小學(xué)生數(shù)學(xué)歸納推理能力培養(yǎng)之我見

董利民

摘 要：歸納推理是由個別或特殊現(xiàn)象概括出一般性結(jié)論的思維過程。小學(xué)生的思維以形象思維為主，需要逐步過渡到抽象邏輯思維。教師應(yīng)由扶到放，鼓勵學(xué)生在自我創(chuàng)新、自我探究的基礎(chǔ)上形成自我歸納推理的能力，為提升思維品質(zhì)打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：歸納推理；能力培養(yǎng)；自主探究；創(chuàng)新精神；規(guī)范

現(xiàn)實教學(xué)中，為了追求表面效果的“光鮮亮麗”，不少教師傾向以題海戰(zhàn)術(shù)把學(xué)生培養(yǎng)成解題高手，這種舍本逐末的做法最終只會把學(xué)生的思維導(dǎo)向僵化。如何精設(shè)探究過程，引導(dǎo)學(xué)生自己獲取知識并學(xué)會歸納總結(jié)，形成真實有效的數(shù)學(xué)能力，是數(shù)學(xué)教師的重要職責(zé)。

一、以自主探究為根，扶放有度

歸納思維是以多個事例為基礎(chǔ)得出一般的規(guī)律，讓學(xué)生獲取這些前期素材是發(fā)展學(xué)生歸納能力的前提。如何把握好學(xué)生探究的難度，設(shè)計好教師扶持的尺度，成為學(xué)生是否能自主探究的根本。如對于“商不變性質(zhì)”的教學(xué)，教師出示探究題：請大家把下邊十道題按一定的標(biāo)準(zhǔn)分類：①9÷3=，②200÷2=，③16÷8=，④320÷8=，⑤90÷30=，⑥200÷ 20=，⑦9000÷3000=，⑧900÷300=， ⑨160÷8=，⑩200÷40=。

通過引導(dǎo)學(xué)生觀察，有學(xué)生立即發(fā)現(xiàn)：③16÷8=，④320÷8=，⑨160÷8=，它們的除數(shù)相同；馬上又有學(xué)生總結(jié)出第二類是被除數(shù)不變：②200÷2=，⑥200÷20=，⑩200÷40=；最后大家觀察發(fā)現(xiàn)剩下的幾道題：①9÷3=，⑤90÷30=，⑦9000÷3000=，⑧900÷300=，屬于“商不變”。

接下來進行這三類算式的規(guī)律探究：對除數(shù)不變時商的變化規(guī)律采用重點引導(dǎo)，從知識的傳授到方法的引領(lǐng)，還有習(xí)慣的養(yǎng)成，盡力讓學(xué)生“吃飽喝足”。到了第二類對被除數(shù)不變時商的變化規(guī)律，教師只是“半扶著”引領(lǐng)學(xué)生實現(xiàn)經(jīng)驗與方法的遷移，進一步養(yǎng)成學(xué)生探究的習(xí)慣。到了第三階段，教師就讓學(xué)生通過四人小組合作，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并歸納商不變的規(guī)律。整個課堂氛圍松弛有度，學(xué)生參與異常熱烈。

教師在教材的二次開發(fā)上動足了腦筋，系統(tǒng)性地讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三類除法，不但使學(xué)生獲得了更系統(tǒng)完整的知識，而且使如何歸納結(jié)論成為一個由低到高、由扶到放的逐步自主的過程，實現(xiàn)有效遷移，可謂棋高一著！

二、以發(fā)現(xiàn)歸納為本，授之以漁

上述第三組除法算式中又隱藏著怎樣的規(guī)律呢？學(xué)生自主合作交流后，教師進一步引導(dǎo)：這組算式（如圖1）什么數(shù)不變？什么數(shù)變了？是怎樣變的？學(xué)生逐步概括出：①從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)都乘一個相同的數(shù)，商不變。②從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)都除以一個相同的數(shù)，商不變。③這里乘或除以的數(shù)不能是0。有了這些零散的基礎(chǔ)認(rèn)識，最后就總結(jié)出：被除數(shù)和除數(shù)都乘（或除以）一個相同的數(shù)（0除外），商不變。

這里，教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去觀察、比較、發(fā)現(xiàn)，提醒學(xué)生還需要注意所發(fā)現(xiàn)規(guī)律的條件，然后讓他們再用自己的語言進行表述。可見，自主探究并不排斥教師的指導(dǎo)，特別是方法的引領(lǐng)。

三、以深入規(guī)范為基，正確推論

小學(xué)生思維深度往往不夠，在探究過程中難免受事物非本質(zhì)屬性的影響而產(chǎn)生負(fù)遷移，所以教師引導(dǎo)下的探究過程必須有一定深度，而且注重規(guī)范，才能得出科學(xué)的結(jié)論。比如對于“平面內(nèi)任意幾個點之間最多可以畫幾條線段的問題”，有學(xué)生通過畫5個點，發(fā)現(xiàn)可以畫出10條線段（5×2），由此推論六個點之間就可以有18條線段（6×3），這樣就犯了想當(dāng)然的錯誤。此時教師可以出示表格（如表1），讓學(xué)生從兩個點開始，每次增加一個點，看看各增加了幾條線段，這樣學(xué)生就能得出當(dāng)增加到6個點時，應(yīng)該增加的線段條數(shù)是5，多嘗試幾次，學(xué)生就能概括出：n個點可以畫的最多線段數(shù)=1+2+3+…+（n-1）。可見，探究不允許淺嘗輒止，一步步還原問題生成的過程才易于做出正確的歸納。

