà)說(shuō)，每一部分都可以看成是一個(gè)專(zhuān)業(yè)方向。面對(duì)牽涉如此多的知識(shí)，如何在保證學(xué)生掌握這些內(nèi)容并學(xué)會(huì)相應(yīng)的思想方法是一個(gè)重要的問(wèn)題。與此同時(shí)，該課程所牽涉的知識(shí)點(diǎn)繁多并且不斷更新，這給任課教師也提出了挑戰(zhàn)。

1.2生源質(zhì)量的下滑，學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)能力較弱

由于招生制度的改革，應(yīng)用型本科學(xué)校所招學(xué)生整體素質(zhì)呈下降趨勢(shì)。近年來(lái)，作為地方本科院校的教師，明顯的感覺(jué)到學(xué)生素質(zhì)一年不如一年，部分學(xué)生入校時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)只考了80多分，還有部分是職高對(duì)口的學(xué)生，這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)更加令人擔(dān)憂(yōu)。另一方面，當(dāng)代大學(xué)生多少都有急功近利的思想，很少能靜下心來(lái)認(rèn)真看書(shū)學(xué)習(xí)。然而數(shù)學(xué)建模課程知識(shí)面廣，難度較大，學(xué)習(xí)該課程是需要一定的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力。在課程難度較大、學(xué)生基礎(chǔ)薄弱的情形下，如何針對(duì)應(yīng)用型本科院校學(xué)生基礎(chǔ)差、自學(xué)能力較弱的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出好的教學(xué)方法、引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)的建模方法，提高課程的教學(xué)質(zhì)量是一個(gè)兩難的問(wèn)題。

1.3教學(xué)模式單一，教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，無(wú)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性

據(jù)調(diào)查，大部分應(yīng)用型本科院校在教學(xué)過(guò)程中，主要采取老師主講，學(xué)生被動(dòng)地記憶性接受，使數(shù)學(xué)建模應(yīng)用性教學(xué)過(guò)程淪為知識(shí)理論的傳授過(guò)程，當(dāng)前的教學(xué)過(guò)程缺少學(xué)生共同討論、實(shí)驗(yàn)操作等教學(xué)環(huán)節(jié)，大大削減了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

1.4數(shù)學(xué)建模課程的師資力量薄弱，教師應(yīng)用知識(shí)的能力有待加強(qiáng)

由于數(shù)學(xué)建模課程是一門(mén)應(yīng)用性較強(qiáng)的課程，所用到的數(shù)學(xué)工具軟件也較多，作為數(shù)學(xué)建模課程的任課老師，最好能具有數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)并指導(dǎo)過(guò)學(xué)生參賽，這樣才能對(duì)該課程有較好的整體觀，這對(duì)任課老師提出了較高的要求。解決該問(wèn)題的方法是根據(jù)模型的應(yīng)用領(lǐng)域或所采用的數(shù)學(xué)方法將數(shù)學(xué)模型課程分解成若干模塊，然后由相應(yīng)的專(zhuān)業(yè)老師任教。然而在應(yīng)用型本科院校很難真正做到這一點(diǎn)。事實(shí)上，應(yīng)用型本科院校師資力量本來(lái)相對(duì)較弱，大部分老師教學(xué)任務(wù)繁重，并且從事數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的一線(xiàn)教師并不多，滿(mǎn)足數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)的需要尚且困難，更何況一門(mén)課程分解為多個(gè)老師來(lái)完成。因此師資薄弱已經(jīng)影響到教學(xué)質(zhì)量。

1.5考核的方式有待優(yōu)化

目前數(shù)學(xué)建模課程的考核方式主要是采用建模論文或閉卷考試。若采用閉卷考試的方式，從培養(yǎng)學(xué)生能力和素質(zhì)教育的角度看，這是不利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才的。如采用論文的方式，又缺乏具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)和給分標(biāo)準(zhǔn)。甚至有些學(xué)生就直接從網(wǎng)上收集資料，拼湊一篇論文上交，對(duì)自己做的模型并不知道優(yōu)缺點(diǎn)在哪里，數(shù)學(xué)建模課程的考核形同虛設(shè)。

2　數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的幾點(diǎn)建議

2.1篩選合適的模型實(shí)例

根據(jù)當(dāng)前時(shí)代發(fā)展的需求，進(jìn)一步整理出數(shù)學(xué)建模課程中模型實(shí)例所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，篩選出重要的、能反映當(dāng)下數(shù)學(xué)建模主流方法的模型實(shí)例，進(jìn)行重點(diǎn)講解，并分析背后的思想方法。一方面，盡量達(dá)到課程設(shè)置的培養(yǎng)要求，另一方面，順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，為學(xué)生將來(lái)走向社會(huì)提供必備的基礎(chǔ)。

2.2教學(xué)過(guò)程中注重多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)形式的結(jié)合，利用數(shù)學(xué)軟件，數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

傳統(tǒng)的教學(xué)方法單一，利用黑板進(jìn)行推演，這對(duì)于其他基礎(chǔ)類(lèi)的數(shù)學(xué)課程如數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)較適用，但對(duì)應(yīng)用性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模課程效果并不好。這主要由于數(shù)學(xué)建模課程所涉及的問(wèn)題往往需要通過(guò)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解，往往求出的結(jié)果也需要通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析，運(yùn)用多媒體、數(shù)學(xué)軟件等現(xiàn)代教育技術(shù)，可以將模型的求解清晰直觀的展示給學(xué)生，具有形象生動(dòng)，準(zhǔn)確性高等優(yōu)勢(shì)。

