鄭壽寶

【摘要】2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).”“進(jìn)一步發(fā)展”就要求教師在教學(xué)中必須注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)，為學(xué)生的持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ).教師在教學(xué)中，可幫助學(xué)生通過(guò)把握知識(shí)間的聯(lián)系、研究解決問(wèn)題的策略、借助基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)思想等方式體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)作為“語(yǔ)言”和“工具”的魅力，為后續(xù)學(xué)習(xí)“埋下伏筆”，也為“進(jìn)一步發(fā)展”奠定基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)本質(zhì)；知識(shí)聯(lián)系；問(wèn)題策略；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)思想

小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給孩子留下了什么，六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該給學(xué)生留下什么？

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)”，在“總目標(biāo)”上指出“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”.[1]可以看出《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)義務(wù)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為學(xué)生后續(xù)發(fā)展所起作用很是“重視”，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)本質(zhì)”是教師需要給學(xué)生留下的，也是學(xué)生持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ).

一、數(shù)學(xué)的本質(zhì)

本質(zhì)，一直都是所有學(xué)科研究的根本.劉永富教授在《現(xiàn)象與本質(zhì)新論》中強(qiáng)調(diào)“質(zhì)作為直接的、初始的規(guī)定，確定質(zhì)就是直接確定被規(guī)定‘是誰(shuí)‘是什么.”[2]透過(guò)前人研究，我們可以把本質(zhì)理解為自己獨(dú)有的、區(qū)別于其他事物的屬性.

數(shù)學(xué)本質(zhì)又是怎樣的呢？前人多有概述.萊布尼茲認(rèn)為“全部算術(shù)和全部幾何學(xué)都是天賦的”，數(shù)學(xué)屬于推理真理；恩格斯在《反杜林論》中提出的“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科”，是我們最為熟知的；鄭毓信教授則傾向于建構(gòu)的數(shù)學(xué)模式觀.《標(biāo)準(zhǔn)》上指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐步形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用.”[3]可以看出數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一門(mén)科學(xué)，是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的語(yǔ)言和工具，是學(xué)習(xí)者后續(xù)學(xué)習(xí)和持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ).

二、小學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)的建構(gòu)體現(xiàn)

（一）把握知識(shí)聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)

物質(zhì)世界是普遍聯(lián)系的，數(shù)學(xué)知識(shí)更是一個(gè)有機(jī)整體.每節(jié)課中的數(shù)學(xué)知識(shí)都和學(xué)生的生活或?qū)W習(xí)經(jīng)歷等息息相關(guān)，都能在“舊知”中找到影子，沒(méi)有孤立的、毫無(wú)來(lái)由的“新知”.

其一，生活經(jīng)驗(yàn)引發(fā)學(xué)習(xí)“新知”.很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容都是基于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)而開(kāi)展教學(xué)的.如教學(xué)“探索間隔排列規(guī)律”時(shí)從生活中的籬笆和木樁、晾的衣服和架子等場(chǎng)景出發(fā)，便于學(xué)生找到知識(shí)原型和發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

其二，通過(guò)“舊知”轉(zhuǎn)化而得“新知”.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很多都是通過(guò)運(yùn)用舊知解決問(wèn)題而獲得“新知”的，在解決過(guò)程中往往又將未知問(wèn)題逐步轉(zhuǎn)化為已知的，并通過(guò)運(yùn)用“舊知”獲得新的經(jīng)驗(yàn)，感悟到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系.如，教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，教學(xué)“三角形面積”時(shí)又將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形等，這些新問(wèn)題都是通過(guò)轉(zhuǎn)化用舊知解決的，在解決的過(guò)程中進(jìn)行比較、歸納獲得新知.

（二）研究解決問(wèn)題策略，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，自三年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始設(shè)置了專(zhuān)項(xiàng)的“解決問(wèn)題的策略”學(xué)習(xí)，其中包含了從條件想問(wèn)題、從問(wèn)題找條件畫(huà)圖、轉(zhuǎn)化和假設(shè)等多維策略，教材在每個(gè)專(zhuān)項(xiàng)學(xué)習(xí)中都設(shè)計(jì)了與“策略”相對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，通過(guò)解決這些問(wèn)題幫助學(xué)生獲得理解策略、運(yùn)用的策略的技能.對(duì)于這些“策略”的學(xué)習(xí)并不僅僅為了解決相對(duì)應(yīng)的練習(xí)，其實(shí)在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都在運(yùn)用這些策略研究問(wèn)題，而且是自主地、靈活地選擇策略.比如，學(xué)習(xí)小數(shù)的加、減、乘、除時(shí)，都是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”策略，在整數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，這里并沒(méi)有“轉(zhuǎn)化”策略的專(zhuān)項(xiàng)學(xué)習(xí)，而是需要學(xué)生靈動(dòng)的策略意識(shí)；再如，判斷等式y(tǒng)=2x中y和x成什么比例時(shí)，除了將等式寫(xiě)成y：x=2來(lái)判斷，完全可以假設(shè)x是1，2，…來(lái)確定y和x的比值，從而判斷y和x的關(guān)系，這里的“假設(shè)”也是需要學(xué)生靈動(dòng)的策略意識(shí).

（三）感悟數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是聯(lián)系各方面數(shù)學(xué)知識(shí)的紐帶.[5]數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系、解決問(wèn)題的策略以及數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的獲取都離不開(kāi)數(shù)學(xué)思想的范疇，《課標(biāo)》將抽象、推理、模型確立為“三個(gè)基本思想”.

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中對(duì)以上三個(gè)基本思想都沒(méi)有做出明確定義，但是在具體教學(xué)中必須要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的方法、感悟到數(shù)學(xué)的思想.比如，對(duì)“乘法分配律”的教學(xué)，可以從實(shí)際情境中引入：一件上衣160元，一條褲子120元，買(mǎi)6套這樣的衣服需要多少錢(qián)？學(xué)生會(huì)出現(xiàn)兩種不同的想法：第一種是用上衣的總錢(qián)數(shù)加上褲子的總錢(qián)數(shù)，第二就是先求出一套衣服的價(jià)錢(qián)再乘6.在這個(gè)教學(xué)片斷中教師滲透了將具體內(nèi)容抽象成規(guī)律的思想，同時(shí)用字母表示的過(guò)程讓學(xué)生感悟到了模型思想.這些“思想的滲透”在教學(xué)過(guò)程中都沒(méi)有明說(shuō)，但卻是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可少的過(guò)程.當(dāng)學(xué)生經(jīng)常性地感悟到這些數(shù)學(xué)思想，有了體驗(yàn)，他們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中遇到新的問(wèn)題時(shí)便不會(huì)慌張，能夠自然地用已有經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題.

六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給學(xué)生留下什么，得看教師教了什么.基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)自然必不可少，數(shù)學(xué)的本質(zhì)更是重中之重.在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)有所領(lǐng)悟之后，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上將會(huì)簡(jiǎn)單很多、輕松很多，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)、發(fā)展將是有力的幫助，因?yàn)樗麄冋莆樟恕罢Z(yǔ)言”和“工具”.

【參考文獻(xiàn)】

[1][3]中華人民共和國(guó)教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]劉永富.本質(zhì)與現(xiàn)象新論[J].河北學(xué)刊，2008，28（6）：46-51.

[4]吳正憲.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀[M].北京：教育科學(xué)出版社，2014（9）：39-40.

[5]郭劉龍，陳宇濤.論數(shù)學(xué)思想方法的教育價(jià)值[J].教育理論與實(shí)踐，2005（2）：59-60.