四、以彰顯個性為美，逼近本質(zhì)

數(shù)學(xué)規(guī)律表述的嚴(yán)謹(jǐn)性并不排斥規(guī)律探究過程的開放性，而開放式的探究過程又需要理性與本質(zhì)的探求，使規(guī)律不但正確，而且顯現(xiàn)本質(zhì)，易于推廣。試看下例：

師：請大家看圖2，找圖形表面積的規(guī)律。

生1：我發(fā)現(xiàn)表面積從左往右依次增加了8，10，12…

生2：我發(fā)現(xiàn)表面積一行中的6是層數(shù)1的6倍，而14是2的7倍，24是3的8倍，也就是層數(shù)×（層數(shù)+5）。

生3：我發(fā)現(xiàn)第3個圖前后兩面的正方形數(shù)都是3+2+1=6（個），上面的正方形可以折算成3，下、左、右全是3，這樣三層圖形的表面積=（6+3+3）×2=24（平方厘米）。

師：生3善于從圖形的不同方向觀察，很好！

生4：老師，我還可以這么算，比如第四個圖形我們只要算出正方形個數(shù)4+3+2+1=10（個），然后表面積數(shù)=10×2+4×4=36（平方厘米）一定是對的。

師：是嗎？（有學(xué)生答：沒錯）那么大家能否用他的方法算出10層的情況呢？

生5：應(yīng)該是（1+2+3+…+10）×2+10×10這樣算的。

生6：不對，應(yīng)該是（1+2+3+…+10）×2+10×4=150，按照剛才生2的方法算10×15，答案也是150，所以生5的算法肯定不對。

師：有道理，可為什么把4層時的4×4變成10層時的10×10是錯誤的呢？再看看生3的（6+3+3）×2=24（平方厘米）和生4的10×2+4×4=36（平方厘米）有什么聯(lián)系嗎？

生7：我明白了，生5把前、后、左、右四個方向的面當(dāng)成了10個面。

師：那么用這種方法來計算15層的表面積，該怎么列式呢？

生（齊）：（1+2+3+…+15）×2+ 15×4。

這里，生2的方法明顯比生1更易于歸納，而且有推廣意義。生3的方法則讓學(xué)生看到了思考的過程。生4與生3其實是同一種方法，但更簡潔。生5的回答雖然是錯誤的，但卻引發(fā)了后邊激烈的討論，最終學(xué)生對表面積的本質(zhì)強化了認(rèn)識，提升了歸納總結(jié)的能力。

五、以自主創(chuàng)新為貴，彰顯魅力

例：一根銅線正好可以圍成面積是18.84平方分米的正方形，如果用這根銅線圍成圓，圓面積是多少呢？

思路分析：此題不能直接求出圓的半徑，這里需要探究的是周長相同的正方形與圓面積之間的聯(lián)系。具體步驟：（1）設(shè)正方形的邊長為1，則它的面積是1，正方形的周長是4，周長為4的圓的半徑是=，圓面積=π

2=π××=，此時正方形的面積∶圓面積=π∶4；（2）（3）分別設(shè)正方形邊長為2，3，得到與（1）同樣的結(jié)論；（4）設(shè)正方形邊長為a，得出任何周長相同的正方形與圓的面積之比為π∶4；（5）由（4）的結(jié)論，運用比例求解所求圓面積是18.84×=24（平方厘米）。

很明顯，由（1）到（4）的歸納推理才是問題解決的關(guān)鍵，而歸納的前提是學(xué)生需要有一種提出問題、分析問題、歸納總結(jié)的意識，此類練習(xí)有助于抽象邏輯思維能力的培養(yǎng)。

六、以留有余地為佳，適可而止

小學(xué)生的思維以形象思維為主，到了中高年級需要滲透歸納推理等抽象思維能力的培養(yǎng)，但仍然離不開形象直觀材料的幫助，而且憑學(xué)生目前的能力只能達(dá)到特定的研究深度，就沒必要要求學(xué)生在此時學(xué)個透徹。

如三角形內(nèi)角和的得出，我們通過讓學(xué)生剪一剪、拼一拼，能夠發(fā)現(xiàn)結(jié)論，但這種結(jié)論是不完全歸納的結(jié)果，其結(jié)果是“或然”的，而不是“必然”的。所以教師可以提醒學(xué)生：“今后，我們將在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進一步證明三角形內(nèi)角和是180°?！边@樣不僅為今后的學(xué)習(xí)埋下了伏筆，也有利于學(xué)生建立科學(xué)的研究思維，防止以偏概全。

總而言之，歸納推理是由個別或特殊現(xiàn)象概括出一般性結(jié)論的思維過程。學(xué)生步入中學(xué)后，將在這方面有更高的要求。教師應(yīng)由扶到放，鼓勵學(xué)生在自我創(chuàng)新、自我探究的基礎(chǔ)上形成自我歸納的能力，為今后的長足發(fā)展打下基礎(chǔ)。