2.3注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，貫徹研討式教學(xué)模式

現(xiàn)有數(shù)學(xué)建模課的主要內(nèi)容是實(shí)際問(wèn)題的建模以及模型結(jié)果的解釋和應(yīng)用，較少涉及模型的求解，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課則要借助計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件補(bǔ)充模型求解這一塊。俗話(huà)說(shuō)：“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”。在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手求解一些相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，這不僅可以緊緊地抓住學(xué)生的注意力，激起學(xué)生的興趣，而且有助于訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手能力，避免出現(xiàn)眼高手低的現(xiàn)象。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和現(xiàn)有的知識(shí)水平，交給學(xué)學(xué)生一些難度適中的問(wèn)題，并進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)自己的設(shè)想，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐。在知識(shí)的講解過(guò)程中改變“講授式”等的傳統(tǒng)教學(xué)模式，可以通過(guò)小課題研究、團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)、課堂討論、成果報(bào)告、師生互動(dòng)等教學(xué)模式提高教學(xué)效果。通過(guò)學(xué)生自己講解一些模型實(shí)例，了解學(xué)生的見(jiàn)解，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予一定鼓勵(lì)，幫助學(xué)生逐步建立自信心，使學(xué)生越學(xué)越有勁，最終掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法。

2.4依托大學(xué)生創(chuàng)新性項(xiàng)目及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等學(xué)科競(jìng)賽活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生協(xié)同創(chuàng)新能力，掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過(guò)程是學(xué)生能力的綜合體現(xiàn)。在教學(xué)過(guò)程中，可以按照競(jìng)賽的模式進(jìn)行訓(xùn)練，先按照全國(guó)大學(xué)生參賽辦法，將三個(gè)學(xué)生組成一個(gè)隊(duì)，讓學(xué)生選擇歷年賽題或感興趣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題按競(jìng)賽要求，讓學(xué)生在一定時(shí)間內(nèi)完成并提交論文，進(jìn)行建模求解，遇到問(wèn)題可以找相關(guān)專(zhuān)業(yè)的教師一起參與討論；免費(fèi)開(kāi)放數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室，方便學(xué)生查閱資料和建模訓(xùn)練；建立自己的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站，上傳有價(jià)值的學(xué)習(xí)資料和數(shù)學(xué)軟件，介紹數(shù)學(xué)建模方法，讓學(xué)生隨時(shí)都可以反復(fù)學(xué)習(xí)和查閱；篩選完成較好的論文，安排時(shí)間讓學(xué)生自己講解建模的思想和方法，組織學(xué)生進(jìn)行討論，提出模型的優(yōu)點(diǎn)和不足，達(dá)到共同進(jìn)步的目的。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)建模課程中融入研討式教學(xué)方式，可以大大改善學(xué)生的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)了學(xué)生創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。當(dāng)然參加這些模擬賽事活動(dòng)，最終的目的仍然是為了讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，為培養(yǎng)應(yīng)用型人才服務(wù)。

2.5加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)和經(jīng)費(fèi)投入，組建一支優(yōu)秀的建模團(tuán)隊(duì)

數(shù)學(xué)建模課程涉及面廣、涉及的問(wèn)題具有一定難度，這對(duì)教師和學(xué)生都提出了較高的要求。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不僅要求教師必須掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，還必須對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用有著深刻的理解，才能把數(shù)學(xué)建模課程上好。可以設(shè)置專(zhuān)項(xiàng)經(jīng)費(fèi)用于選送一些數(shù)學(xué)建模教師參加培訓(xùn)班、研討班或請(qǐng)專(zhuān)家來(lái)講學(xué)，提高教師的業(yè)務(wù)水平，為數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)提供師資保障。

2.6改革課程的考核機(jī)制

對(duì)學(xué)生的考核是教學(xué)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)掌握情況、評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量的手段。純粹的閉卷考核方式只注重理論的考核，忽略知識(shí)應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，在某種程度上存在著一些弊端。單一的提交論文考核方式缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，難以避開(kāi)主觀因素，并且學(xué)生的論文是3人一組共同完成，很難鑒別每個(gè)成員的學(xué)習(xí)狀況?？梢钥紤]將傳統(tǒng)考核與考查相結(jié)合，對(duì)課程中的一些經(jīng)典數(shù)學(xué)方法可以單獨(dú)測(cè)試每個(gè)學(xué)生的掌握情況，另一部分則是綜合建模能力的考核，可以論文的形式呈現(xiàn)。但在上交論文的同時(shí)，說(shuō)明每位成員的分工，根據(jù)論文的內(nèi)容對(duì)每一位成員打出成績(jī)。最后將兩者成績(jī)進(jìn)行加權(quán)得出最后的考核成績(jī)。對(duì)于數(shù)學(xué)建模課程合理的考核方式，除了要讓學(xué)生掌握課本的理論知識(shí)外，還注重學(xué)生綜合能力的訓(xùn)練，合理科學(xué)的考核方式有利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)。

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（責(zé)任編校：何俊華）

2017－09－21

湖南科技學(xué)院教學(xué)改革項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào) XK YJ2016026）

吳清華（1982－），男，漢族，湖南永州人，高校數(shù)學(xué)教師，講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。

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1673-2219（2017）10-0021-02