卓勛+王大+許建春

摘要：文章旨在通過方向余弦及矢量相乘的空間坐標變換理論對搖臂機構進行建模，對雙搖臂機構進行運動分析，建立空間數(shù)學模型；考慮車輛的真實行駛狀況引入加權函數(shù)，轉(zhuǎn)向輪理論轉(zhuǎn)角和實際轉(zhuǎn)角差值的平方和較小為目標進行設計；使用公司車輛進行實車改進設計對此設計方法進行驗證，驗證結果表明該方法可行且高效。

關鍵詞：坐標變換；搖臂機構；方向余弦；數(shù)學建模；汽車起重機 文獻標識碼：A

中圖分類號：TH122 文章編號：1009-2374（2017）01-0022-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2017.01.011

1 概述

隨著國民經(jīng)濟的飛速發(fā)展，商用車在汽車市場中所占的比重也越來越大，尤其是重型特種車輛，例如起重機這種特種工程車輛，是國家在大力發(fā)展經(jīng)濟中必不可少的一部分。隨著起重機作業(yè)環(huán)境的多樣化，隨之而來的是噸位的增加，車身變得更長、更寬，甚至越來越多軸化。在這種時代背景下，如何提高車輛在過彎時候的穩(wěn)定性并減少輪胎的磨損量已經(jīng)成為起重機在設計時不得不考慮的部分。起重機的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，使用的是梯形轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，這種情況下，如果轉(zhuǎn)向桿設計不合理會造成輪胎的非正常磨損，使得整個轉(zhuǎn)向桿系的受力變大，損害車輛的轉(zhuǎn)向性能和車輛行駛的安全性。而影響整個轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的關鍵是搖臂機構，以往很多文獻皆采用分塊方法對其獨立分析來研究它的性能，使得精度較低，通用性不強。參考文獻[1]中使用空間幾何方法進行數(shù)學建模，使用MATLAB工具箱中設立約束進行優(yōu)化，文中數(shù)學模型不精確，結果具有一定的參考意義。本文主要采用空間坐標變換的方法，對空間坐標使用方向余弦和矢量進行運算并對搖臂機構進行分析，很好地解決了轉(zhuǎn)向搖臂的數(shù)學建模和優(yōu)化分析，具有一定的通用性。

2 雙搖臂機構的空間數(shù)學建模

2.1 雙搖臂機構的運動學分析

圖1 雙軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的搖臂機構簡圖

圖1所示的是一種典型的雙搖臂機構模型，由兩個空間四桿機構，和一個平面四桿機構組成，其中是前搖臂，是后搖臂，是前擺桿，是后擺桿，CD是搖臂間拉桿，AB是前拉桿，EF是后拉桿，BO3是前轉(zhuǎn)向節(jié)臂，F(xiàn)O4是后轉(zhuǎn)向節(jié)臂，、點為垂臂旋轉(zhuǎn)中心點，、為輪胎旋轉(zhuǎn)中心點。它們的運動關系為：前轉(zhuǎn)向節(jié)臂BO3→前拉桿AB→前搖臂、前擺桿→后擺桿、后搖臂→后拉桿EF→后轉(zhuǎn)向節(jié)臂FO4。為了建立雙轉(zhuǎn)向軸系統(tǒng)搖臂結構的數(shù)學模型，使用空間坐標變換和剛體運動學理論進行分析。

2.2 一軸內(nèi)輪轉(zhuǎn)角與垂臂O1AC擺角的傳動關系及總傳動關系式

車輪轉(zhuǎn)向角度是由多個轉(zhuǎn)動效應疊加而成的，其中包括轉(zhuǎn)向輪外傾角、主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角以及主銷轉(zhuǎn)角。由于前三個角度的疊加角度相對較小，為了降低建模分析復雜程度，因此文中認為主銷轉(zhuǎn)角就是車輪轉(zhuǎn)角。

首先，建立坐標系。如圖2所示，以為坐標原點建立總體坐標系，軸為水平向后為正，軸為垂直向內(nèi)為正，軸為垂直向上為正。同時以一軸的轉(zhuǎn)向節(jié)球頭銷中心B到主銷軸線的垂足為原點，建立連體坐標系，軸以的方向為正，軸以主銷的方向為正，軸的方向符合右手坐標系定義，則B點的連體坐標值為（）。

表1給出了A、B、C、D的X和Z坐標位置點優(yōu)化前后的坐標值及目標函數(shù)值，表中結果對比結果顯示優(yōu)化后的搖臂機構的目標函數(shù)值為3.58只相當于優(yōu)化前的目標函數(shù)值12.49的28.7%。圖4為優(yōu)化前后轉(zhuǎn)向誤差平方值的示意圖，由圖可知優(yōu)化后轉(zhuǎn)向誤差大為減小。圖5為優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)角誤差仿真示意圖，表明轉(zhuǎn)向角的誤差優(yōu)化后相較于優(yōu)化前大為降低。通過仿真與車輛實際驗證表明：本文所建立的分析及優(yōu)化方法正確，所得結果真實可靠。

5 結語

為了對兩軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中雙搖臂進行優(yōu)化設計，對雙搖臂機構建立了空間數(shù)學模型，通過采用空間坐標變換理論對相關參數(shù)進行余弦變換和矢量計算，將設計目標選定為總轉(zhuǎn)向角度誤差最小化，對相應坐標的X和Z坐標進行約束限制，通過仿真計算找到搖臂機構相關參數(shù)的最優(yōu)解。

結果表明：基于空間坐標變換分析方法具有一定的普適性，該方法既可以在二軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中進行使用，也可以在三軸或者多軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的搖臂進行優(yōu)化設計。

參考文獻

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作者簡介：卓勛（1967-），男，四川瀘州人，四川長江工程起重機有限責任公司高級工程師，碩士，研究方向：汽車起重機專用底盤設計和環(huán)衛(wèi)機械產(chǎn)品設計。

（責任編輯：黃銀芳）