初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析

胡秀娟

摘要：數(shù)學(xué)是我國教育中重要的一門學(xué)科，在人們的生活中也占有重要地位。初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中數(shù)和形的概念是最基礎(chǔ)也最重要的部分。數(shù)學(xué)知識教學(xué)中為保證學(xué)生的學(xué)習(xí)效率及質(zhì)量，需要教師積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，從而保證數(shù)學(xué)教學(xué)活動的順利進(jìn)行。本文主要針對初中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)模式進(jìn)行研究，并通過案例分析其應(yīng)用效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；教學(xué)方法；案例分析

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）12-0248-02

數(shù)學(xué)知識中數(shù)和形的概念是數(shù)學(xué)基本思想中的重要組成部分，并在初中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中占有重要地位，其中數(shù)主要表達(dá)抽象的數(shù)量關(guān)系，而形主要表達(dá)數(shù)學(xué)中形象的具體圖形內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想主要是在學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題的過程中靈活結(jié)合數(shù)、形的優(yōu)點，從而幫助學(xué)生判斷題目信息并能啟發(fā)學(xué)生思考更多的解決方法，不但提高了學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力，更能綜合培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要作用，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力極為重要，為保證學(xué)生能有效的理解相應(yīng)的學(xué)習(xí)知識則需要保證數(shù)學(xué)概念能夠更加直觀、形象的反映到學(xué)生眼中，因而需要采用一定的數(shù)轉(zhuǎn)形的方法。例如學(xué)習(xí)初中的絕對值與相反數(shù)內(nèi)容時需要應(yīng)用到數(shù)軸，通過數(shù)軸的應(yīng)用結(jié)合數(shù)學(xué)概念，便于學(xué)生更直觀形象的解決相關(guān)數(shù)學(xué)題目。此外，一般的幾何問題我們也需采用數(shù)形結(jié)合教學(xué)的方法幫助學(xué)生解決，對于角、邊、平行線、幾何體等概念具有形象但其需要采用代數(shù)方法計算相應(yīng)的值[1]。初中數(shù)學(xué)中函數(shù)解題的知識也極為重要，通常在解題中必須保證數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用，例如先畫出圖形，并通過圖形中相應(yīng)的坐標(biāo)、線段等知識能更便于學(xué)生快速解出題目。

2.案例分析數(shù)形結(jié)合思想的實踐應(yīng)用及效果

2.1 案例1：數(shù)形結(jié)合求解一次函數(shù)關(guān)系。首先是需要讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式解一次函數(shù)題目，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的能力及意識的目標(biāo)。例：某旅客乘車攜帶了較重的行李去旅游，當(dāng)攜帶行李超過規(guī)定的重量后需支付費用行李費。求：（1）請學(xué)生在紙上畫出行李費y（ 元） 與行李重量x（ kg） 的一次函數(shù)圖象。（2）求行李費y（ 元） 與行李重量x（ kg） 之間的函數(shù)關(guān)系。（3）求旅客乘車能夠免費攜帶的行李的最高重量。

教師在教學(xué)中設(shè)置題目后應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目內(nèi)容畫出函數(shù)圖形，同時在講解函數(shù)圖形的過程中讓學(xué)生思考圖像中x、y之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而例如一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) = kx + b（k≠0），之后設(shè)置想應(yīng)的數(shù)值，如當(dāng)x=0時則y=40，說明該旅客乘車能夠免費攜帶的行李的最高重量為40kg。

通過案例，學(xué)生在解題過程中能夠通過運(yùn)用數(shù)與形結(jié)合的解題思路中認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，數(shù)學(xué)解題中可通過相應(yīng)的關(guān)系式畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，便于直觀分析數(shù)學(xué)題目中的重要信息，而解題是也需結(jié)合圖中想應(yīng)的條件求出結(jié)果。此外解題中還需注意將圖形中的內(nèi)容轉(zhuǎn)換為抽象的關(guān)系公式，便于求得結(jié)果。學(xué)生在解題中也能學(xué)習(xí)到數(shù)形等價轉(zhuǎn)化、互補(bǔ)的原則，并有意識地訓(xùn)練其應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的能力，從而提高了學(xué)生的思維能力及品質(zhì)[2]。

2.2 案例2：數(shù)形結(jié)合求解距離與時間的函數(shù)關(guān)系。初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中還需要培養(yǎng)其數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中通常需要將數(shù)形結(jié)合與生活實踐相聯(lián)合進(jìn)行教學(xué)，從而保證學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

例：甲、乙兩位同學(xué)從A地出發(fā)，共同行20 分鐘后走了900 米到達(dá)B地，甲同學(xué)因有事離開，乙同學(xué)在原地等待甲同學(xué)10分鐘后也原路返回，而15分鐘后乙同學(xué)到達(dá)A地。請同學(xué)們畫出平面直角坐標(biāo)系中A、B兩地的距離及其與時間之間的關(guān)系圖形。

教學(xué)中教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用量角器及三角板繪制相應(yīng)的一元一次函數(shù)圖形，并讓學(xué)生根據(jù)圖形判斷其中各變量之間的關(guān)系，運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)有序?qū)崝?shù)求解變量，采用x表示時間，y表示距離，寫出其相應(yīng)的一元一次不等式方程。

在教學(xué)數(shù)學(xué)的過程中數(shù)形結(jié)合的思想需要考慮到學(xué)生生活中密切相關(guān)的場景及具體情況，從而創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)題目。學(xué)生在解題過程中不但能充分利用數(shù)形結(jié)合思想解決難題，更能自覺在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)有關(guān)的知識，從而解決一些生活中可應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決的難題，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形思想應(yīng)用的實踐能力[3]。利用數(shù)形結(jié)合的思想能夠?qū)㈦y題簡單化，并將抽象與形象結(jié)合，學(xué)生能理解數(shù)學(xué)概念，也能理解直觀圖形內(nèi)容。

3.結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)時學(xué)生打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的重要階段，其教學(xué)實踐中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想具有重要作用。數(shù)形結(jié)合思想能有效的提升學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識概念的能力，并拓展其解題思路，從而有利于學(xué)生應(yīng)用不同的角度思考題目內(nèi)容并解決難題，也能有效的鍛煉學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力及思維能力，提供學(xué)生的數(shù)學(xué)成績及綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉冰楠.數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2012.

[2] 李雪.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[D].河北師范大學(xué)，2014.

[3] 李國敬.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中運(yùn)用的研究[D].河南大學(xué)，2015.